อสมการ Chebyshev ด้านเดียวสำหรับช่วงเวลาที่สูงขึ้น

มีอะนาล็อกในช่วงเวลาที่อสมการของ Chebyshev ที่สูงกว่าในกรณีด้านเดียวหรือไม่?

ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev-Cantelli นั้นดูเหมือนจะทำงานเพื่อความแปรปรวนได้เท่านั้นในขณะที่ความไม่เท่าเทียมของ Chebyshevs นั้นสามารถสร้างขึ้นได้อย่างง่ายดายสำหรับเลขชี้กำลังทั้งหมด

ไม่มีใครรู้ถึงความไม่เท่าเทียมด้านเดียวโดยใช้ช่วงเวลาที่สูงขึ้นหรือไม่?

เพื่ออำนวยความสะดวกให้แสดงว่าอย่างต่อเนื่องเป็นศูนย์หมายถึงตัวแปรสุ่มที่มีฟังก์ชั่นความหนาแน่นของและพิจารณาที่0 เรามี ที่infty)} ถ้าเป็นแม้จำนวนเต็มและจำนวนจริงบวกแล้ว และ $X$$f(x)$$P\{X \geq a\}$$a > 0$

$$P\{X \geq a\} = \int_a^{\infty}f(x)\,\mathrm dx = \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)]$$ $g(x) = \mathbf 1_{[a,\infty)}$$n$$b$ $$h(x) = \left(\frac{x+b}{a+b}\right)^n \geq g(x), -\infty < x < \infty,$$ $$E[h(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} h(x)f(x)\,\mathrm dx \geq \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)].$$ ดังนั้นเราจึงมีจำนวนจริงบวกและ , โดยที่ความคาดหวังสูงสุดในคือช่วงเวลา -th (คู่) ของ about . เมื่อขอบเขตบนที่เล็กที่สุดของ จะได้รับเมื่อให้ความไม่เท่าเทียมกันด้านเดียว Chebyshev (หรือความไม่เท่าเทียมกัน Chebyshev-Cantelli): สำหรับค่าที่ใหญ่กว่าของให้ย่อเล็กสุดด้วยความเคารพ$a$$b$ $$P\{X \geq a\} \leq E\left[\left(\frac{X+b}{a+b}\right)^n\right] = (a+b)^{-n}E[(X+b)^n]\tag{1}$$ $(1)$$n$$n$$X$$-b$$n = 2$$P\{X \geq a\}$$b = \sigma^2/a$ $$P\{X \geq a\} \leq \frac{\sigma^2}{a^2 + \sigma^2}.$$ $n$$b$คือ messier