อสมการ Chebyshev ด้านเดียวสำหรับช่วงเวลาที่สูงขึ้น


12

มีอะนาล็อกในช่วงเวลาที่อสมการของ Chebyshev ที่สูงกว่าในกรณีด้านเดียวหรือไม่?

ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev-Cantelli นั้นดูเหมือนจะทำงานเพื่อความแปรปรวนได้เท่านั้นในขณะที่ความไม่เท่าเทียมของ Chebyshevs นั้นสามารถสร้างขึ้นได้อย่างง่ายดายสำหรับเลขชี้กำลังทั้งหมด

ไม่มีใครรู้ถึงความไม่เท่าเทียมด้านเดียวโดยใช้ช่วงเวลาที่สูงขึ้นหรือไม่?

คำตอบ:


20

เพื่ออำนวยความสะดวกให้แสดงว่าอย่างต่อเนื่องเป็นศูนย์หมายถึงตัวแปรสุ่มที่มีฟังก์ชั่นความหนาแน่นของและพิจารณาที่0 เรามี ที่infty)} ถ้าเป็นแม้จำนวนเต็มและจำนวนจริงบวกแล้ว และ Xf(x)P{Xa}a>0

P{Xa}=af(x)dx=g(x)f(x)dx=E[g(X)]
g(x)=1[a,)nb
h(x)=(x+ba+b)ng(x),<x<,
E[h(X)]=h(x)f(x)dxg(x)f(x)dx=E[g(X)].
ดังนั้นเราจึงมีจำนวนจริงบวกและ , โดยที่ความคาดหวังสูงสุดในคือช่วงเวลา -th (คู่) ของ about . เมื่อขอบเขตบนที่เล็กที่สุดของ จะได้รับเมื่อให้ความไม่เท่าเทียมกันด้านเดียว Chebyshev (หรือความไม่เท่าเทียมกัน Chebyshev-Cantelli): สำหรับค่าที่ใหญ่กว่าของให้ย่อเล็กสุดด้วยความเคารพab
(1)P{Xa}E[(X+ba+b)n]=(a+b)nE[(X+b)n]
(1)nnXbn=2P{Xa}b=σ2/a
P{Xa}σ2a2+σ2.
nbคือ messier
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.