ตัวกรอง ARIMA vs Kalman - มันเกี่ยวข้องกันอย่างไร

เมื่อฉันเริ่มอ่านเกี่ยวกับตัวกรองคาลมานฉันคิดว่ามันเป็นกรณีพิเศษของโมเดล ARIMA (คือ ARIMA (0,1,1)) แต่จริงๆแล้วดูเหมือนว่าสถานการณ์จะซับซ้อนกว่านี้ ประการแรก ARIMA สามารถใช้สำหรับการทำนายและตัวกรองคาลมานใช้สำหรับการกรอง แต่พวกเขาไม่ได้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด?

คำถาม: อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวกรอง ARIMA และตัวกรองคาลมาน? คนหนึ่งกำลังใช้อีกคนหรือไม่ เป็นกรณีพิเศษอีกกรณีหนึ่งหรือไม่

ARIMA เป็นชั้นของรุ่น นี่เป็นกระบวนการสุ่มที่คุณสามารถใช้เพื่อทำแบบจำลองข้อมูลอนุกรมเวลา

มีชั้นเรียนของรุ่นอื่นที่เรียกว่าเป็นเชิงเส้นแบบจำลองสภาพพื้นที่ Gaussianบางครั้งเพียงแค่แบบจำลองสภาพพื้นที่ นี่เป็นคลาสที่ใหญ่กว่าอย่างเคร่งครัด (ทุกรุ่น ARIMA เป็นแบบจำลองพื้นที่ของรัฐ) แบบจำลองพื้นที่ของรัฐนั้นเกี่ยวข้องกับพลวัตสำหรับกระบวนการสโทคาสติกที่ไม่ได้รับการขนานนามว่ารัฐและการกระจายสำหรับการสังเกตการณ์ที่แท้จริงของคุณในฐานะหน้าที่ของรัฐ

ตัวกรองคาลมานเป็นอัลกอริทึม (ไม่ใช่แบบจำลอง) ซึ่งใช้ในการทำสองสิ่งในบริบทของแบบจำลองพื้นที่ของรัฐ:

1. คำนวณลำดับของการแจกแจงการกรอง นี่คือการกระจายตัวของสถานะปัจจุบันที่ได้รับการสังเกตทั้งหมดจนถึงปัจจุบันสำหรับแต่ละช่วงเวลา สิ่งนี้ทำให้เราประเมินสถานะที่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้ในแบบที่ไม่ขึ้นอยู่กับข้อมูลในอนาคต

2. คำนวณความน่าจะเป็นของข้อมูล สิ่งนี้ทำให้เราสามารถประเมินความเป็นไปได้สูงสุดและเหมาะสมกับแบบจำลอง

ดังนั้น "ARIMA" และ "ตัวกรองคาลมาน" จึงไม่สามารถเทียบเคียงได้เพราะมันไม่ใช่วัตถุชนิดเดียวกันเลย (model vs algorithm) อย่างไรก็ตามเนื่องจากตัวกรองคาลมานสามารถนำไปใช้กับแบบจำลองพื้นที่ของรัฐรวมถึง ARIMA ได้จึงเป็นเรื่องปกติในซอฟต์แวร์ที่จะใช้ตัวกรองคาลมานเพื่อให้พอดีกับตัวแบบของ ARIMA