ประมาณ

เป็นวิธีที่ดีที่สุดที่จะใกล้เคียงกับสำหรับจำนวนเต็มสองจำนวนที่กำหนดเมื่อคุณรู้ว่าหมายถึงแปรปรวนเบ้และโด่งเกินของการกระจายต่อเนื่องและเป็นที่ชัดเจนจากการวัดรูปร่างและ (ไม่ใช่ศูนย์) ที่การประมาณปกติไม่เหมาะสมหรือไม่ม. , n μ σ 2 γ 1 γ 2 X γ 1 γ $Pr[n \leq X \leq m]$$m,n$$\mu$$\sigma^2$$\gamma_1$$\gamma_2$$X$$\gamma_1$$\gamma_2$

ปกติฉันจะใช้การประมาณค่าปกติกับการแก้ไขจำนวนเต็ม ...

$Pr[(n - \text{½})\leq X \leq (m + \text{½})] = Pr[\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma}\leq Z \leq \frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}] = \Phi(\frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}) - \Phi(\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma})$

... ถ้าความเบ้และความโด่งเกินเป็น 0 (ใกล้เคียง) 0 แต่นั่นไม่ใช่กรณีที่นี่

ผมต้องดำเนินการประมาณหลายแจกแจงไม่ต่อเนื่องที่แตกต่างกันมีค่าแตกต่างกันของและ\ดังนั้นฉันจึงสนใจที่จะค้นหาว่ามีกระบวนการที่ใช้และเพื่อเลือกการประมาณค่าที่ดีกว่าการประมาณปกติหรือไม่γ 2 γ 1 γ $\gamma_1$$\gamma_2$$\gamma_1$$\gamma_2$

นี่เป็นคำถามที่น่าสนใจซึ่งไม่มีทางออกที่ดีเลย วิธีแก้ปัญหานี้มีวิธีที่แตกต่างกันสองสามข้อ

1. สมมติการแจกแจงพื้นฐานและช่วงเวลาการแข่งขัน - ตามที่แนะนำในคำตอบโดย @ivant และ @onestop ข้อเสียอย่างหนึ่งคือการวางนัยทั่วไปหลายตัวแปรอาจไม่ชัดเจน

2. การประมาณ Saddlepoint ในบทความนี้:

   Gillespie, CS และ Renshaw, E. การปรับปรุง saddlepoint โดยประมาณ วิทยาศาสตร์ชีวภาพทางคณิตศาสตร์ปี 2550

   เราดูที่การกู้คืนไฟล์ PDF / pmf เมื่อได้รับเพียงช่วงเวลาแรกเท่านั้น เราพบว่าวิธีนี้ใช้ได้ผลเมื่อความเบ้ไม่ใหญ่เกินไป

3. การขยาย Laguerre:

   มุสตาฟาเอชและ Dimitrakopoulosa หม่อมราชวงศ์ขยายทั่วไป Laguerre ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นช่วงเวลาที่หลายตัวแปรที่มี คอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์พร้อมแอปพลิเคชัน 2010

   ผลลัพธ์ในบทความนี้ดูมีแนวโน้มมากขึ้น แต่ฉันไม่ได้ทำมันให้สำเร็จ

การกระจายข้อมูลไปยังข้อมูลโดยใช้ช่วงเวลาสี่นาทีแรกนั้นเป็นสิ่งที่ Karl Pearson ได้วางแผนครอบครัวเพียร์สันของการกระจายความน่าจะเป็นอย่างต่อเนื่องสำหรับ (โอกาสสูงสุดเป็นที่นิยมมากขึ้นในปัจจุบัน ควรตรงไปตรงมาเพื่อให้พอดีกับสมาชิกที่เกี่ยวข้องของครอบครัวนั้นจากนั้นใช้การแก้ไขความต่อเนื่องแบบเดียวกับที่คุณให้ไว้ข้างต้นสำหรับการแจกแจงแบบปกติ

ฉันคิดว่าคุณต้องมีขนาดตัวอย่างที่มหาศาลจริง ๆ ไหม? มิฉะนั้นตัวอย่างการประมาณค่าความเบ้และโดยเฉพาะอย่างยิ่งความรุนแรงมักจะไม่ชัดเจนเช่นเดียวกับความไวสูงต่อค่าผิดปกติไม่ว่าในกรณีใดผมขอแนะนำให้คุณดูช่วงเวลา Lเป็นทางเลือกที่มีข้อดีหลายประการในช่วงเวลาปกติ มีประโยชน์สำหรับการกระจายข้อมูลที่เหมาะสม

คุณสามารถลองใช้การแจกแจงแบบเบ้ปกติและดูว่าการทำชุดข้อมูลส่วนเกินของคุณนั้นใกล้เคียงกับการแจกแจงส่วนเกินที่เพียงพอสำหรับความเบ้ที่กำหนดหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณสามารถใช้ cdf การแจกแจงแบบปกติเพื่อประเมินความน่าจะเป็น ถ้าไม่คุณจะต้องเปลี่ยนมาเป็นแบบปกติ / เอียงแบบเดียวกับที่ใช้ในการแจกแจงแบบเบ้ปกติซึ่งจะช่วยให้คุณควบคุมทั้งความเบ้และความเกินส่วนเกิน