การแปลงฟูริเยร์เพื่อแปลงเป็นฟิชเชอร์

ฟังก์ชั่นคุณสมบัติของการกระจายฟิชเชอร์ คือ: $\mathcal{F}(1,\alpha)$ ที่เป็นฟังก์ชั่นไหลมารวมกัน hypergeometric ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาที่ผกผันฟูเรียร์ของ -convolutionการกู้คืนความหนาแน่นของตัวแปรที่: โดยมีวัตถุประสงค์ของการได้รับ การกระจายตัวของผลรวมของฟิชเชอร์กระจายตัวแปรสุ่ม ฉันสงสัยว่าใครบางคนมีความคิดใด ๆ ตามที่ดูเหมือนจะแก้ยากมาก ฉันลองค่าของ

C (เสื้อ) = \frac{Γ (\frac{α + 1}{2}) ยู (\frac{1}{2}, 1 - \frac{α}{2}, - ผม เสื้อ α)}{Γ (\frac{α}{2})}

$C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha \right)}{\Gamma \left(\frac{\alpha }{2}\right)}$

U

$U$

F_{t, x}^{- 1}

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1}$

n

$n$

x

$x$

F_{เสื้อ, x}^{- 1} (C (เสื้อ)^{n})

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1} \left(C(t)^n\right)$

n

$n$

และ

ไม่มีประโยชน์ หมายเหตุ: สำหรับ

โดย convolution ฉันได้รับ pdf ของค่าเฉลี่ย (ไม่รวม):

α = 3

$\alpha=3$

n = 2

$n=2$

n = 2

$n=2$

\frac{3 (12 (x^{2} + 3) (5 x^{2} - 3) x^{2} + 9 (20 x^{4} + 27 x^{2} + 9) \log (\frac{4 x^{2}}{3} + 1) + 2 \sqrt{3} (x^{2} + 15) (4 x^{2} + 3) x^{3} \tan^{- 1} (\frac{2 x}{\sqrt{3}}))}{π^{2} x^{3} {(x^{2} + 3)}^{3} (4 x^{2} + 3)}

$\frac{3 \left(12 \left(x^2+3\right) \left(5 x^2-3\right) x^2+9 \left(20 x^4+27 x^2+9\right) \log \left(\frac{4 x^2}{3}+1\right)+2 \sqrt{3} \left(x^2+15\right) \left(4 x^2+3\right) x^3 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)\right)}{\pi ^2 x^3 \left(x^2+3\right)^3 \left(4 x^2+3\right)}$ ,

$x$

— Nero
แหล่งที่มา

คำถามนี้ยังมีชีวิตอยู่หรือไม่?

— Brethlosze

ใช่มันยังคงเปิดอยู่

— Nero

ฉันคิดว่าคุณอยู่ภายใต้แพคเกจสัญลักษณ์บางใช่มั้ย

— Brethlosze

ที่เกี่ยวข้อง (?): mathoverflow.net/questions/184367/… jstor.org/stable/2287787?seq=1#page_scan_tab_contents sciencedirect.com/science/article/pii/016771529190098C

— kjetil b halvorsen

ไม่มีความหนาแน่นแบบปิดสำหรับการโน้มน้าวใจของสถิติ F ดังนั้นการพยายามกลับฟังก์ชั่นลักษณะการวิเคราะห์ไม่น่าจะนำไปสู่สิ่งที่มีประโยชน์

ในสถิติทางคณิตศาสตร์การขยาย Edgeworth แบบเอียง (ยังเป็นที่รู้จักกันในนามการประมาณแบบอานม้า) เป็นเทคนิคที่มีชื่อเสียงและมักใช้เพื่อประมาณความหนาแน่นของฟังก์ชันที่ให้ลักษณะฟังก์ชัน ประมาณ saddlepoint หากมักจะถูกต้องแม่นยำอย่างน่าทึ่ง Ole Barndorff-Nielsen และ David Cox เขียนตำราอธิบายเทคนิคทางคณิตศาสตร์นี้

$aF(n,k)$ $n$ $a$ $k$ ที่จะทำให้ทั้งสองช่วงเวลาแรกของการจัดจำหน่ายที่ถูกต้อง นี่เป็นเรื่องง่ายเนื่องจากทราบค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงแบบ F

$\alpha$ $n$ $a=n$ $k=\infty$ $\alpha$

— Gordon Smyth
แหล่งที่มา