2
การตีความค่าส่วนที่เหลือเทียบกับค่าพล็อตที่ติดตั้งเพื่อตรวจสอบสมมติฐานของโมเดลเชิงเส้น
พิจารณารูปต่อไปนี้จากรุ่นเชิงเส้นของ Faraway ด้วย R (2005, p. 59) พล็อตแรกนั้นดูเหมือนว่าบ่งบอกว่าส่วนที่เหลือและค่าติดตั้งนั้นไม่ได้มีความสัมพันธ์กันเนื่องจากพวกมันควรอยู่ในโมเดลเชิงเส้น homoscedastic ที่มีข้อผิดพลาดกระจายตามปกติ ดังนั้นพล็อตที่สองและสามซึ่งดูเหมือนจะบ่งบอกถึงการพึ่งพาระหว่างค่าตกค้างและค่าติดตั้งแนะนำรูปแบบที่แตกต่างกัน แต่ทำไมพล็อตที่สองถึงแนะนำเช่น Faraway บันทึกเป็นโมเดลเชิงเส้นตรงแบบเฮเทอโรเซดีติกในขณะที่พล็อตที่สามแนะนำโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้น? พล็อตที่สองดูเหมือนว่าจะแสดงให้เห็นว่าค่าสัมบูรณ์ของส่วนที่เหลือมีความสัมพันธ์เชิงบวกอย่างมากกับค่าติดตั้งในขณะที่ไม่มีแนวโน้มดังกล่าวปรากฏชัดในพล็อตที่สาม ดังนั้นหากเป็นกรณีที่การพูดเชิงทฤษฎีในแบบจำลองเชิงเส้นตรงแบบ heteroscedastic ที่มีข้อผิดพลาดกระจายทั่วไป Cor(e,y^)=⎡⎣⎢⎢1⋮1⋯⋱⋯1⋮1⎤⎦⎥⎥Cor(e,y^)=[1⋯1⋮⋱⋮1⋯1] \mbox{Cor}\left(\mathbf{e},\hat{\mathbf{y}}\right) = \left[\begin{array}{ccc}1 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \cdots & 1\end{array}\right] (ที่นิพจน์ทางซ้ายคือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ความแปรปรวนร่วมระหว่างค่าตกค้างและค่าติดตั้ง) สิ่งนี้จะอธิบายว่าทำไมแปลงที่สองและสามเห็นด้วยกับการตีความของ Faraway แต่เป็นกรณีนี้หรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้นการตีความของ Faraway เกี่ยวกับแผนการแปลงที่สองและสามจะเป็นธรรมได้อย่างไร นอกจากนี้ทำไมพล็อตที่สามจำเป็นต้องระบุว่าไม่ใช่เชิงเส้น? เป็นไปได้หรือไม่ว่ามันเป็นแบบเส้นตรง แต่ความผิดพลาดนั้นไม่ได้กระจายตามปกติหรืออย่างอื่นที่พวกมันกระจายแบบปกติ …