3
ทดสอบเพื่อแยกความแตกต่างเป็นระยะจากข้อมูลเกือบเป็นระยะ
สมมติว่าฉันมีบางฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักโดเมนℝซึ่งผมทราบว่าจะปฏิบัติตามเงื่อนไขที่เหมาะสมบางอย่างเช่นความต่อเนื่อง ฉันรู้ค่าที่แน่นอนของf (เพราะข้อมูลมาจากการจำลอง) ที่จุดสุ่มตัวอย่างบางระยะเท่ากันt_i = t_0 + iΔtด้วยi∈ \ {1, …, n \}ซึ่งฉันคิดว่าเพียงพอที่จะจับภาพทั้งหมด ด้านที่เกี่ยวข้องของfเช่นฉันสามารถสรุปได้ว่ามี extremum ท้องถิ่นมากที่สุดหนึ่งแห่งfในระหว่างจุดสุ่มสองจุด ฉันกำลังมองหาการทดสอบที่บอกฉันว่าข้อมูลของฉันสอดคล้องกับfเป็นระยะอย่างแน่นอนหรือไม่นั่นคือ∃τ: f (t + τ) = f (t) \, ∀ \, tfffRℝℝfffti=t0+iΔtti=t0+iΔtt_i=t_0 + iΔti∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i∈\{1,…,n\}fffffffff∃τ:f(t+τ)=f(t)∀t∃τ:f(t+τ)=f(t)∀t∃τ: f(t+τ)=f(t) \,∀\,tด้วยความยาวของช่วงเวลาที่สามารถสะท้อนกลับได้เช่นΔt<τ<n⋅ΔtΔt<τ<n·ΔtΔt < τ < n·Δt (แต่เป็นไปได้ว่าฉันสามารถสร้างข้อ จำกัด ที่แข็งแกร่งกว่านี้ได้ถ้าจำเป็น) จากมุมมองอื่นผมมีข้อมูลx0,…,xnx0,…,xn{x_0, …, x_n}และกำลังมองหาการทดสอบที่ตอบคำถามไม่ว่าจะเป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะfff (เงื่อนไขดังกล่าวตอบสนอง) อยู่เช่นว่าf(ti)=xi∀if(ti)=xi∀if(t_i)=x_i ∀ i∀ฉัน จุดสำคัญคืออย่างน้อยfffใกล้เคียงกับช่วงเวลาอย่างมาก (อาจเป็นเช่นf(t):=sin(g(t)⋅t)f(t):=sin(g(t)·t)f(t) := \sin(g(t)·t)หรือf(t):=g(t)⋅sin(t)f(t):=g(t)·sin(t)f(t) …