คำถามติดแท็ก gumbel

หมายเหตุ: ฉันกำลังโพสต์คำถามจากนักเรียนเก่าของฉันไม่สามารถโพสต์ด้วยตนเองได้ด้วยเหตุผลทางเทคนิค รับ iid ตัวอย่างจากการแจก Weibull พร้อม pdf มีตัวแปรที่ขาดหายไปที่เป็นประโยชน์ และด้วยเหตุนี้ EM (ความคาดหวัง - การขยายใหญ่สุด) อัลกอริธึมที่สามารถใช้ในการค้นหา MLE ของแทนที่จะใช้ตรงไปตรงมา การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลข?x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_nfk(x)=kxk−1e−xkx>0fk(x)=kxk−1e−xkx>0 f_k(x) = k x^{k-1} e^{-x^k} \quad x>0 fk(x)=∫Zgk(x,z)dzfk(x)=∫Zgk(x,z)dzf_k(x) = \int_\mathcal{Z} g_k(x,z)\,\text{d}zkkk

24 optimization  missing-data  expectation-maximization  weibull  gumbel 

ฉันอ่านวารสารเศรษฐศาสตร์อย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับผลลัพธ์เฉพาะที่ใช้ในแบบจำลองยูทิลิตี้แบบสุ่ม ผลลัพธ์หนึ่งเวอร์ชันคือ: ถ้าϵi∼iid,ϵi∼iid,\epsilon_i \sim_{iid}, Gumbel ( μ,1),∀iμ,1),∀i\mu, 1), \forall iจากนั้น: E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln⁡(∑iexp⁡{δi}),E[\max_i(\delta_i + \epsilon_i)] = \mu + \gamma + \ln\left(\sum_i \exp\left\{\delta_i \right\} \right), โดยที่คือค่าคงที่ออยเลอร์ - มาเชโรนี่ ฉันได้ตรวจสอบแล้วว่าสิ่งนี้สมเหตุสมผลโดยใช้ R และมันก็ใช้ได้ CDF สำหรับการกระจายGumbelคือ:γ≈0.52277γ≈0.52277\gamma \approx 0.52277(μ,1)(μ,1)(\mu, 1) G(ϵi)=exp(−exp(−(ϵi−μ)))G(ϵi)=exp⁡(−exp⁡(−(ϵi−μ)))G(\epsilon_i) = \exp(-\exp(-(\epsilon_i - \mu))) ฉันพยายามหาข้อพิสูจน์เรื่องนี้และฉันก็ไม่ประสบความสำเร็จ ฉันพยายามพิสูจน์ด้วยตัวเอง แต่ไม่สามารถผ่านขั้นตอนใดไปได้ ใครสามารถชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานนี้ ถ้าไม่ฉันอาจโพสต์ข้อความพิสูจน์ความพยายามจนถึงจุดที่ฉันติดอยู่

12 expected-value  gumbel