ความหมายและการบรรจบกันของกำลังสองน้อยที่สุดที่ได้รับคืน
ฉันได้ใช้กำลังสองน้อยที่สุดซ้ำอย่างน้อยกำลังสอง (IRLS) เพื่อย่อฟังก์ชันของแบบฟอร์มต่อไปนี้ J(m)=∑Ni=1ρ(|xi−m|)J(m)=∑i=1Nρ(|xi−m|)J(m) = \sum_{i=1}^{N} \rho \left(\left| x_i - m \right|\right) โดยที่NNNคือจำนวนอินสแตนซ์ของxi∈Rxi∈Rx_i \in \mathbb{R} , m∈Rm∈Rm \in \mathbb{R}คือค่าประมาณที่ฉันต้องการและρρ\rhoเป็นฟังก์ชันการปรับค่าที่เหมาะสม สมมติว่ามันเป็นนูน (แต่ไม่จำเป็นต้องเข้มงวด) และเปลี่ยนแปลงได้ในตอนนี้ เป็นตัวอย่างที่ดีของดังกล่าวρρ\rhoเป็นฟังก์ชั่นการสูญเสีย Huber สิ่งที่ฉันทำคือแยกความแตกต่างJ(m)J(m)J(m)เทียบกับmmm (และจัดการ) ที่จะได้รับ dJdm=∑Ni=1ρ′(|xi−m|)|xi−m|(xi−m)dJdm=∑i=1Nρ′(|xi−m|)|xi−m|(xi−m)\frac{dJ}{dm}= \sum_{i=1}^{N} \frac{\rho'\left( \left|x_i-m\right|\right) }{\left|x_i-m\right|} \left( x_i-m \right) และแก้ปัญหานี้ซ้ำ ๆ โดยการตั้งค่าให้เท่ากับ 0 และกำหนดน้ำหนักที่การวนซ้ำkkkเป็นwi(k)=ρ′(|xi−m(k)|)|xi−m(k)|wi(k)=ρ′(|xi−m(k)|)|xi−m(k)|w_i(k) = \frac{\rho'\left( \left|x_i-m{(k)}\right|\right) }{\left|x_i-m{(k)}\right|}(หมายเหตุว่าภาวะเอกฐานการรับรู้ที่xi=m(k)xi=m(k)x_i=m{(k)}คือจริงๆเอกพจน์ที่ถอดออกได้ในทุกρρ\rho's ฉันอาจจะเกี่ยวกับการดูแล) จากนั้นฉันก็จะได้ ∑Ni=1wi(k)(xi−m(k+1))=0∑i=1Nwi(k)(xi−m(k+1))=0\sum_{i=1}^{N} w_i(k) \left( x_i-m{(k+1)} …