คำถามติดแท็ก polygon

ลองนึกภาพคุณมีรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดโดยชุดพิกัด (x1,y1)...(xn,yn)(x1,y1)...(xn,yn)(x_1,y_1)...(x_n,y_n) และศูนย์กลางของมวลอยู่ที่ (0,0)(0,0)(0,0). คุณสามารถถือว่ารูปหลายเหลี่ยมเป็นการกระจายแบบสม่ำเสมอด้วยขอบเขตรูปหลายเหลี่ยม ฉันหลังจากวิธีการที่จะได้พบกับการเมทริกซ์ความแปรปรวนของรูปหลายเหลี่ยม ฉันสงสัยว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของรูปหลายเหลี่ยมนั้นเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับช่วงเวลาที่สองของพื้นที่แต่ไม่ว่าพวกมันจะเท่ากันหรือไม่ฉันไม่แน่ใจ สูตรที่พบในบทความวิกิพีเดียที่ฉันเชื่อมโยงดูเหมือน (คาดเดาที่นี่มันไม่ชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับฉันจากบทความ) เพื่ออ้างถึงความเฉื่อยหมุนรอบแกน x, y และ z มากกว่าแกนหลักของรูปหลายเหลี่ยม (บังเอิญถ้าใครสามารถชี้ให้ฉันถึงวิธีการคำนวณแกนหลักของรูปหลายเหลี่ยมนั้นจะเป็นประโยชน์กับฉันด้วย) เป็นที่น่าดึงดูดใจที่จะเพียงแค่ทำการ PCA บนพิกัดแต่การทำเช่นนี้จะทำให้เกิดปัญหาที่พิกัดไม่จำเป็นต้องกระจายทั่วรูปหลายเหลี่ยมอย่างสม่ำเสมอและดังนั้นจึงไม่ได้เป็นตัวแทนของความหนาแน่นของรูปหลายเหลี่ยม ตัวอย่างสุดขั้วคือโครงร่างของนอร์ทดาโคตาซึ่งรูปหลายเหลี่ยมถูกกำหนดโดยจุดจำนวนมากที่ตามแม่น้ำแดงรวมทั้งอีกสองจุดที่กำหนดขอบตะวันตกของรัฐ

9 pca  covariance-matrix  polygon