1
การกระจายตัวตัวอย่างของรัศมีของการแจกแจงแบบปกติ 2D
การกระจายปกติ bivariate ที่มีค่าเฉลี่ยและแปรปรวนเมทริกซ์Σสามารถเขียนอีกครั้งในพิกัดเชิงขั้วที่มีรัศมีRและมุมθ คำถามของฉันคือคือการกระจายตัวอย่างของสิ่งที่R , ที่อยู่, ระยะห่างจากจุดxไปยังศูนย์ประมาณˉ xได้รับตัวอย่างแปรปรวนเมทริกซ์S ?μμ\muΣΣ\Sigmarrrθθ\thetar^r^\hat{r}xxxx¯x¯\bar{x}SSS พื้นหลัง: ระยะทางจริงจากจุดxค่าเฉลี่ยμดังต่อไปนี้การกระจายฮอยต์ ด้วยค่าลักษณะเฉพาะλ 1 , λ 2ของΣและλ 1 > λ 2พารามิเตอร์รูปร่างของมันคือq = 1rrrxxxμμ\muλ1,λ2λ1,λ2\lambda_{1}, \lambda_{2}ΣΣ\Sigmaλ1>λ2λ1>λ2\lambda_{1} > \lambda_{2}และพารามิเตอร์ขนาดของมันคือω=λ1+λ2 ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นความแตกต่างสมมาตรระหว่างสองฟังก์ชันของ Marcum Qq=1(λ1+λ2)/λ2)−1√q=1(λ1+λ2)/λ2)−1q=\frac{1}{\sqrt{(\lambda_{1}+\lambda_{2})/\lambda_{2})-1}}ω=λ1+λ2ω=λ1+λ2\omega = \lambda_{1} + \lambda_{2} การจำลองแสดงให้เห็นว่าการเสียบค่าประมาณและSสำหรับμและΣลงใน cdf จริงนั้นใช้ได้กับตัวอย่างขนาดใหญ่ แต่ไม่ใช่สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก แผนภาพต่อไปนี้แสดงผลลัพธ์จาก 200 ครั้งx¯x¯\bar{x}SSSμμ\muΣΣ\Sigma จำลอง 20 เวกเตอร์ปกติ 2 มิติสำหรับการรวมกันของ ( x -axis), ω (แถว) และควอนไทล์ …