ขอบเขตล่างที่รู้จักมากที่สุดสำหรับคู่ใน N จากตำแหน่งเริ่มต้นคืออะไร?

แก้ไข : ดูเหมือนคำถามของฉันยังไม่ชัดเจนเพียงพอ ให้ฉันใช้ถ้อยคำใหม่: N ที่ใหญ่ที่สุดที่เราสามารถพูดได้ว่า "หมากรุกจากตำแหน่งเริ่มต้นไม่ใช่คู่ครองที่บังคับในการเคลื่อนไหว N" คืออะไร?

หมากรุกไม่ได้รับการแก้ไขเช่นไม่มีใครรู้ว่าผลลัพธ์จากตำแหน่งเริ่มต้นจะได้รับการเล่นที่สมบูรณ์แบบอย่างไร

อย่างไรก็ตามหากตำแหน่งเริ่มต้นเป็นผู้ชนะสำหรับผู้เล่นทั้งสองมันเป็นคู่ใน N สำหรับบาง N โดยตัวอย่างเช่นถ้าเรารู้แน่นอนว่าตำแหน่งเริ่มต้นไม่สามารถชนะได้ใน 5 การเคลื่อนไหว (สำหรับผู้เล่นทั้งสอง) 5 เป็น ขอบเขตล่างสำหรับ N

ความลึกในการค้นหาจากตำแหน่งเริ่มต้นในทางปฏิบัตินั้นเป็นไปได้ลึกเพียงใด รู้จักขอบเขตล่างของ N สูงแค่ไหน?

นี่เป็นคำถามที่ซับซ้อนของเกมหมากรุก โปรดทราบว่าด้วยความละเอียดถี่ถ้วนเรารู้ว่ามีการกำหนดหมากรุกแต่เราไม่ทราบว่าตำแหน่งเริ่มต้นคือการชนะสำหรับสีขาวการชนะสำหรับการดำหรือการจับสลาก ความซับซ้อนของเกมหมากรุกคือจำนวนตำแหน่งขั้นต่ำที่เราต้องตรวจสอบในแผนผังเกมเพื่อกำหนดสถานะของตำแหน่งเริ่มต้น นี้เป็นที่รู้จักกันเป็นจำนวนแชนนอน ในเอกสารที่มีอิทธิพลการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับเล่นหมากรุก Shannon ประเมินว่าหมายเลข Shannon นั้นมีอย่างน้อย 10 ^ {120) โปรดทราบว่าจำนวนอนุภาคในจักรวาลคาดว่าจะเป็น 10 ^ (80) เพื่อตอบคำถามเราต้องการทราบความสูงของแผนผังเกมเมื่อมีการกำหนดตำแหน่งเริ่มต้น เราควรหารความสูงนี้ด้วย 2 เนื่องจากการย้ายหมากรุกจะถือว่าเป็นการย้ายสีขาวและดำ ปัจจัยการแตกกิ่งของต้นไม้นั้นประมาณว่าประมาณ 30 ดังนั้นเราสามารถใช้ N ที่ใหญ่ที่สุดเช่น 30 ^ (2N) <10 ^ (120)

ตอบ. โดยด้านหลังของซองจดหมาย N = 40 ทำงาน บังเอิญนี้เกิดขึ้นเป็นความยาวของเกมเฉลี่ยระหว่าง grandmasters (แม้ว่าพวกเขามักจะลาออกและไม่ได้เล่นเกมจริงเพื่อสรุป)

แก้ไข คุณธรรมของเรื่องราวคือฉันพยายามประเมินขอบเขตบนของขอบเขตล่างของคุณ ส่วนแรกของการให้เหตุผลของแชนนอนไม่ได้เป็นวงกลม เขาบอกว่ามีการเคลื่อนไหวทางกฎหมายประมาณ 30 ครั้งจากแต่ละตำแหน่งและจำนวนนี้ค่อนข้างคงที่สำหรับส่วนแรกของเกม

ดังนั้นเราสามารถประมาณค่าปัจจุบันที่รู้จักกันของ N (ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณขอจริง ๆ ลองเรียกนี่ว่า N ') ให้มากที่สุด log_30 (C) โดยที่ C เท่ากับจำนวนพลังการคำนวณที่มีอยู่ในประวัติศาสตร์ ของมนุษยชาติ แม้จะมีการประมาณการแบบอนุรักษ์นิยมสำหรับ C แต่เราได้ค่า N อย่างมากที่สุด 20. ในทางปฏิบัติฉันไม่คิดว่ามีใครดำเนินการคำนวณนี้ไกลกว่าต้นไม้มากนักเนื่องจากเรารู้ว่าการคำนวณกลายเป็นไปไม่ได้หลังจาก ความสูงระยะสั้นและมันก็ไม่จำเป็นที่จะต้องละเอียดถี่ถ้วนค้นหาต้นไม้ที่จะเขียนโปรแกรมหมากรุกที่ดี

อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าคุณกำลังถามคำถามที่อ่อนกว่าเล็กน้อยเนื่องจากมีความเป็นไปได้ที่สถานะเริ่มต้นของเกมนั้นจะเสมอด้วยการเล่นที่ดีที่สุด ดังนั้นหนึ่งสามารถได้รับขอบเขตสำหรับ N โดยการเขียนโปรแกรมที่มีเป้าหมายที่จะไม่สูญเสียให้นานที่สุด จากนั้นเราสามารถเล่นโปรแกรมนี้กับโปรแกรมที่ดีที่สุดหรือผู้เล่นคนในโลกและดูว่าเกมสั้นที่สุดยาวเท่าไหร่ อีกครั้งนี้ไม่ต้องตอบคำถามว่าเนื่องจากเราไม่สามารถสรุปได้ว่าฝ่ายตรงข้ามของเราจะเล่นได้อย่างดีที่สุด การเล่นที่ดีที่สุดอย่างแท้จริงนั้นต้องใช้ความรู้เต็มรูปแบบของโครงสร้างเกม แต่เราได้เห็นแล้วว่าสิ่งนี้ไม่สามารถคำนวณได้ ดังนั้นสิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้ในขณะนี้คือประมาณคู่ต่อสู้ที่เหมาะสมที่สุดกับ Kasparov หรือโปรแกรมหมากรุกที่ดีมาก

มันไม่เป็นความจริงที่ตำแหน่งเริ่มต้นจะไม่สามารถเอาชนะได้ใน 5 การเคลื่อนไหวหรือน้อยกว่าโดยใช้คำจำกัดความที่เป็นที่ยอมรับของการย้ายเต็มรูปแบบในหมากรุก ก็สามารถทำได้ใน 2 ย้ายผ่านเมทของคนโง่

เพื่อตอบคำถามของคุณจุดแข็งของเอ็นจิ้นหมากรุกจะขึ้นอยู่กับซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์ ในปี 1997 Deep Blue เป็นข้อพิสูจน์ของแนวคิดฮาร์ดแวร์ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่แบบขนานที่สามารถประเมินการเคลื่อนไหว 200 ล้านครั้งต่อวินาทีโดยมีความลึกเฉลี่ย 7-8 ครั้ง อย่างไรก็ตามในปี 2549 Deep Fritz ที่ทำงานบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลแบบดูอัลคอร์มีผลการทดสอบที่เท่ากันในขณะที่ประเมินเพียง 8 ล้านการเคลื่อนไหวต่อวินาที

วันนี้ที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่แข็งแกร่งที่ได้รับนำไปใช้กับหมากรุกเป็นยีนสีน้ำเงิน ใช้ 131,000 โปรเซสเซอร์ยีนสีน้ำเงินสามารถคำนวณ 280000000000000 การดำเนินงานต่อวินาที แม้ว่าจะไม่มีข้อมูลยืนยันความลึกที่ Blue Gene สามารถคำนวณได้ แต่ฉันคิดว่ามันจะค่อนข้างลึก แน่นอนขึ้นอยู่กับระยะเวลาที่คอมพิวเตอร์ทำงาน

อย่างไรก็ตามในกรณีนี้เราไม่สามารถใช้คำว่า 'หมดแรง' เมื่อ 'แก้ไข' และเปิด เอ็นจิ้นหมากรุกไม่จำเป็นต้องไปยังจุดสิ้นสุดของบรรทัดเมื่อแน่ใจว่าผลลัพธ์สุดท้ายนั้นแตกหัก ในโปรแกรมดังกล่าวจะออกเมื่อเห็นได้ชัดว่าการประเมินผลอย่างชัดเจนในด้านหนึ่ง นี้เป็นที่รู้จักในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นอัลฟาเบต้าการตัดแต่งกิ่ง

ถ้าฉันต้องทำการประมาณคร่าวๆฉันจะบอกว่า Blue Gene จะสามารถคำนวณได้ระหว่าง 15 ถึง 20 ครั้งต่อวินาที แม้ว่าฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ของมันจะน่าประทับใจอย่างมาก แต่เราต้องจำไว้ว่าความซับซ้อนของเครื่องชั่งหมากรุกจะเพิ่มขึ้นอย่างทวีคูณ จากการประมาณการเมื่อเร็ว ๆนี้ความซับซ้อนของแผนผังเกมของหมากรุกอย่างน้อย 10 ^ 123 และจำนวนตำแหน่งที่อาจเป็น 10 ^ 46.7

สมมติว่ามีการต่อเนื่องที่ชนะจากตำแหน่งที่กำหนดและสมมติว่าเล่นได้อย่างสมบูรณ์หมายถึงการNแก้ไขและไม่ถูกผูกมัด

ในกรณีนี้เราต้องย้อนกลับไปใช้งานจริงซึ่งสามารถทำได้โดยEndgame Tablebase

ตารางของ endgames ทั้งหมดที่มีมากถึงหกชิ้นนั้นสามารถดาวน์โหลดได้ฟรีและอาจถูกสอบถามโดยใช้เว็บอินเตอร์เฟส (ดูลิงค์ภายนอกด้านล่าง) ฐานข้อมูลตาราง Nalimov ต้องการพื้นที่เก็บข้อมูลมากกว่าหนึ่งเทราไบต์

คุณอาจดูที่นี่สำหรับการสนทนา แน่นอนคุณไม่ควรใช้กฎการย้าย 50 ครั้ง แต่ตามฟอรัมนี้เร็กคอร์ดถูกเก็บไว้โดยตำแหน่งนี้ (สีดำเพื่อย้าย):

517 ย้ายไปยังตำแหน่งที่ชนะและ 525 เพื่อผสมพันธุ์ (เล่นที่ดีที่สุดทั้งสองด้าน) ดูที่นี่รายการ 316 ดังนั้นนี่คือตำแหน่งที่ชนะโดยไม่ชนะในเวลาที่น้อยกว่า 525 ครั้ง

ให้ฉันทำซ้ำความคิดเห็นของ Bourzutschky: "แม้กระทั่งตอนจบของชาย 7 คนที่ลึกกว่าอาจมีอยู่ แต่ฉันสงสัยว่าความลึกที่ยิ่งใหญ่นี้ยังคงเป็นไปได้ด้วยอำนาจการยิงบนกระดานจำนวนมากแสดงให้เห็นว่าแม้ตอนจบที่ลึกกว่า krnnkbbn การสิ้นสุดนี้สามารถสร้างด้วย RAM 64 GB ในเวลาไม่กี่เดือนในเครื่องซีพียูเดี่ยวที่รวดเร็วและที่เก็บข้อมูลประมาณ 5 เทราไบต์ผู้ใช้ใด ๆ "

แก้ไข: ขออภัยดูเหมือนว่าฉันผิดคำถาม ฉันเดาว่า N ที่สมเหตุสมผลนั้นอยู่นอกขอบเขตของคอมพิวเตอร์ ถ้าเราตั้งค่าคอมพิวเตอร์ที่ทรงพลังมากในการคำนวณจุดเริ่มต้นที่น่าจะเป็นความมั่นใจ X เดียวที่เราสามารถแสดงได้สมมติว่ามันสามารถ 10 ล้านโหนดต่อวินาทีหลังจาก 10 วันเราสามารถคำนวณ 10 * 86400 * 10 ^ 8 โหนด = 8.64 * 10 ^ 13 โหนด หากเราถือว่าตำแหน่งเฉลี่ยในการเคลื่อนไหว 20 ครั้งแรกมีการเคลื่อนไหวทางกฎหมายประมาณ 15 ครั้ง (ต่ำกว่าเพราะการเริ่มต้นมีน้อยกว่าและอาจจะลดลงเล็กน้อยเนื่องจากการตัดแต่งกิ่งแบบอัลฟ่าเบต้า) ซึ่งประมาณ 12 การเคลื่อนไหวหลังจาก 10 วัน (ตำแหน่งเท่านั้นหลังจากการย้าย 6 ) ดังนั้นคุณจะเห็นว่าทำไมปัญหานี้น่าเกลียด อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าการเล่นในทางปฏิบัติอาจจะเป็นการแนะนำถึงคุณค่าที่สูงกว่ามาก ผม'

เราไม่สนใจว่าหมากรุกมีแนวโน้มที่จะเสมอ เราต้องพิจารณากฎที่เล่นหมากรุกในทางปฏิบัติ ในเกือบทุกสถานการณ์ของทัวร์นาเมนต์มีกฎการย้าย 50 แบบซึ่งระบุว่าเกมนั้นเสมอถ้า "มีการเคลื่อนไหวติดต่อกัน 50 ครั้งล่าสุดโดยผู้เล่นแต่ละคนโดยไม่มีการเคลื่อนไหวของจำนำใด ๆ

นี่หมายความว่าเราสามารถมี 49.5 การเคลื่อนไหวต่อการจับกุมหรือการจำนำ เบี้ยแต่ละตัวสามารถเลื่อนได้สูงสุด 6 ครั้งและมี 15 ชิ้นที่สามารถจับได้ในแต่ละด้าน (แม้ว่าชิ้นเดียวจะต้องส่งเช็คเม็ท) เพื่อให้เราสามารถวางขอบเขตบนจำนวนการเคลื่อนไหว

มันใช้งานได้ถึง 49.5 * (8 * 2 * 6 (การจำนำ) +29) = 6187.5 ดังนั้นนี่หมายความว่าถ้าหมากรุกคือการชนะแบบบังคับสำหรับสีขาวโดยยึดตามกฎการย้าย 50 ครั้งและมันจะอยู่ในการเคลื่อนไหว 6188 ส่วนใหญ่สำหรับสีขาว . ฉันอาจลดขนาดเล็กลงได้โดยไม่ต้องทำมากเกินไปโดยบอกว่าเพื่อน K + ทุกชิ้นกับเพื่อน K ที่ถูกบังคับ (โกงที่ Queen เท่านั้น) ทำได้ในน้อยกว่า 50 การเคลื่อนไหว (ฉันคิดว่าประมาณ 16 คนเล่นกับ Nalimov สำหรับ บางกรณี "ยาก" ดังนั้นฉันคิดว่าเราน่าจะลบ 34 การเคลื่อนไหวออกจากจำนวนนั้นอย่างมั่นใจสำหรับ 6134!

ดังนั้น: หากหมากรุกคือการชนะแบบบังคับสำหรับสีขาวโดยยึดตามกฏการย้าย 50 ครั้งจะมีการเคลื่อนไหวมากที่สุด 6134 ครั้ง