บทนำ

ตามที่Riemann สมมุติฐาน , ศูนย์ทั้งหมดของฟังก์ชั่นซีตา Riemannเป็นจำนวนเต็มเชิงลบอย่างใดอย่างหนึ่งแม้ (เรียกว่าเลขเล็กน้อย ) หรือตัวเลขที่ซับซ้อนของรูปแบบ1/2 ± i*tสำหรับจริงบางอย่างtคุ้มค่า (เรียกว่าเลขไม่น่ารำคาญ ) สำหรับความท้าทายนี้เราจะพิจารณาเฉพาะศูนย์ที่ไม่น่าสนใจซึ่งส่วนจินตภาพเป็นบวกและเราจะสมมติว่าสมมติฐานของรีมันน์เป็นจริง เลขศูนย์ที่ไม่สำคัญเหล่านี้สามารถสั่งได้ด้วยขนาดของชิ้นส่วนจินตภาพ 0.5 + 14.1347251i, 0.5 + 21.0220396i, 0.5 + 25.0108576i, 0.5 + 30.4248761i, 0.5 + 32.9350616iไม่กี่ครั้งแรกจะอยู่ที่ประมาณ

ความท้าทาย

รับจำนวนเต็มNเอาท์พุทส่วนจินตภาพของศูนย์ที่Nไม่น่าสนใจของฟังก์ชันซีตารีมันน์ถูกปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด (ปัดครึ่งขึ้น - ดังนั้น13.5จะปัดเป็น14 )

กฎระเบียบ

• อินพุตและเอาต์พุตจะอยู่ในช่วงจำนวนเต็มที่สามารถแทนได้สำหรับภาษาของคุณ
• ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้สำหรับวัตถุประสงค์ของการท้าทายนี้สมมติฐานของรีมันน์ถือว่าเป็นจริง
• คุณสามารถเลือกได้ว่าจะให้อินพุทเป็นศูนย์ดัชนีหรือหนึ่งดัชนี

กรณีทดสอบ

กรณีทดสอบต่อไปนี้เป็นหนึ่งดัชนี

1       14
2       21
3       25
4       30
5       33
6       38
7       41
8       43
9       48
10      50
50      143
100     237

รายการ OEIS

นี่คือ OEIS ลำดับA002410

Mathematica ขนาด 23 ไบต์

⌊Im@ZetaZero@#+.5⌋&

น่าเสียดายที่Roundปัดเศษ.5เป็นเลขคู่ที่ใกล้เคียงที่สุดดังนั้นเราต้องทำการปัดเศษโดยการเพิ่ม.5และปูพื้น

PARI / GP 25 ไบต์

GP ไม่สนับสนุนการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีมากนัก (ส่วนใหญ่เป็นพีชคณิต) แต่ก็เพียงพอสำหรับความท้าทายนี้

n->lfunzeros(1,15*n)[n]\/1

Sage, 34 ไบต์

lambda n:round(lcalc.zeros(n)[-1])

ลองออนไลน์

วิธีนี้เป็นรูปแบบ golfed ของโปรแกรมที่พบในหน้า OEIS

lcalc.zerosเป็นฟังก์ชั่น (ซึ่งสะกดด้วยวิธีที่สั้นกว่าแทนzeroesไบต์พิเศษ) ที่ส่งคืนส่วนจินตภาพของnศูนย์ซีตา Riemann ซีตาที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระ การทำ-1ดัชนีเซนต์ให้ผลตอบแทนเป็นnศูนย์ th (ทำดัชนี 1 รายการ) แล้วroundปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ใน Python 3 roundใช้การปัดเศษของนายธนาคาร (ครึ่งถึงเกือบใกล้เคียงที่สุด) แต่โชคดีที่ Sage ทำงานบน Python 2 ซึ่งroundใช้การปัดเศษครึ่งขึ้น