ตัวเลขคือหมายเลข de Polignac ถ้าหากว่าเป็นเลขคี่และไม่สามารถแสดงในรูปแบบp + 2 ⁿโดยที่nเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบและpเป็นจำนวนเต็มเฉพาะ

งาน

เขียนโค้ดบางส่วนที่ใช้จำนวนเต็มบวกและพิจารณาว่าเป็นหมายเลข de Polignac หรือไม่ คุณสามารถส่งออกสองค่าที่แตกต่างหนึ่งสำหรับจริงและหนึ่งสำหรับเท็จ คุณควรตั้งเป้าเพื่อลดจำนวนไบต์ของคุณ

กรณีทดสอบ

สำหรับกรณีที่เป็นบวกนี่คือ OEIS

1, 127, 149, 251, 331, 337, 373, 509, 599, 701, 757, 809, 877, 905, 907, 959, 977, 997, 1019, 1087, 1199, 1207, 1211, 1243, 1259, 1271, 1477, 1529, 1541, 1549, 1589, 1597, 1619, 1649, 1657, 1719, 1759, 1777, 1783, 1807, 1829, 1859, 1867, 1927, 1969, 1973, ...

นี่คือกรณีเชิงลบบางส่วน:

22, 57

Japt , 9 14 13 ไบต์

o!²mnU dj |Uv

ทดสอบออนไลน์! หรือพบ integers Polignac ทั้งหมด de ภายใต้ 1000

เอาต์พุต1สำหรับอินพุตที่ผิดพลาดและ0สำหรับความจริง

คำอธิบาย

 o!²  mnU dj |Uv
Uo!p2 mnU dj |Uv  : Ungolfed
                  : Implicit: U = input integer (e.g. 9)
Uo                : Create the range [0..U), and map each item X to
  !p2             :   2 ** X.               [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256]
      m           : Map each of these powers of 2 by
       nU         :   subtracting from U.   [8, 7, 5, 1, -7, -23, -57, -119, -247]
          d       : Return whether any item in the result is
           j      :   prime.                (5 and 7 are, so `true`)
             |    : Take the bitwise OR of this and
              Uv  :   U is divisble by (missing argument = 2).
                  : This gives 1 if U cannot be represented as p + 2^n or if U is even.
                  : Implicit: output result of last expression

เยลลี่ , 11 10 ไบต์

บันทึกแล้ว 1 ไบต์ขอบคุณ @Dennis

Ḷ2*³_ÆPS<Ḃ

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

Ḷ2*³_ÆPS<Ḃ   Main link. Argument: n (integer)
Ḷ            Lowered range; yield [0, 1, 2, ..., n-1].
 2*          Reversed exponentiation with 2; yield [1, 2, 4, ..., 2**(n-1)].
   ³_        Reversed subtraction with the input; yield [n-1, n-2, n-4, ..., n-2**(n-1)].
     ÆP      Replace each item with 1 if it is prime, 0 otherwise.
       S     Sum; yield a positive integer if any item was prime, 0 otherwise.
         Ḃ   Yield n % 2.
        <    Yield 1 if the sum is less than n % 2, 0 otherwise.
             This yields 1 if and only if the sum is 0 and n is odd.

JavaScript (ES6),  56 54  53 ไบต์

ผลตอบแทน$0$หรือ1$1$

f=(n,p=1,x=y=n-p)=>n>p?y%--x?f(n,p,x):x!=1&f(n,p*2):n

ลองออนไลน์!

อย่างไร?

เราเริ่มต้นด้วย$p = 1$ 1 เราทดสอบว่า$y = n - p$เป็นคอมโพสิตหรือไม่และให้บูลีนตามลำดับ การทดสอบครั้งต่อไปจะดำเนินการด้วย$p \times 2$ 2

ทันทีที่$p$มีค่ามากกว่า$n$เราหยุดการเรียกซ้ำและผลตอบแทนn$n$

ผลที่ได้จากการทำซ้ำทั้งหมดจะ AND'd กันบีบบังคับค่าบูลีนทั้ง$0$หรือ1$1$

โดยมีเงื่อนไขว่าผลลัพธ์ระดับกลางทั้งหมดเป็นความจริงเราสิ้นสุดด้วยการทดสอบระดับบิตเช่น:

1 & 1 & 1 & n

สิ่งนี้จะให้$1$ถ้าหากว่า$n$เป็นเลขคี่ซึ่งเป็นเงื่อนไขสุดท้ายที่จำเป็นในการตรวจสอบความถูกต้องของอินพุตเป็นหมายเลข de Polignac

Python 2 , 60 57 56 ไบต์

f=lambda n,k=1,p=-1:k/n or(n-k&n-k-p%k>0)&n&f(n,k+1,p*k)

ลองออนไลน์!

เยลลี่ 10 ไบต์

อีกทางเลือกหนึ่งส่ง 10- วุ้นเยลลี่ที่โพสต์แล้ว

_ÆRBS€’×ḂẠ

ลิงก์ monadic ส่งคืน1สำหรับหมายเลข de Polignac และ0มิฉะนั้น

ลองออนไลน์! หรือดูที่อยู่ภายใต้ 1000

อย่างไร?

_ÆRBS€’×ḂẠ - Link: number, n  e.g.  1    3      5                  6                   127
 ÆR        - prime range            []   [2]    [2,3,5]            [2,3,5]             [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
_          - subtract from n        []   [1]    [3,2,0]            [4,3,1]             [125,124,122,120,116,114,110,108,104,98,96,90,86,84,80,74,68,66,60,56,54,48,44,38,30,26,24,20,18,14,0]
   B       - convert to binary      []   [[1]]  [[1,1],[1,0],[0]]  [[1,0,0],[1,1],[1]  [[1,1,1,1,1,0,1],[1,1,1,1,1,0,0],[1,1,1,1,0,1,0],[1,1,1,1,0,0,0],[1,1,1,0,1,0,0],[1,1,1,0,0,1,0],[1,1,0,1,1,1,0],[1,1,0,1,1,0,0],[1,1,0,1,0,0,0],[1,1,0,0,0,1,0],[1,1,0,0,0,0,0],[1,0,1,1,0,1,0],[1,0,1,0,1,1,0],[1,0,1,0,1,0,0],[1,0,1,0,0,0,0],[1,0,0,1,0,1,0],[1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,1,0],[1,1,1,1,0,0],[1,1,1,0,0,0],[1,1,0,1,1,0],[1,1,0,0,0,0],[1,0,1,1,0,0],[1,0,0,1,1,0],[1,1,1,1,0],[1,1,0,1,0],[1,1,0,0,0],[1,0,1,0,0],[1,0,0,1,0],[1,1,1,0],0]
    S€     - sum €ach               []   [1]    [2,1,0]            [1,2,1]             [6,5,5,4,4,4,5,4,3,3,2,4,4,3,2,3,2,2,4,3,4,2,3,3,4,3,2,2,2,3,0]
      ’    - decrement              []   [0]    [1,0,-1]           [0,1,0]             [5,4,4,3,3,3,4,3,2,2,1,3,3,2,1,2,1,1,3,2,3,1,2,2,3,2,1,1,1,2,-1]
        Ḃ  - n mod 2                1    1      1                  0                   1
       ×   - multiply               []   [0]    [1,0,-1]           [0,0,0]             [5,4,4,3,3,3,4,3,2,2,1,3,3,2,1,2,1,1,3,2,3,1,2,2,3,2,1,1,1,2,-1]
         Ạ - all truthy?            1    0      0                  0                   1

05AB1E , 9 8 ไบต์

-1 ไบต์ต้องขอบคุณ Emigna

Ýo-pZ¹È~

เอาต์พุต0สำหรับอินพุตที่เป็นความจริงและ1สำหรับอินพุตที่เป็นเท็จ

ลองออนไลน์!

Python 2 , 99 ไบต์

lambda n:n&1-any(n-2**k>1and all((n-2**k)%j for j in range(2,n-2**k))for k in range(len(bin(n))-2))

ลองออนไลน์!

-4 ไบต์ขอบคุณ Leaky Nun

-2 ไบต์ต้องขอบคุณ Wondercricket

+8 ไบต์เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด

-1 ไบต์ขอบคุณ Mr. Xcoder

-3 ไบต์ขอบคุณ Einkorn Enchanter

+12 ไบต์เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด

Regex (ECMAScript), 97 ไบต์

ปัญหานี้ทำให้เกิดกรณีที่น่าสนใจสำหรับการแก้ไขปัญหาการขาด lookahead ที่ไม่ใช่อะตอม และมันก็เป็นเพียงครั้งเดียวที่ฉันมีเหตุผลที่ดีที่จะทดสอบทั้ง 2 รุ่น((x+)(?=\2$))*x$และ(?!(x(xx)+)\1*$)ใน regex เดียวกันและในครั้งเดียวจนถึงตอนนี้ฉันจำเป็นต้องปกป้องการทดสอบที่สำคัญจากการจับคู่ 1 เช่น(?!(xx+)\1+$)xxเมื่อใช้ใน regex ขนาดใหญ่

^(?!(xx)*$|(x+)((?!(xx+)\4+$).*(?=\2$)((x+)(?=\6$))*x$|(?!(x(xx)+)\7*$).*(?=\2$)(?!(xx+)\9+$)xx))

ลองออนไลน์!

# For the purposes of these comments, the input number = N.
^
# Assert that N is not the sum of a prime number and a power of 2.
(?!
    (xx)*$                 # Assert that N is odd.
|
    # Since we must cycle through all values for a number X and a corresponding number
    # N-X, this cannot be in an atomic lookahead. The problem then becomes that it
    # consumes characters. Thus we must let X be the larger of the two and N-X be the
    # smaller, and do tests on X followed by tests on N-X. We can't just test X for
    # being prime and N-X for being a power of 2, nor vice versa, because either one
    # could be smaller or larger. Thus, we must test X for being either prime or a
    # power of 2, and if it matches as being one of those two, do the opposite test on
    # N-X.
    # Note that the prime test used below, of the form (?!(xx+)\2+$), has a false match
    # for 0 and 1 being prime. The 0 match is harmless for our purposes, because it
    # will only result in a match for N being a power of 2 itself, thus rejecting
    # powers of 2 as being de Polignac numbers, but since we already require that N is
    # odd, we're already rejecting powers of 2 implicitly. However, the 1 match would
    # break the robustness of this test. There can be de Polignac numbers of the form
    # 2^M+1, for example 262145 and 2097153. So we must discard the 1 match by changing
    # the prime test to "(?!(xx+)\2+$)xx". We only need to do this on the N-X test,
    # though, because as X is the larger number, it is already guaranteed not to be 1.
    (x+)           # \2 = N-X = Smaller number to test for being prime or a power of 2;
                   # tail = X = larger number to test for being prime or a power of 2.
    (
        (?!(xx+)\4+$)      # Test X for being prime.
        .*(?=\2$)          # tail = N-X
        ((x+)(?=\6$))*x$   # Test N-X for being a power of 2. Use the positive version
                           # since it's faster and doesn't have a false match of 0.
    |
        (?!(x(xx)+)\7*$)   # Test X for being a power of 2. Use the negative version
                           # because the testing of X has to be in a lookahead, and
                           # putting the positive version in a positive lookahead would
                           # be worse golf. It doesn't matter that this can have a false
                           # match of 0, because X is guaranteed never to be 0.
        .*(?=\2$)          # tail = N-X
        (?!(xx+)\9+$)xx    # Test N-X for being prime. We must prevent a false match of
                           # 1 for the reason described above.
    )
)

Regex (ECMAScript + lookahead โมเลกุล), 53 52 ไบต์

^(?!(xx)*$|(?*xx+(((x+)(?=\4$))*x$))\2(?!(xx+)\5+$))

# For the purposes of these comments, the input number = N.
^
# Assert that N is not the sum of a prime number and a power of 2.
(?!
    (xx)*$                   # Assert that N is odd.
|
    (?*
        xx+                  # Force N - \2 to be > 1, because the prime test used
                             # below has a false match of 1, which would otherwise
                             # give us false negatives on de Polignac numbers of the
                             # form 2^M+1, such as 262145 and 2097153.
        (((x+)(?=\4$))*x$)   # Cycle through subtracting all possible powers of 2 from
                             # tail, so we can then test {N - {power of 2}} for being
                             # prime.
                             # \2 = the power of 2
    )
    \2                       # tail = N - \2
    (?!(xx+)\5+$)            # Test tail for being prime. If it matches, this will fail
                             # the outside negative lookahead, showing that N is not a
                             # de Polignac number.
)

รุ่นนี้ไม่เพียง แต่สะอาดกว่า แต่เร็วกว่ามากเพราะแทนที่จะต้องวนไปตามวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ N คือผลรวมของตัวเลขสองตัวมันสามารถวนรอบผ่านการลบกำลังทั้งหมด 2 จาก N และทดสอบความแตกต่างสำหรับการเป็นนายก .

โมเลกุล lookahead สามารถแปลงให้เป็นความยาวผันแปรได้อย่างง่ายดาย:

Regex (.NET หรือ ECMAScript 2018), 55 54 ไบต์

^(?!(xx)*$|xx+(((x+)(?=\4$))*x$)(?<=(?<!^\5+(x+x))\2))

ลองออนไลน์! (. NET)
ลองออนไลน์! (ECMAScript 2018)

# For the purposes of these comments, the input number = N.
^
# Assert that N is not the sum of a prime number and a power of 2.
(?!
    (xx)*$                 # Assert that N is odd.
|
    xx+                    # Force N - \2 to be > 1, because the prime test used
                           # below has a false match of 1, which would otherwise
                           # give us false negatives on de Polignac numbers of the
                           # form 2^M+1, such as 262145 and 2097153.
    (((x+)(?=\4$))*x$)     # Cycle through subtracting all possible powers of 2 from
                           # tail, so we can then test {N - {power of 2}} for being
                           # prime.
                           # \2 = the power of 2
    (?<=
        (?<!^\5+(x+x))     # Test tail for being prime. If it matches, this will fail
                           # the outside negative lookahead, showing that N is not a
                           # de Polignac number.
        \2                 # tail = N - \2
    )
)

Mathematica, 41 ไบต์

OddQ@#&&!Or@@PrimeQ[#-2^Range[0,Log2@#]]&

PHP , 75 ไบต์

พิมพ์ 1 สำหรับความจริงและ 0 สำหรับความเท็จ

for($t=1&$argn;0<$d=$n=$argn-2**$i++;$d-1?:$t&=0)for(;--$d&&$n%$d;);echo$t;

ลองออนไลน์!

ลองออนไลน์! Polignac Integers น้อยกว่า 10,000 คน

Pari / GP , 34 ไบต์

n->n%2*prod(i=0,n,!isprime(n-2^i))

ลองออนไลน์!

Brachylogขนาด15 13 ไบต์

/₂ℕ|>ṗ;?-₍ḃ+1

ลองออนไลน์!

แสดงผลตัวเลข Polignac ได้สูงสุด 1,000

ส่งคืนfalse.สำหรับหมายเลข de Polignac และtrue.อื่น ๆ

ขึ้นอยู่กับคำตอบที่ถูกลบของ @ LeakyNun พร้อมข้อบกพร่องเล็กน้อย (โพสต์เมื่อได้รับอนุญาต)

(-2 bytes โดยใช้วิธีการ @Jonathan Allan เพื่อตรวจสอบว่าตัวเลขเป็นกำลังสองหรือไม่)

หมายเลขที่ระบุไม่ใช่หมายเลข de Polignac หาก:

/₂ℕ              It's an even number
   |>ṗ           Or there exists a prime number less than the input
      ;?-₍       which when subtracted from the input
          ḃ      gives a result that has a binary form
           +     such that the sum of the bits 
            1    is 1

เยลลี่ขนาด 13 ไบต์

ÆRạl2=Ḟ$o/o‘Ḃ

ลองออนไลน์!

ÆRạl2=Ḟ$o/     Main link; argument is z
ÆR             Generate all primes in the range [2..z]
  ạ            Absolute difference with z for each prime
   l2          Logarithm Base 2
     =Ḟ$       For each one, check if it's equal to its floored value (i.e. if it is an integer)
        o/     Reduce by Logical OR to check if any prime plus a power of two equals the z
          o‘Ḃ  Or it's not an odd number. If it's not an odd number, then automatically return 1 (false).

เอาต์พุต1สำหรับ false และ0true

Perl 6 , 55 ไบต์

{so$_%2&&$_∉((1,2,4...*>$_) [X+] grep &is-prime,^$_)}

ลองออนไลน์!

• (1, 2, 4 ... * > $_) เป็นลำดับของกำลังสองจนกระทั่งอาร์กิวเมนต์อินพุต (Perl infers ชุดเรขาคณิตจากองค์ประกอบที่มีให้)
• grep &is-prime, ^$_ คือรายการของจำนวนเฉพาะจนถึงอาร์กิวเมนต์ของอินพุต
• [X+] ประเมินผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดของผลิตภัณฑ์ไขว้ของทั้งสองซีรีส์

ฉันสามารถทำได้โดยไม่soน้อยกว่าสองไบต์ แต่จากนั้นก็คืนค่าเท็จสองค่า ( 0และFalse)

ความจริง 86 ไบต์

f(n:PI):Boolean==(~odd?(n)=>false;d:=1;repeat(n<=d or prime?(n-d)=>break;d:=d*2);n<=d)

การทดสอบและผลลัพธ์

(21) -> for i in 1..600 repeat if f(i) then output i
   1
   127
   149
   251
   331
   337
   373
   509
   599

Haskell, 104 102 ไบต์

p x=[x]==[i|i<-[2..x],x`mod`i<1]
h k|even k=1>2|2>1=notElem k$((+)<$>(2^)<$>[0..k])<*>filter(p)[1..k]

คำอธิบาย

• p เป็นฟังก์ชันที่ค้นหาหมายเลขเฉพาะ (ไม่มีประสิทธิภาพมาก!)
• การสร้างรายการที่(+)นำไปใช้กับฟังก์ชั่นบางส่วน 2 ^ ซึ่งจะนำไปใช้กับรายการ [0..input]
• การนำไปใช้ข้างต้นกับรายการที่กรอง 1 ไปยังอินพุตสำหรับจำนวนเฉพาะ
• ผลลัพธ์ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนทุกค่าที่เป็นไปได้ถูกค้นหาเพื่อให้แน่ใจว่าไม่มีอินพุทในผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน
• เตรียมพร้อมเพื่อให้แน่ใจว่าการป้อนข้อมูลแบบสม่ำเสมอเป็นเท็จโดยอัตโนมัติ

อัปเดต: ส่งเสียงไปยัง Einkorn Enchanter เพื่อเล่นกอล์ฟสองไบท์!

เสียงกระเพื่อมสามัญ, 134 ไบต์

(lambda(x)(flet((p(x)(loop for i from 2 below x always(>(mod x i)0))))(or(evenp x)(do((j 1(* j 2))(m()(p(- x j))))((or(>= j x)m)m)))))

ส่งคืนNILเมื่ออาร์กิวเมนต์เป็นหมายเลข Polignac Tมิฉะนั้น

ลองออนไลน์!

Ungolfed:

(lambda (n)
  (flet ((prime? (x)                 ; x is prime
           loop for i from 2 below x ; if for i in [2..n-1]
           always (> (mod x i) 0)))  ; is x is not divisible by i
    (or (evenp n)                    ; if n is even is not a Polignac number
        (do ((j 1( * j 2))           ; loop with j = 2^i, i = 0, 1,... 
             (m () (prime? (- n j)))); m = n - 2^i is prime?
            ((or (>= j n)            ; terminate if 2^i ≥ n
                 m)                  ; or if n - 2^i is prime
             m)))))                  ; not a polignac if n - 2^i is prime

APL (ขยาย Dyalog)ขนาด 12 ไบต์

⍱2∘|⍲0⍭⊢-2*…

ลองออนไลน์!

ฟังก์ชันนำหน้าเงียบโดยไม่ระบุชื่อ ส่งคืน 1 สำหรับความจริง, 0 สำหรับความเท็จ

ส่วนมากมาจากETHProductions' คำตอบ

ขอบคุณ @ Adámที่ช่วยเล่นกอล์ฟคำตอบดั้งเดิมของฉันและทำให้ Dyalog Extended สำหรับเรื่องนั้น

วิธี:

⍱2∘|⍲0⍭⊢-2*…   ⍝ Tacit prefix function; input will be called ⍵
           …    ⍝ Inclusive Range [0..⍵]
         2*     ⍝ 2 to the power of each number in the range
       ⊢-       ⍝ Subtract each from ⍵
     0⍭         ⍝ Non-primality check on each resulting number
    ⍲           ⍝ Logical NAND
 2∘|            ⍝ Mod 2
⍱               ⍝ Not any (bitwise OR reduction, then negated)

Python 2 , 98 ไบต์

lambda x:not(x%2<1or any((lambda x:x>1and all(x%j for j in range(2,x)))(x-2**i)for i in range(x)))

ลองออนไลน์!

Pyth , 14 ไบต์

&%Q2!smP-^2dQl

ลองมัน!

Julia 0.4 , 31 ไบต์

n->n%2*!any(ispow2,n-primes(n))

ลองออนไลน์!

APL (NARS) 80 ตัวอักษร 160 ไบต์

∇r←f w;n
r←¯1⋄→0×⍳(w≤0)∨w≥9E9⋄r←0⋄→0×⍳0=2∣w⋄n←r←1
→0×⍳w≤n⋄→3×⍳0πw-n⋄n×←2⋄→2
r←0
∇

ฟังก์ชั่น 0 that เป็นฟังก์ชั่นที่คืนค่าอาร์กิวเมนต์นั้นดีหรือไม่ สำหรับฉันแล้วฟังก์ชั่นนี้ไม่ได้วนซ้ำดังนั้นมันจึงยาวกว่านิดหน่อย ... ทดสอบ:

  {1=f ⍵:⍵⋄⍬}¨1..1000
1  127  149  251  331  337  373  509  599  701  757  809  877  905  907  959  977  997 

สำหรับอินพุต <= 0 หรืออินพุต> = 9E9 จะส่งคืน¯1 (ข้อผิดพลาด)

  f¨0 ¯1 ¯2 900000000001
¯1 ¯1 ¯1 ¯1 

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 107 ไบต์

x=>{var r=Enumerable.Range(2,x);return x%2>0&r.All(p=>r.Any(d=>d<p&p%d<1)|r.All(n=>x!=p+Math.Pow(2,n-2)));}

ลองออนไลน์!

ไม่ใช่โค้ดที่มีประสิทธิภาพที่สุด แต่ทำงานได้ดี โซลูชันดั้งเดิมของฉันกรองเฉพาะช่วงก่อนทดสอบในสูตรและทำงานได้ดีขึ้นมาก เวอร์ชันปัจจุบันสั้นลง 11 ไบต์

// input x is an integer
x=>{
  // we need to generate several
  // ranges. since this is verbose,
  // generate 1 and keep a reference
  var r=Enumerable.Range(2,x);
  // this is the main condition
  return
     // input must be odd
     x%2>0&
     // generate all possible p's
     // over our range and ensure that
     // they satisfy the following
     r.All(p=>
       // either p is not prime
       r.Any(d=>d<p&p%d<1)
       |
       // or there is no n that satisfies
       // the formula: x=p+2^n
       r.All(n=>x!=p+Math.Pow(2,n-2))
     );
}