ฝ่ายกราฟเป็นกราฟที่มีจุดสามารถแบ่งออกเป็นสองชุดเคลื่อนเช่นว่าขอบไม่เชื่อมต่อสองจุดอยู่ในชุดเดียวกัน กราฟเป็นสองฝ่ายถ้าหากมันเป็น 2 สี

ท้าทาย

งานของคุณคือการให้กราฟadjacencyของกราฟง่าย ๆ ไม่ได้บอกทิศทางว่าเป็นกราฟสองฝ่ายหรือไม่ นั่นคือถ้าขอบเชื่อมต่อจุดยอด i และ j ทั้งสองรายการ (i, j) และ (j, i) ของเมทริกซ์คือ 1

เนื่องจากกราฟนั้นไม่ได้บอกทิศทางและเรียบง่ายเมทริกซ์ adjacency จึงมีความสมมาตรและมีเพียง 0 และ 1

ข้อมูลจำเพาะ

คุณควรใช้เมทริกซ์ N-by-N เป็นอินพุต (ในรูปแบบใด ๆ เช่นรายการของรายการ, รายการสตริง, C-like int**และขนาด, อาร์เรย์ที่แบน, อินพุตดิบ ฯลฯ )

ฟังก์ชั่น / โปรแกรมควรกลับ / ส่งออกค่าความจริงถ้ากราฟเป็นสองฝ่ายและเป็นเท็จอย่างอื่น

กรณีทดสอบ

['00101',
 '00010',
 '10001',
 '01000',
 '10100'] : False
['010100',
 '100011',
 '000100',
 '101000',
 '010000',
 '010000'] : True (divide into {0, 2, 4, 5} and {1, 3})
['00',
 '00'] : True

เกณฑ์การให้คะแนน

Builtins ที่คำนวณคำตอบโดยตรงถูกห้าม

นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นโปรแกรมที่สั้นที่สุด (เป็นไบต์) ในตอนท้ายของเดือนนี้จะเป็นผู้ชนะ!

Husk , 17 ไบต์

§V¤=ṁΣṠMSȯDfm¬ṀfΠ

พิมพ์จำนวนเต็มบวกถ้ากราฟเป็น bipartite 0ถ้าไม่ใช่ ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

นี่คือวิธีการบังคับแบบเดรัจฉาน: วนซ้ำทุกเซตย่อยSของจุดยอดและดูว่าขอบทั้งหมดในกราฟอยู่ระหว่างSและส่วนประกอบหรือไม่

§V¤=ṁΣṠMSȯDfm¬ṀfΠ  Implicit input: binary matrix M.
                Π  Cartesian product; result is X.
                   Elements of X are binary lists representing subsets of vertices.
                   If M contains an all-0 row, the corresponding vertex is never chosen,
                   but it is irrelevant anyway, since it has no neighbors.
                   All-1 rows do not occur, as the graph is simple.
      ṠM           For each list S in X:
              Ṁf   Filter each row of M by S, keeping the bits at the truthy indices of S,
        S  fm¬     then filter the result by the element-wise negation of S,
         ȯD        and concatenate the resulting matrix to itself.
                   Now we have, for each subset S, a matrix containing the edges
                   from S to its complement, twice.
§V                 1-based index of the first matrix
  ¤=               that equals M
    ṁΣ             by the sum of all rows, i.e. total number of 1s.
                   Implicitly print.

ภาษา Wolfram (Mathematica) , 26 25 ไบต์

Tr[#//.x_:>#.#.Clip@x]<1&

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

รับถ้อยคำเมทริกซ์ A เราจะพบจุดคงที่ของการเริ่มต้นด้วย B = A และ B แล้วแทนที่โดย² B, บางครั้งการตัดค่าขนาดใหญ่กว่า 1 ถึง 1 k ^THขั้นตอนของกระบวนการนี้จะขึ้นเทียบเท่ากับClipการหาอำนาจ A ^{2k + 1}ซึ่งรายการ (i, j) นับจำนวนเส้นทางยาว 2k + 1 จากจุดยอด i ถึง j; ดังนั้นจุดคงที่จะสิ้นสุดลงโดยมีค่าไม่ใช่ศูนย์ (i, j) ถ้าเราสามารถไปจาก i ถึง j ในขั้นตอนจำนวนคี่

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเส้นทแยงมุมของจุดคงที่มีรายการที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะเมื่อจุดยอดสามารถเข้าถึงตัวเองในขั้นตอนจำนวนคี่: ถ้ามีวงจรคี่ ดังนั้นการติดตามจุดคงที่คือ 0 ถ้ากราฟเป็นสองฝ่ายเท่านั้น

อีกโซลูชัน 25 ไบต์ของแบบฟอร์มนี้คือTr[#O@n//.x_:>#.#.x]===0&ในกรณีที่ให้ความคิดกับทุกคนเกี่ยวกับวิธีการนับจำนวนไบต์ที่ต่ำลง

ความพยายามก่อนหน้า

ฉันได้ลองหลายวิธีในการตอบคำถามนี้ก่อนที่จะตัดสินใจ

26 ไบต์: เลขยกกำลังเมทริกซ์

N@Tr[#.MatrixExp[#.#]]==0&

นอกจากนี้ยังต้องอาศัยพลังแปลก ๆ ของเมทริกซ์ adjacency ตั้งแต่ x * exp (x ² ) เป็น x + x ³ + x ⁵ /2! + x ^7/4 ! + ... , เมื่อ x เป็นเมทริกซ์ A นี่จะมีศัพท์เชิงบวกสำหรับพลังแปลก ๆ ทุกอันของ A ดังนั้นมันจะมีค่าการติดตามเป็นศูนย์ถ้า if A มีรอบแปลก วิธีนี้ช้ามากสำหรับเมทริกซ์ขนาดใหญ่

29 ไบต์: พลังคี่ขนาดใหญ่

Tr[#.##&@@#~Table~Tr[2#!]]<1&

สำหรับ n โดย n matrix A ให้หา A ^{2n + 1}แล้วทำการตรวจสอบในแนวทแยง ที่นี่#~Table~Tr[2#!]สร้างสำเนา 2n ของ n ด้วยเมทริกซ์อินพุท n และ#.##& @@ {a,b,c,d}คลายการa.a.b.c.dคูณด้วยเมทริกซ์ 2n + 1 สำเนาด้วยกัน

53 ไบต์: Laplacian matrix

(e=Eigenvalues)[(d=DiagonalMatrix[Tr/@#])+#]==e[d-#]&

ใช้ผลลัพธ์ที่ไม่ชัดเจนในทฤษฎีกราฟสเปกตรัม ( ข้อเสนอ 1.3.10 ในไฟล์ PDF นี้ )

JavaScript, 78 ไบต์

m=>!m.some((l,i)=>m.some((_,s)=>(l=m.map(t=>t.some((c,o)=>c&&l[o])))[i]&&s%2))

อินพุตอาร์เรย์ของอาร์เรย์เป็น 0/1, เอาต์พุตจริง / เท็จ

f = 

m=>!m.some((l,i)=>m.some((_,s)=>(l=m.map(t=>t.some((c,o)=>c&&l[o])))[i]&&s%2))

run = () => o.value=f(i.value.trim().split('\n').map(v=>v.trim().split('').map(t=>+t)))

<textarea id=i oninput="o.value=''" style="width:100%;display:block;">010100
100011
000100
101000
010000
010000
</textarea>
<button type=button onclick="run()">Run</button>
<div>Result = <output id=o></output></div>

Pyth , 25 ไบต์

xmyss.D.DRx0dQx1d.nM*FQss

ลองออนไลน์!

สิ่งนี้จะส่งกลับค่า-1เท็จและจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เป็นลบสำหรับความจริง

มันทำงานอย่างไร

xmyss.D.DRx0dQx1d.nM * FQss ~ โปรแกรมเต็มรูปแบบได้รับเมทริกซ์ adjacency จาก STDIN

                    * FQ ~ ลด (เท่า) โดยผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน
                 .nM ~ แผ่ให้แบนละ
 m ~ แผนที่พร้อมตัวแปร d
         RQ ~ สำหรับแต่ละองค์ประกอบในอินพุต
       .D ~ ลบองค์ประกอบที่ดัชนี ...
          x0d ~ ดัชนีทั้งหมดจาก 0 ในวันที่
     .D ~ และจากรายการนี้ลบองค์ประกอบที่ดัชนี ...
              x1d ~ ดัชนีทั้งหมด 1 ใน d
    s ~ แบน
   s ~ Sum ฉันน่าจะใช้ s ถ้า [] ไม่ปรากฏขึ้น
  y ~ สองเท่า
x ~ ในการทำแผนที่ด้านบนรับดัชนีแรกของ ...
                       ss ~ จำนวนทั้งหมดของ 1 ในอินพุตเมทริกซ์

ใช้งานได้กับd315e19ซึ่งเป็นเวอร์ชั่นปัจจุบันของPyth TiO