ปัญหาการตัดสินใจใน

อะไรคือตัวอย่างของปัญหาการตัดสินใจที่ยากที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ฉันกำลังมองหาปัญหาที่อัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดคือ "ช้า" หรือปัญหาที่อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดคือ "ช้า"

นี่คือสองตัวอย่าง:

• การรับรู้กราฟที่สมบูรณ์แบบ ในบทความ FOCS'03 [1] Cornuéjols, Liu และ Vuskovic ให้เวลาอัลกอริธึมสำหรับปัญหาโดยที่nคือจำนวนจุดยอด ฉันไม่แน่ใจว่าขอบเขตนี้ได้รับการปรับปรุงหรือไม่ แต่เมื่อฉันเข้าใจแล้วจำเป็นต้องมีการพัฒนาที่มากขึ้นหรือน้อยลงเพื่อให้ได้อัลกอริทึมที่เร็วขึ้น (ผู้เขียนให้อัลกอริทึมO ( n 9 )เวลาในรุ่นวารสารของ [1] ดูที่นี่ )$O(n^{10})$$n$$O(n^9)$

• การรับรู้กราฟแผนที่ Thorup [2] ให้อัลกอริทึมที่ค่อนข้างซับซ้อนที่มีสัญลักษณ์เป็น (ประมาณ?) 120บางทีนี่อาจได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นอย่างมาก แต่ฉันไม่มีการอ้างอิงที่ดี$120$

ฉันสนใจในปัญหาที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติและได้รับอัลกอริทึม "เร็ว" (หรือแม้แต่ในทางปฏิบัติ) ได้เปิดเป็นเวลาหลายปี

[1] Cornuéjols, Gérard, Xinming Liu และ Kristina Vuskovic "อัลกอริทึมแบบพหุนามสำหรับการจดจำกราฟที่สมบูรณ์แบบ" รากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์, 2003. การดำเนินการ. การประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 44 ของ IEEE IEEE, 2003

[2] Thorup, Mikkel "แผนที่กราฟในเวลาพหุนาม" รากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์, 1998. ดำเนินการ. การประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 39 IEEE, 1998

บางทีปัญหาต่อไปนี้อาจเป็นตัวอย่างของคุณ:

• (เวอร์ชั่นการตัดสินใจของ) การระบายสี, Clique, Stable Set, Clique ครอบคลุมในกราฟที่สมบูรณ์แบบ จนถึงตอน นี้อัลกอริธึมเวลาพหุนามที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาเหล่านี้ขึ้นอยู่กับวิธีรูปไข่ซึ่งเป็น '' ช้า '' (และไม่เสถียรเชิงตัวเลข)

• ทดสอบ AKS-primalityในเวลา แม้ว่าจะมีการปรับปรุงมากมาย (ในปัจจุบันO ( ( log n ) 7.5 ) ) อัลกอริทึม AKS ยังช้าเกินไปในทางปฏิบัติ$O((\log n)^{12})$$O((\log n)^{7.5})$

มีคำถามที่คล้ายกันเกี่ยวกับcstheoryโดยมีตัวอย่างมากมายตั้งแต่อัลกอริทึม "ช้าจริงทำไม่ได้" กับ exponents 6 หรือ 7 ขึ้นไป คำถามนั้นยังพูดถึงค่าคงที่ขนาดใหญ่ด้วย

มีคลาสสิกเดียวที่ฉันต้องการสร้างซ้ำเนื่องจากดูเหมือนว่าเป็นตัวอย่างที่น่ากลัวของเวลาพหุนาม (ถูกขโมยโดยไร้ยางอายจากคำตอบของ JeffE):

$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

$117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

จาก: Jason H. Cantarella, Erik D. Demaine, Hayley N. Iben, James F. O'Brien, แนวทางการขับเคลื่อนด้วยพลังงานเพื่อเชื่อมโยงแฉ SOCG 2004