ความซับซ้อนของปัญหาความว่างเปล่าสำหรับ DFA แบบ 2 ทางคืออะไร

ฉันสงสัยว่าอะไรคือความซับซ้อนของเวลาในการพิจารณาความว่างเปล่าสำหรับ DFA แบบ 2 ทาง? นั่นคือออโต้ จำกัด ซึ่งสามารถเลื่อนไปด้านหลังบนเทปอินพุตแบบอ่านอย่างเดียว

จากข้อมูลของ Wikipedia พวกเขาเทียบเท่ากับ DFAs แม้ว่า DFA ที่เทียบเท่ากันนั้นอาจมีขนาดใหญ่ขึ้นแทน ฉันพบความซับซ้อนของรัฐสำหรับการเติมเต็มและจุดตัดของพวกเขา แต่ไม่ใช่สำหรับการทดสอบความว่างเปล่า

มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับกระดาษที่ฉันสามารถหาสิ่งนี้ได้?

เพื่อน Google แนะนำต่อไปนี้ " ความสมบูรณ์ PSPACE ของปัญหาความว่างเปล่าสำหรับออโตมาตาแบบ จำกัด สองทางในการออกกำลังกาย 5.5.4 เกิดจากการตามล่า (1973) " (บทนำของทฤษฎีการคำนวณ Eitan Gurari คอมพิวเตอร์ สำนักพิมพ์วิทยาศาสตร์, 1989, ออนไลน์ )

ล่า, H. (1973) "ในเวลาและความซับซ้อนของเทปภาษา" การประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่ 5 เรื่องทฤษฎีคอมพิวเตอร์, 10-19

( ตอนนี้ฉันได้ดูข้อมูลอ้างอิงแล้ว ) บทความนี้เขียนขึ้นในรูปแบบที่เป็นนามธรรมตามที่คุณทราบ ส่วนที่สำคัญสำหรับเราคือหลักฐานของ Thm 3.7 ซึ่งแนะนำว่าเราสามารถสร้าง 2FSAที่ยอมรับการคำนวณที่ถูกต้องของออโตเมติกที่มีขอบเขตเชิงเส้นบนสตริงคงที่ (!) (ซึ่งอยู่ใกล้กับ นิยามของ PSPACE) 2FSAสามารถสร้างได้ในเวลาพหุนาม (ในขนาดของและ ) การคำนวณของ LBA สามารถเขียนเป็นโดยที่มีความยาวเท่ากับและเป็นขั้นตอนต่อเนื่องของM x A M x x $ x 1 $ … $ x n x i x M A x i x i + 1 | x $\cal A$$\cal M$$x$$\cal A$$\cal M$$x$$x\$x_1\$\dots\$x_n$$x_i$$x$$\cal M$. อย่างไรตรวจสอบว่าและมีค่าเท่ากัน (ได้ถึงการเปลี่ยนแปลงในท้องถิ่นมากของรัฐและเป็นสัญลักษณ์เดียวการดำเนินงานของ LBA ที่)? โดยการตรวจสอบตัวอักษรด้วยตัวอักษรไปทั้งสองวิธีบนเทป เราจำเป็นต้องมีขนาดเคาน์เตอร์นำมาใช้ในการควบคุมของรัฐ จำกัด ของ$\cal A$$x_i$$x_{i+1}$$|x|$$\cal A$

ปรากฎว่าปัญหาได้รับการกล่าวถึงในภาคผนวกของการอ้างอิงคลาสสิกโดย Garey และจอห์นสันคอมพิวเตอร์และ Intractabilityปัญหา [AL2] "สองทางสถานะ จำกัด หุ่นยนต์ไม่ใช่ความว่างเปล่า" กับคำพูดอย่างชัดเจน "PSPACE สมบูรณ์แม้ว่าเป็นตัวกำหนด " อ้างอิงอีกครั้งล่าด้วยคำชี้แจง "การแปลงจากการยอมรับออโตเมติกเชิงเส้นที่ถูก จำกัด " (ให้ LBAและอินพุต ,ยอมรับ ?) ปัญหาหลังคือ [AL3] โดยอ้างอิงถึงกระดาษคาร์ป (1972) ที่มีชื่อเสียง "การลดลงของปัญหา Combinatorial" (ที่ LBA การยอมรับถูกกล่าวถึงว่าเป็นการรับรู้ตามบริบท)A x A $\cal A$$\cal A$$x$$\cal A$$x$

ทางแยกที่ไม่มีความว่างเปล่าสำหรับ DFA มีดังนี้:

การป้อนข้อมูล:รายการที่ จำกัด ของ DFA ของ , , ... , D_kD 2 D $D_1$$D_2$$D_k$

คำถาม:จะมีอยู่สตริงดังกล่าวว่าสำหรับทุก ,ยอมรับ ? กล่าวอีกนัยหนึ่งการตัดกันของภาษาปกติที่เกี่ยวข้องไม่ว่างเปล่าหรือไม่ฉัน∈ [ k ] D ฉัน$w$$i \in [k]$$D_i$$w$

Non-Emptiness Intersection เป็นปัญหา PSPACE ที่สมบูรณ์แบบคลาสสิค (Kozen 1977 - "ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับระบบพิสูจน์ตามธรรมชาติ")

ความเกี่ยวข้อง:มีการลดพารามิเตอร์ที่ดีและเรียบง่ายจากการแยกความไม่ว่างสำหรับ DFA แบบทางเดียวถึงความไม่ว่างสำหรับ DFA แบบสองทาง

เลือกจำนวน DFA เพื่อเป็นพารามิเตอร์สำหรับ Intersection Non-Emptiness และจำนวนเทิร์น (สลับจากซ้ายไปขวาหรือขวาไปซ้าย) เป็นพารามิเตอร์สำหรับ Non-Emptiness สำหรับ DFA แบบสองทาง

$k$$(2k-2)$

$D_1$$D_2$$D_k$$(2k-2)$

$D_1$$D_2$$D_3$$D_k$

หากพวกเขาทั้งหมดยอมรับก็จะทำการประเมินกับพวกเขาทั้งหมดแล้วก็ยอมรับ หากหนึ่งในนั้นปฏิเสธมันจะหยุด (ไม่ประเมินผลทั้งหมดในนั้น) และปฏิเสธทันที

$k$$n^k$

ลิงค์ที่เกี่ยวข้อง: /cstheory/29142/deciding-emptiness-of-intersection-of-regular-languages-in-subquadratic-time/29166#29166

$(2k-2)$$n^k$

สรุป:หากคุณต้องหาอัลกอริทึมที่เร็วขึ้นสำหรับความไม่ว่างเปล่าของ DFA แบบสองทางนั่นจะนำไปสู่การจำลองสถานการณ์ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นของเครื่องที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ แจ้งให้เราทราบหากคุณมีความคิดที่จะแบ่งปัน ขอบคุณที่ถามคำถาม! :)