ทฤษฎีบทสะพานสำหรับทฤษฎีกลุ่มและภาษาทางการ

มีวิธีธรรมชาติหรือเด่นในการเชื่อมโยงหรือเชื่อมโยงกลุ่มคณิตศาสตร์และภาษาทางการของ CS หรือแนวคิดหลักของ CS อื่น ๆ เช่นเครื่องจักรทัวริงหรือไม่?

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิง / แอปพลิเคชัน อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าฉันทราบถึงการเชื่อมโยงระหว่างกลุ่มย่อยและภาษา CS (กล่าวคือผ่านออโต จำกัด ) (วรรณกรรมนี้เกี่ยวกับ semiautomata เคยดูที่ "group-automata" หรือไม่?)

ฉันได้เห็นกระดาษหนึ่งฉบับเมื่อหลายปีก่อนที่อาจเข้ามาใกล้ซึ่งแปลงตารางการเปลี่ยนแปลง TM เป็นการดำเนินการแบบไบนารีบางครั้งอาจเป็นกลุ่มในบางกรณีโดยตั้งอยู่บนสมมาตรบางอย่างในตารางสถานะ TM มันไม่ได้สำรวจโดยเฉพาะอย่างยิ่ง แต่ก็ไม่ได้ออกกฎ

ยิ่งไปกว่านั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่มีขนาดใหญ่เกี่ยวกับการจำแนกกลุ่มที่ จำกัดหรือมีความหมายหรือการตีความใน TCS หรือไม่? มุมมอง "เลนส์อัลกอริธึม" ของอาคารวิจัยขนาดใหญ่นี้คืออะไร? มันคืออะไร "พูด" เกี่ยวกับโครงสร้างที่ซ่อนอยู่ที่เป็นไปได้ในการคำนวณ?

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากบันทึกอื่น ๆ เช่น:

• การใช้โครงสร้างพีชคณิตใน TCS

• RJ Lipton ในทฤษฎีบทของ Gromov

$p$

กลุ่ม จำกัด ยังมีบทบาทสำคัญในปัญหาในการค้นหาตัวตนที่สมบูรณ์สำหรับการแสดงออกปกติ ชุดสมบูรณ์แบบไม่สิ้นสุดถูกเสนอโดย John Conway และการคาดเดานี้ได้รับการพิสูจน์ในที่สุดโดย D. Krob มีจำนวน จำกัด ของตัวตน "พื้นฐาน" รวมทั้งตัวตนของแต่ละคนเป็นกลุ่มง่ายๆแน่นอน ดูคำตอบของฉันสำหรับคำถามนี้สำหรับการอ้างอิง

ในทิศทางตรงกันข้ามทฤษฎี จำกัด ของออโตมาตะนำไปสู่การพิสูจน์เบื้องต้นของผลลัพธ์เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่ม combinatorial เช่นเดียวกับสูตร Schreier ขึ้นอยู่กับกระดาษลิ่งน้ำเชื้อโทโพโลยีของกราฟ จำกัด

นอกจากนี้ในทิศทางตรงกันข้ามกลุ่มอัตโนมัติจะถูกกำหนดในแง่ของออโต จำกัด

กลุ่ม Profinite ยังมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีออโตมาตะ ตัวอย่างคือการระบุลักษณะของภาษาปกติที่รับรู้โดยออโตมาต้าแบบผันกลับได้ซึ่งอาจมีหลายสถานะเริ่มต้นและสุดท้าย

สำหรับการเชื่อมต่อที่ดีมากระหว่างภาษาที่ไม่มีบริบทกลุ่มและตรรกะให้ดูบทความโดย David E. Muller และ Paul E. Schupp, ภาษาที่ไม่มีบริบทกลุ่มทฤษฎีของการสิ้นสุดตรรกะอันดับที่สองปัญหาการเรียงลำดับโทรศัพท์มือถือ ออโตและระบบนอกจากเวกเตอร์

$^1$$S_5$$A_5$

เกี่ยวกับการจำแนกประเภทของกลุ่มอย่างง่าย จำกัด เท่าที่ฉันจำได้ว่ามันถูกใช้โดยปริยายในอัลกอริทึมบางอย่างสำหรับกลุ่มมอร์ฟิซึ่มส์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกราฟมอร์ฟ

$g_1, ..., g_m$$a_1 = b_1, ..., a_n = b_n$$x, y \in \{g_1, ..., g_m\}^*$$\{g_1, ..., g_m\}$$x = y$

มีผลลัพธ์เชิงลึกมากมายที่ให้เงื่อนไขสำหรับคลาสของกลุ่มที่มีปัญหาคำที่แก้ไขได้ นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสนใจที่จะศึกษาความซับซ้อนของการตัดสินใจปัญหาคำ (สำหรับการเรียนในกลุ่มที่มีปัญหาคำ decidable) ให้ดูเช่นที่นี่

ด้วย Google ฉันพบกระดาษmonoids ค่อนข้างฟรี profinite: แนะนำและ amples อดีตใน Semigroups ภาษาที่เป็นทางการและกลุ่มอร์เฆ Almeida (แปลเป็นภาษาอังกฤษในวารสารวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ , 144 (2): 3881-3903, 2007) ใน วิชานี้.