การจำลองแบบสากลของเครื่องจักรทัวริง

ให้$f$เป็นฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้คงที่

ผลการจำลองแบบคลาสสิกสากลสำหรับ TM (Hennie และ Stearns, 1966) ระบุว่ามี TM สองเทป$U$ที่ให้

• คำอธิบายของ TM และ$\langle M \rangle$
• สตริงอินพุต ,$x$

วิ่งขั้นตอนและผลตอบแทนMคำตอบ 'บนx และกรัมสามารถนำไปเป็นฟังก์ชั่นใด ๆ ในω ( F ( n ) LG ฉ( n ) )$g(|x|)$$M$$x$$g$$\omega(f(n)\lg f(n))$

คำถามของฉันคือ:

1. ผลการจำลองที่รู้จักกันดีที่สุดใน TM เทปเดี่ยวคืออะไร ผลลัพธ์ดังกล่าวยังคงค้างอยู่หรือไม่

2. มีการปรับปรุงใด ๆ ใน [HS66] หรือไม่? เราสามารถจำลอง TM ในสองเทป TM สำหรับขั้นตอนได้เร็วขึ้นหรือไม่? เราสามารถใช้g ( n )เป็นω ( f ( n ) )แทนω ( f ( n ) lg f ( n ) ) ได้ไหม?$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

ผลการจำลองที่รู้จักกันดีที่สุดใน TM เทปเดี่ยวคืออะไร ผลลัพธ์ดังกล่าวยังคงค้างอยู่หรือไม่

เราสามารถจำลอง TM แบบมัลติเทปบนเทปเดี่ยว TM ที่มีกำลังสองเพิ่มขึ้นตามเวลา เวลาที่จำลองเป็น ) จำเป็นต้องมีการเพิ่มกำลังสองเนื่องจากมีภาษา (เช่น palindromes) ที่ต้องใช้เวลาΩ ( n 2 )ในเทปเดียว DTM แต่สามารถแก้ไขได้ในเวลาO ( n )บน DTM สองเทป$O(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n)$

กล่าวโดยย่อผลลัพธ์ข้างต้นไม่สามารถใช้งานได้เมื่อเครื่องจำลองเป็นเทปเดียว TM

สำหรับการจำลองTM เทปเดี่ยวบนTM เทปเดี่ยว (ที่มีตัวอักษร จำกัด โดยพลการ) ผลลัพธ์จะถูกเก็บไว้นั่นคือการจำลองสามารถทำได้ด้วยการเพิ่มปัจจัยในเวลา ดู (2) และ (3) ข้อมูลอ้างอิงน่าจะเป็น (6)$\lg$

มีการปรับปรุงใด ๆ ใน [HS66] หรือไม่? เราสามารถจำลอง TM ในสองเทป TM สำหรับขั้นตอนได้เร็วขึ้นหรือไม่? เราสามารถใช้g ( n )เป็นω ( f ( n ) )แทนω ( f ( n ) lg f ( n ) ) ได้ไหม?$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

ดูเหมือนว่ายังไม่มีการปรับปรุงใด ๆ ตั้งแต่นั้นมาซึ่งจะบอกถึงทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาที่ดีกว่าที่รู้จักกันในปัจจุบัน

การแก้ไข: ทฤษฎีลำดับชั้นตามปกติขึ้นอยู่กับคลาสความซับซ้อนของเวลาที่กำหนดโดยใช้เทป TM เดี่ยว สำหรับ -tape TMs ผลลัพธ์ที่คล้ายกันกับทฤษฎีลำดับชั้นของอวกาศได้รับการพิสูจน์โดย Furer ในปี 1982 (5) LGปัจจัยที่ไม่จำเป็น ดูที่ (4)$n$$\lg$

อ้างอิง:

1. Peter van Emde Boas, "เครื่องจำลองและเครื่องจำลอง", ในคู่มือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, 1990
   (โดยเฉพาะ, หน้า 18-21)

2. Michael Sipser, "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ", 2006
   (คลาสความซับซ้อนของเวลาถูกกำหนดโดยใช้ TM ด้วยเทปเดี่ยวที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทางและตัวอักษร จำกัด โดยพลการดูหน้า 140 และ 341)

3. Odifreddi, "Classical Recursion Theory", vol. I & II, 1989 และ 1999
   (คำจำกัดความคล้ายกับ Sipser, ดู Def. I.4.1 ในฉบับที่ฉันหน้า 48, def. VII.4.1 ในฉบับที่ II หน้า 67, และ Thm. VII.4.15 ในฉบับหน้า II 83)

4. Piergiorgio Odifreddi, "Classical Recursion Theory", vol. II, 1999
   (หน้า 84)

5. Martin Fürer, " ลำดับขั้นของเวลาที่ จำกัด ", 1982

6. Juris Hartmanis, " ความซับซ้อนในการคำนวณของเครื่องคำนวณทัวริงเทปเดียว ", 1968

7. FC Hennie และ RE Stearns, " การจำลองเทปสองมิติของเครื่องทัวริงมัลติทาสก์ ", 1966

8. คำถามที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ :

   1. ขอบเขตล่างและการแยกชั้น ,
   2. $\lg f$ใน DTIME ลำดับชั้นทฤษฎีบท ,
   3. ตัวอักษรของเครื่องทัวริงเดียวเทป ,
   4. สำหรับทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาอินพุทแปลได้อย่างมีประสิทธิภาพอย่างไร,
   5. ความคิดเห็นโดย Luca Trevisan