กราฟมอร์ฟิซึ่มได้รับการแก้ไขหรือไม่?

หน้าปัญหากราฟมอร์ฟิสม์ของวิกิพีเดียดูเหมือนจะบ่งบอกว่าไม่มีมันยังไม่ได้รับการแก้ไข อย่างไรก็ตามเพื่อนของฉันได้ชี้ให้เห็นอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับกราฟมอร์ฟิซึ่ม ฉันไม่ซับซ้อนพอที่จะทำตามเหตุผลในหนังสือพิมพ์

ฉันมีความพยายามอย่างคร่าวๆของตัวเองในอัลกอริธึมเวลาพหุนามโดยไม่มีการพิสูจน์ แต่ฉันอยากรู้ว่าปัญหานี้ได้รับการแก้ไขสำเร็จหรือไม่ก่อนดำเนินการต่อ

ดังนั้นปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟได้รับการแก้ไขหรือไม่?

ไม่กระดาษนั้นดูเหมือนจะมีข้อบกพร่อง ข้อบกพร่องที่ถูกอธิบายในความคิดเห็นโดยเทรซี่ฮอลล์ MathOverflow ติดตามความคิดเห็นของการเรียกร้องที่ผู้เขียนตระหนักในภายหลังมีข้อบกพร่องในขั้นตอนวิธีการของเขา

ดังที่ Yuval อธิบายไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะเห็นความพยายามจากมือสมัครเล่นในการแก้ปัญหาเหล่านี้ พวกเขามักจะมีข้อบกพร่อง เมื่อพูดถึงผลลัพธ์ของปัญหาเปิดที่มีชื่อเสียง (เช่น P vs NP, กราฟมอร์ฟิซึ่มส์ ฯลฯ ) ฉันแนะนำให้มองวรรณกรรมที่ตีพิมพ์ในการประชุมและวารสารที่มีการตรวจสอบโดยผู้มีชื่อเสียง - การทบทวนโดยเพื่อนนั้นไม่สมบูรณ์ มีโอกาสสูงที่จะถูกต้องมากขึ้น

ไม่ปัญหากราฟมอร์ฟิซึมยังไม่ได้รับการแก้ไข บทความที่คุณเชื่อมโยงมาจาก 2550-2551 และยังไม่ได้รับการยอมรับจากชุมชนวิทยาศาสตร์ที่กว้างขึ้น (ถ้าเป็นไปได้ฉันจะรู้เรื่องนี้)

กราฟมอร์ฟิซึมเหมือนกับปัญหาที่โด่งดังอื่น ๆ ดึงดูดความสนใจจากมือสมัครเล่นหลายครั้ง พวกเขาเกือบจะผิดเสมอ ฉันจะแนะนำต่อพยายามแก้ไขปัญหานี้โดยไม่ต้องมีความสามารถในคณิตศาสตร์ระดับการวิจัยก่อน

ฉันจะสงสัยมากว่ามันมี (ในแง่ของการพิสูจน์การดำรงอยู่ของอัลกอริทึมเวลาพหุนาม) แม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ที่กระดาษจะถูกต้อง แต่ก็มีสัญญาณเตือนภัยหลายประการ:

1. ผู้เขียนไม่ได้เผยแพร่ผลลัพธ์ในสถานที่ที่ได้รับการตรวจสอบโดยเพื่อน (แม้หลังจาก 7 ปี)
2. ผู้เขียนดูเหมือนจะไม่ได้เผยแพร่สิ่งอื่นทุกที่
3. กระดาษนำเสนออัลกอริทึม แต่การเรียกร้องความถูกต้องเป็นข้อโต้แย้งแบบไม่เป็นทางการเกี่ยวกับความซับซ้อน
4. สำหรับปัญหาที่ต่อต้านความพยายามของคนที่ฉลาดมากคณิตศาสตร์ในกระดาษนั้นง่ายเกินไป
5. ผู้เขียนไม่ปรากฏว่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับสถาบันการศึกษา รุ่นใหม่ของกระดาษชี้แจงนี้

อีกครั้งโดยไม่มีใครระบุข้อบกพร่องในกระดาษสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่สัญญาณพิสูจน์โง่ บางทีผู้เขียนอาจมีความเข้าใจที่ไม่ซ้ำใครจากนั้นก็ย้ายไปใช้ชีวิตที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง แต่น้ำหนักของความน่าจะเป็นที่ขัดแย้งกับมัน - การเรียกร้องที่ไม่ธรรมดาต้องมีหลักฐานพิเศษ

การทำอย่างละเอียดใน (4) ให้ข่าวล่าสุด, ลาสซ์โลบาบเมื่อเร็ว ๆ นี้อ้างว่าการปรับปรุงที่สำคัญในขั้นตอนวิธีกราฟมอร์ฟเป็นที่รู้จักกัน (ไม่ preprint แต่ความเห็นการทำงานที่ดีในการบรรยายสาธารณะของเขาสามารถพบได้ที่นี่ ) ทำให้อัลกอริทึมเวลาหลอกพหุนาม Babai และเพื่อนร่วมงานของเขาเป็นคนที่ฉลาดมากและคณิตศาสตร์ที่ใช้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้เป็นเรื่องยากทฤษฎีกราฟลึกและครอบคลุมและทฤษฎีกลุ่ม เมื่อพิจารณาถึงน้ำหนักความน่าจะเป็นนี่เป็นระดับที่คาดไว้สำหรับการพัฒนาอย่างมีนัยสำคัญเกี่ยวกับปัญหาเช่นนี้

Laszlo Babai ได้อ้างว่าได้ค้นพบวิธีแก้ปัญหา quasipolynomial สำหรับปัญหากราฟมอร์ฟเมื่อวันที่ 11 พฤศจิกายน 2558

... และถอนการอ้างสิทธิ์เมื่อวานนี้ (4/1/2017):

ที่มา: http://jeremykun.com/2015/11/12/a-quasipolynomial-time-algorithm-for-graph-isomorphism-the-details/