คำถามติดแท็ก graph-isomorphism

ฉันต้องการที่จะระบุกราฟไม่มีทิศทางทั้งหมดของขนาดแต่ฉันต้องการเพียงหนึ่งตัวอย่างของแต่ละชั้นเรียนมอร์ฟ กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันต้องการระบุกราฟที่ไม่ใช่ isomorphic (undirected) ทั้งหมดในn vertices ฉันจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไรnnnnnn แม่นยำมากขึ้นฉันต้องการขั้นตอนวิธีการที่จะสร้างลำดับของกราฟไม่มีทิศทางมีคุณสมบัติดังต่อไปสำหรับทุกกราฟไม่มีทิศทางGบนnจุดมีอยู่ดัชนีฉันเช่นที่Gคือ isomorphic เพื่อGฉัน ฉันต้องการอัลกอริทึมให้มีประสิทธิภาพมากที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวชี้วัดที่ฉันสนใจคือเวลาที่ใช้ในการสร้างและทำซ้ำผ่านรายการของกราฟนี้ เป้าหมายรองคือจะดีถ้าอัลกอริทึมไม่ซับซ้อนเกินกว่าที่จะนำมาใช้G1,G2,…,GkG1,G2,…,GkG_1,G_2,\dots,G_kGGGnnniiiGGGGiGiG_i โปรดสังเกตว่าฉันต้องมีกราฟอย่างน้อยหนึ่งกราฟจากแต่ละคลาส isomorphism แต่มันก็โอเคถ้าอัลกอริทึมสร้างมากกว่าหนึ่งอินสแตนซ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันก็โอเคถ้าลำดับเอาต์พุตประกอบด้วยกราฟ isomorphic สองกราฟถ้าสิ่งนี้ช่วยให้ค้นหาอัลกอริทึมดังกล่าวได้ง่ายขึ้นหรือทำให้อัลกอริทึมมีประสิทธิภาพมากขึ้นตราบใดที่กราฟนั้นครอบคลุมกราฟที่เป็นไปได้ทั้งหมด ใบสมัครของฉันจะเป็นดังนี้: ฉันมีโปรแกรมที่ฉันต้องการที่จะทดสอบกราฟทั้งหมดของขนาดnฉันรู้ว่าถ้าสองกราฟ isomorphic โปรแกรมของฉันจะทำงานเหมือนกันทั้งคู่ (มันอาจจะถูกต้องทั้งบนหรือไม่ถูกต้องทั้งสองอย่าง) ดังนั้นมันจะพอเพียงที่จะระบุตัวแทนอย่างน้อยหนึ่งตัวแทนจากแต่ละชั้น isomorphism แล้วทดสอบ โปรแกรมในอินพุตเหล่านั้น ในใบสมัครของฉันnค่อนข้างเล็กnnnnnn อัลกอริทึมผู้สมัครบางส่วนที่ฉันได้พิจารณา: ฉันสามารถระบุเมทริกซ์ adjacency ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเช่นเมทริกซ์สมมาตร 0-or-1 ทั้งหมดที่มี 0 ทั้งหมดบน diagonals อย่างไรก็ตามจำเป็นต้องมีเมทริกซ์2 n ( n - 1 ) / 2 เมทริกซ์เหล่านั้นจำนวนมากจะแสดงกราฟไอโซมอร์ฟิคดังนั้นดูเหมือนว่ามันจะต้องใช้ความพยายามอย่างมากn×nn×nn\times n2n(n−1)/22n(n−1)/22^{n(n-1)/2} ฉันสามารถแจกแจงเมทริกซ์ …

30 algorithms  graphs  data-compression  graph-isomorphism 

หน้าปัญหากราฟมอร์ฟิสม์ของวิกิพีเดียดูเหมือนจะบ่งบอกว่าไม่มีมันยังไม่ได้รับการแก้ไข อย่างไรก็ตามเพื่อนของฉันได้ชี้ให้เห็นอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับกราฟมอร์ฟิซึ่ม ฉันไม่ซับซ้อนพอที่จะทำตามเหตุผลในหนังสือพิมพ์ ฉันมีความพยายามอย่างคร่าวๆของตัวเองในอัลกอริธึมเวลาพหุนามโดยไม่มีการพิสูจน์ แต่ฉันอยากรู้ว่าปัญหานี้ได้รับการแก้ไขสำเร็จหรือไม่ก่อนดำเนินการต่อ ดังนั้นปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟได้รับการแก้ไขหรือไม่?

13 complexity-theory  reference-request  time-complexity  graph-isomorphism 

ในการอ่านบล็อกบางอย่างเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ (ตัวอย่างที่นี่ ) ฉันหลอมรวมความคิดที่ตัดสินใจว่าสองกลุ่มที่มี isomorphic นั้นง่ายกว่าการทดสอบกราฟสองกราฟสำหรับ isomorphism ตัวอย่างเช่นในหน้าระบุว่ามันบอกว่ากราฟ isomorphism เป็นปัญหาทั่วไปมากกว่ากลุ่ม isomorphism ดังนั้นฉันกำลังวางตัวต่อไปนี้ ให้กลุ่มสามารถสร้างกราฟ ของพหุนามขนาดในเช่นนั้นสำหรับกลุ่มและGGGΓ(G)Γ(G)\Gamma(G)|G||G||G|Γ(G)≅Γ(H)⟺G≅HΓ(G)≅Γ(H)⟺G≅H\Gamma(G) \cong \Gamma(H) \iff G \cong HGGGH?H?H?

12 complexity-theory  graph-isomorphism  group-theory 

ในกรณีของกราฟที่ไม่มีป้ายกำกับปัญหากราฟ isomorphism สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมจำนวนมากซึ่งทำงานได้ดีในทางปฏิบัติ นั่นคือแม้ว่าเวลาในการรันกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่ก็มักจะมีเวลาที่ใช้พหุนาม ฉันหวังว่าสถานการณ์จะคล้ายกันในกรณีของกราฟที่มีป้ายกำกับ อย่างไรก็ตามฉันมีเวลายากมากที่จะค้นหาการอ้างอิงใด ๆ ที่เสนออัลกอริทึม "มีประสิทธิภาพจริง" หมายเหตุ: ที่นี่เราต้องการให้ isomorphism รักษาฉลาก นั่นคือ isomorphism ระหว่างสองข้อ จำกัด พีชคณิตออโตมาตากระบวนการ / กระบวนการจะหมายความว่าออโตมาตะ / ข้อตกลงเป็นหลัก "เท่ากับการเปลี่ยนชื่อของโหนด" การอ้างอิงเดียวที่ฉันพบคือหนึ่งในวิกิพีเดียที่ระบุว่าปัญหามอร์ฟิซึ่มของกราฟที่มีป้ายกำกับนั้นสามารถลดลงในเชิงพหุนามของกราฟทั่วไปได้ อย่างไรก็ตามกระดาษอ้างอิงมีความเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนมากกว่าขั้นตอนวิธีปฏิบัติ ฉันขาดอะไรบางอย่างหรือเป็นกรณีที่ไม่มีอัลกอริทึม "ฮิวริสติก" ที่มีประสิทธิภาพในการตัดสินใจว่ากราฟที่มีป้ายกำกับสองรายการนั้นมีลักษณะผิดปกติหรือไม่? คำใบ้หรือการอ้างอิงใด ๆ จะดีมาก

11 algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

ฉันอธิบายวิธีการทำกราฟมอร์ฟิซึ่มส์ซึ่งอาจมีผลบวกปลอมและฉันอยากรู้ว่ามีวรรณกรรมระบุว่ามันไม่ทำงาน ให้สอง adjacency เมทริกซ์ , วิธีการไร้เดียงสาที่เป็นที่ยอมรับในการตรวจสอบมอร์ฟิซึ่มส์คือการตรวจสอบว่าแต่ละแถวของมีแถวของซึ่งเป็นแถวเรียงตัวของแถวซึ่งแสดงโดย[V] คำถามที่เข้มงวดกว่านี้เล็กน้อยคือมี "isomorphism ท้องถิ่น"ซึ่งสำหรับแถวทั้งหมด การผลิต isomorphism ท้องถิ่นสามารถทำได้ในเวลาพหุนามโดยการสร้าง matrixด้วย ; ตามด้วยและG,HG,HG, HuuuGGGvvvGGGuuuG[u]∼H[v]G[u]∼H[v]G[u] \sim H[v]ππ\piG[u]∼H[π(u)]G[u]∼H[π(u)]G[u] \sim H[\pi(u)]n×nn×nn\times nAAAA[u,v]=(G[u]∼H[v])A[u,v]=(G[u]∼H[v])A[u,v] = (G[u]\sim H[v])GGGHHHมีเฉพาะที่ isomorphic iffมีการครอบคลุมรอบและทุกรอบการครอบคลุมเป็น isomorphism ท้องถิ่นAAA กราฟปกติทั้งหมดหลอกวิธีนี้อย่างเห็นได้ชัดดังนั้นวิธีที่ไร้เดียงสาเล็กน้อยคือการคำนวณพลังของเมทริกซ์และตรวจสอบพวกมันว่าเป็นมอร์ฟิซึ่มท้องถิ่น คุณมีเมทริกซ์หลายตัวด้วยการตั้งค่าเมื่อคุณพบพลังใด ๆเช่นและตรวจสอบฝาครอบรอบที่ปลายเท่านั้น วิธีแม้ไร้เดียงสาน้อยคือการหาชุดของพหุนามจริงชุดของวงจรทางคณิตศาสตร์และการตั้งค่า[U, V] = 0เมื่อเราพบใด ๆพหุนามPกับP (G) [u] \ ไม่ \ ซิมพี ( H) [วี]G2,H2,G3,H3,…G2,H2,G3,H3,…G^2, H^2, G^3, H^3,\ldotsA[u,v]=0A[u,v]=0A[u,v] = 0Gk[u]≁Hk[v]Gk[u]≁Hk[v]G^k[u]\not\sim …

10 reference-request  graph-isomorphism