ผู้สมัครโดยธรรมชาติสำหรับลำดับชั้นภายใน NPI

สมมติว่า $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ P $\mathsf{NPI}$ เป็นคลาสของปัญหาใน $\mathsf{NP}$ ซึ่งไม่ได้อยู่ใน $\mathsf{P}$ หรือใน $\mathsf{NP}$ -hard คุณสามารถค้นหารายชื่อของปัญหาที่เกิดขึ้นคาดคะเนว่าจะเป็นที่นี่ $\mathsf{NPI}$

ทฤษฎีบท Ladner ของบอกเราว่าถ้า $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ นั้นมีลำดับชั้นอนันต์ของ $\mathsf{NPI}$ ปัญหาคือมี $\mathsf{NPI}$ ปัญหาที่ยากกว่าที่อื่น ๆ $\mathsf{NPI}$ ปัญหา

ฉันกำลังมองหาผู้สมัครที่มีปัญหาดังกล่าวคือฉันสนใจในคู่ของปัญหา
- , - และมีการคาดคะเนว่าจะเป็น , - เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดการ , - แต่มี ลดไม่รู้จักจากไป $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

ยิ่งไปกว่านั้นหากมีข้อโต้แย้งในการสนับสนุนสิ่งเหล่านี้เช่นมีผลลัพธ์ที่ $B$ ไม่ลดลงถึง $A$ โดยสมมติว่าการคาดเดาบางอย่างในทฤษฎีความซับซ้อนหรือการเข้ารหัส

มีตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติของปัญหาดังกล่าวหรือไม่?

ตัวอย่าง: ปัญหากราฟ Isomorphism และปัญหา Integer Factorization คาดเดาว่าอยู่ใน $\mathsf{NPI}$ และมีข้อโต้แย้งที่สนับสนุนการคาดเดาเหล่านี้ มีปัญหาการตัดสินใจที่ยากกว่าทั้งสองนี้ แต่ไม่ทราบว่าเป็น $\mathsf{NP}$ -hard หรือไม่?

complexity-theory np-hard

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ดังนั้นคุณกำลังมองหาปัญหา

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$ เช่นที่

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$ กับ

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$ และ

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$ ?

— Raphael

ใช่ แต่ไม่มีการลดที่รู้จักจาก P ถึง P1 (ในทำนองเดียวกันไม่มีการลดที่รู้จักจาก P2 ถึง P)

— Mohammad Al-Turkistany

มีปัญหาหลายอย่างเกี่ยวกับสถานะที่คล้ายกับแฟคตอริ่งดูที่บทความนี้โดย Papadimitriou theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf

— Marcos Villagra

นอกจากนี้เรามีรายชื่อที่ดีมากใน cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…

— Marcos Villagra

ทำไมรายการที่มาร์กอสเชื่อมโยงถึงไม่ใช่คำตอบสำหรับคำถามของคุณ

— Suresh

ฉันได้พบปัญหาที่ดีเรียกว่าModularFactorial ทำหน้าที่เป็นอินพุทจำนวนเต็มสองจำนวนหลักและและเอาท์พุทY ปัญหานี้เป็นอย่างน้อยเป็นหนักเป็นแฟและไม่ทราบว่าจะเป็นเรื่องยากสำหรับพร่ำ ข้อมูลอ้างอิงเป็นหนังสือล่าสุด (และสวยงาม) โดย Cristopher Moore และ Stephan Mertens The Nature of Computingหน้า 79 $n$ $x$ $y$ $x! \mod y$

— Marcos Villagra
แหล่งที่มา

ฉันเชื่อว่า OP กำลังมองหาปัญหาใน NP คุณสามารถกำหนดสิ่งนี้เป็นปัญหาการตัดสินใจได้หรือไม่?

— Zach Langley

FNP เป็นรุ่นฟังก์ชั่น (เช่นปัญหาการค้นหา) ของ NP ในความเป็นจริงแฟคตอริ่งไม่ได้อยู่ใน NP แต่เป็น FNP ตัวอย่างเช่นปัญหาการตัดสินใจสำหรับแฟ็กเตอริงเป็นเรื่องเล็กน้อยความซับซ้อนเป็นเพียง O (1) แต่ปัญหาการค้นหาเป็นส่วนที่ยาก เนื่องจาก OP ให้การแยกตัวประกอบเป็นตัวอย่างฉันคิดว่านี่เป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน

— Marcos Villagra

แฟสามารถจัดรูปแบบใหม่เป็นปัญหาการตัดสินใจดังนี้: รับจำนวนเต็มและจำนวนเต็ม ,ไม่ประกอบด้วยปัจจัยกับ ? มีเวอร์ชันการตัดสินใจที่คล้ายคลึงกันของปัญหา ModularFactorial หรือไม่?

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— Zach Langley

@Marcos ขอบคุณ ฉันสนใจปัญหาการตัดสินใจของ NP

— Mohammad Al-Turkistany

@ZachLangley ใช่แน่นอนฉันเห็นด้วย แต่ฉันคิดในการตัดสินใจในเวอร์ชันอื่นนั่นคือ "x มีปัจจัยหรือไม่?" คำตอบก็คือ "ใช่" เสมอ คุณสามารถทำเช่นเดียวกันกับ modularfactorial ให้จำนวนเต็ม k และตัดสินใจว่ามากกว่าหรือไม่

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— Marcos Villagra