ภาษาใน NSPACE (O (n)) และน่าจะไม่อยู่ใน DSPACE (O (n))

จริง ๆ แล้วฉันพบว่าชุดของภาษาที่คำนึงถึงบริบท, (ภาษาที่ยอมรับ) ไม่ได้ถูกกล่าวถึงอย่างกว้างขวางว่าเป็น (ภาษาปกติ) หรือ (ภาษาที่ไม่มีบริบท) และยังเปิดปัญหาไม่ได้โด่งดังในฐานะ "ปัญหา" คล้ายคลึง: " "$\mathbf{CSL}$$\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$$\mathbf{REG}$$\mathbf{CFL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$$\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$

มีการเปรียบเทียบเช่นนี้หรือไม่?

1. มีภาษาในซึ่งไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็น (เช่นภาษาทั้งหมด) หรือไม่$\mathbf{CSL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{NP}$
2. นอกจากนี้: มีภาษาในซึ่งเป็น "สมบูรณ์" ในความหมายต่อไปนี้: หากเราพิสูจน์ได้ว่าอยู่ในเราได้รับ ?$L$$\mathbf{CSL}$$L$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$
3. (อาจเป็นแค่เรื่องของความเห็น) ปัญหาทั้งสองในระดับความยากเท่ากันหรือไม่?

รุ่นอื่น ๆ ที่รู้จักกันดีของคำถามเหล่านี้เป็นคำถาม ถ้าจากนั้นอาร์กิวเมนต์ padding (หากินเล็กน้อย) แสดงว่าและหมายถึงการที่รู้จักกันดีคาดเดา{}$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$$\mathsf{L} = \mathsf{NL}$$\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$

การคาดเดา $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ ถูกพิจารณา (โดยบางคน) ให้เข้าถึงได้ง่ายกว่าการคาดเดา $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. ฉันไม่แน่ใจว่าหลายคนมีความเห็นเกี่ยวกับการคาดเดา$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$.

ภาพที่ใหญ่กว่านี้คือทฤษฎีบทของ Savitchหรือไม่ซึ่งกล่าวไว้$\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$ เพื่อความสมเหตุสมผล $t(n) \geq \log n$แน่น ในขณะที่$\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$ฉันคิดว่าคนส่วนใหญ่เชื่อว่า $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$. ในทางกลับกันฉันไม่แน่ใจว่าผู้คนจะเชื่อเช่นนั้น$t(n)^2$เป็นระเบิดที่ดีที่สุด; บางทีเลขชี้กำลังขนาดเล็กอาจใช้งานได้อย่างน้อยในบางกรณี ดูตัวอย่างเช่นกระดาษ arXiv ล่าสุด , ความซับซ้อนพื้นที่แปรของรูปแบบการตรวจสอบตรรกะตัวแปรลำดับแรก boundedโดย Yijia เฉิน, ไมเคิล Elberfeld และมอริตซ์Müller

1. ใช่มีCSLภาษาที่สมบูรณ์ภายใต้DSpace (O (n))ลดลง โดยทั่วไปยังคงเป็นตัวแปรของการเข้าถึงโดยตรงที่สามารถ จำกัด การเข้าถึงได้แบบวนหากต้องการ
2. ใช่เห็น 1

3. คุณหมายถึงคำถามDSPACE (O (n)) = ^? NSPACE (O (n))ในระดับเดียวกันกับคำถามP = ^? NP ? เรามีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าPเป็นเซตย่อยที่เข้มงวดของNPแต่ฉันไม่ได้ตระหนักถึงเหตุผลที่เชื่อกันว่าDSPACE (O (n))เป็นเซตย่อยที่เข้มงวดของNSPACE (O (n)) . ฉันขอเน้นคำถามที่ง่ายขึ้น$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$. เดินสุ่มคือ "ไม่เลว" สำหรับการสำรวจ (ด้วยความเคารพต่อเชื่อม) กราฟไม่มีทิศทางที่เกี่ยวข้องกับSL การเดินสุ่มแบบอะนาล็อกเล็กน้อยที่เห็นได้ชัดบนกราฟกำกับนั้นจะล้มเหลวอย่างมากในการสำรวจกราฟกำกับ แต่อาจมีวิธีการสุ่มแบบอื่นที่คล้ายกันในการสำรวจกราฟกำกับ (หรือกราฟอะคิลิคแบบเลเยอร์) จากทฤษฎีบทของ Savitch ฉันจะคาดเดาว่ามีวิธีดังกล่าวถ้าเรายินดีที่จะบันทึกชุดที่เปลี่ยนแปลง$O(\log n)$ตำแหน่งภายในกราฟกำกับระหว่างกระบวนการสำรวจแบบสุ่ม แล้วความท้าทายคือการเข้าใจว่าประหยัดน้อยกว่า$O(\log n)$ ตำแหน่งจะไม่อนุญาตให้มีการสำรวจแบบสุ่มที่ดี

   แม้หลังจากเข้าใจว่าเราควรเชื่อ $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$การพิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้เหมือนการพิสูจน์ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. Ryan Williams ให้เหตุผลชัดเจนหนึ่งข้อและพูดว่า:

   นอกเหนือจากนั้นฉันรู้ว่าไม่มีเหตุผลใดที่จะเชื่อว่ามันเป็น "ยากที่จะพิสูจน์" นอกเหนือจากการสังเกตที่หลาย ๆ คนได้ลองแล้วและยังไม่ประสบความสำเร็จ

   การตอบALogTime! = PH ยากที่จะพิสูจน์ (และไม่รู้จัก)? Lance Fortnow นำคำถามขึ้นมาโดยทั่วไปแล้วและยังไม่เห็นด้วย บทเรียนของฉันคือ:

   ซึ่งหมายความว่าคำสั่ง "ALogTime! = PH" นั้นเป็นที่ที่ความยากในการพิสูจน์ผลการแยกเริ่มต้น อาจสังเกตได้ว่าคำสั่งนี้เทียบเท่ากับ "ALogTime! = NP" เนื่องจาก "ALogTime = NP" จะแปลว่า "P = NP = PH"

เพิ่มไปยังคำตอบอื่น ๆ มีความคิดของการลดและความสมบูรณ์สำหรับปัญหา CSL กับ DCSL คือการลดลงของ log-lin และมีปัญหาค่อนข้างสมบูรณ์ CSL ธรรมชาติ ตัวอย่างเช่นปัญหาความไม่เท่าเทียมกันสำหรับนิพจน์ทั่วไป นี่คือคำถามที่คล้ายกันมากสำหรับคุณพร้อมกับคำตอบที่ให้ข้อมูลพื้นฐานและการอ้างอิงเพิ่มเติม: /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-language

$SAT$ อยู่ใน $NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$. ภายใต้สมมติฐานของ$L = P$จากนั้น$NP$ มีการบรรจุอย่างเคร่งครัดใน $DSPACE(n)$ เนื่องจากเราสามารถเปลี่ยนการลดเวลาพหุนามเป็นการลดพื้นที่ลอการิทึมและ $DSPACE(n)$ถูกปิดภายใต้การลดพื้นที่ลอการิทึม พวกเขาไม่เท่ากันเนื่องจากทฤษฎีบทลำดับชั้น อย่างไรก็ตามเมื่อไหร่$L = NL$ แล้วก็ $DSPACE(n) = NSPACE(n)$เป็นผลมาจากการใช้อาร์กิวเมนต์ padding ตั้งแต่$L = NL$ เมื่อไหร่ $L = P$ แล้วก็ $NP$ มีการบรรจุอย่างเคร่งครัดใน $NSPACE(n)$. อย่างไรก็ตาม$CSL = NSPACE(n)$ และดังนั้น $CSL \neq NP$ และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีกรณีที่บางอย่าง $CSL-complete$ ปัญหาอยู่ใน $NP$ เพราะนั่นแปลว่าขัดแย้งกับ $CSL \neq NP$ ที่เราได้รับหลังจากสมมติว่า $L = P$.

นอกจากนี้คุณสามารถเห็นความพยายามในการพิสูจน์ได้ $L = P$ ที่นี่:

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029