ปัญหา NP-Hard ที่ไม่ได้อยู่ใน NP แต่สามารถตัดสินใจได้

ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างที่ดีสำหรับปัญหา NP-Hard ที่เข้าใจง่ายที่ไม่ใช่NP-Completeและไม่สามารถตัดสินใจไม่ได้?

ตัวอย่างเช่นปัญหาการหยุดชะงักคือ NP-Hard ไม่ใช่ NP-Complete แต่ไม่สามารถตัดสินใจได้

ฉันเชื่อว่านี่หมายความว่ามันเป็นปัญหาที่วิธีแก้ปัญหาสามารถตรวจสอบได้ แต่ไม่ใช่ในเวลาพหุนาม (โปรดแก้ไขข้อความนี้หากไม่ใช่กรณี)

โดยรุ่น nondeterministic ของทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาเรามีโดยที่N E X Pเป็นชั้นของปัญหาที่แก้ไขได้ในการอธิบายแบบไม่กำหนดเวลา เพราะฉะนั้นมันก็พอเพียงที่จะพิจารณาปัญหาใด ๆ ซึ่งเป็นN P -hard และN E X Pแต่ไม่ได้อยู่ในN P ตัวอย่างเช่นเราอาจพิจารณาปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของN E X Pเช่น$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$

• 3 colourability กราฟอธิบายโดยวงจรสั้น - หรือมีปัญหา NP-สมบูรณ์อื่น ๆ บนกราฟ - กรณีที่ "วงจรรวบรัด" เป็นรูปแบบสำหรับการเป็นตัวแทนกราฟขนาดใหญ่มากในการป้อนข้อมูล: แทนของการเป็นตัวแทนที่ชัดเจนของกราฟเช่น  โดยรายการถ้อยคำ เราให้วงจรการคำนวณฟังก์ชั่นบางอย่างซึ่งคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์ adjacency 2 n × 2 $f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$2^n \times 2^n$

• (ไม่ใช่ -) ความเท่าเทียมกันของนิพจน์ทั่วไปสองตัวโดยที่ดาวฤกษ์คลีนถูกแทนที่ด้วยการยกกำลังสอง (การทำซ้ำรูปแบบย่อยสองครั้งอย่างแน่นอนแทนที่จะเป็นศูนย์หรือมากกว่านั้น) และตำแหน่งที่เราถามว่าการแสดงออกปกติสองแบบนั้นเป็นตัวแทน

โปรดทราบว่าในกรณีหลังหากเราใช้การแสดงออกปกติในขณะที่เราคุ้นเคยกับการพิจารณารวมถึงดาว Kleene ปัญหาที่เกิดขึ้นคือเสร็จสมบูรณ์: เนื่องจากเรามีการบรรจุN P ⊂ N E X P ⊆ E X P S P C Eนี้ยังคงเป็นปัญหา decidable ซึ่งเป็นN P -hard และไม่อยู่ในN P$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Disclaimer: คำตอบนี้ขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่ซึ่งเป็นสมมติฐานที่นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่เชื่อมั่น แต่เรายังไม่ได้พิสูจน์ ซึ่งหมายความว่ามีความเป็นไปได้ว่าปัญหาเหล่านี้อยู่ในNPและทำให้NPสมบูรณ์$\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$$\mbox{NP}$$\mbox{NP}$

ฉันจะบอกว่าง่ายที่สุดส่วนใหญ่เป็นสูตรบูลีน True quantifiedและภูมิศาสตร์ทั่วไปทั้ง - สมบูรณ์$\mbox{PSPACE}$

TQBF จะได้รับปริมาณสูตรบูลทดสอบว่าสูตรที่เป็นจริงคือสูตรในรูปแบบเป็นเท็จเนื่องจากการตั้งค่า zเป็นเท็จให้ผลเป็นข้อความเท็จ$\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$$z$

ภูมิศาสตร์ทั่วไปเป็นเกมที่สนุก (ดูเชนคำ ) ซึ่งคุณมีรายการสตริง (เช่นชื่อเมือง) และผู้เล่น 1 เริ่มต้นด้วยการพูดชื่อและผู้เล่น 2 ตอบด้วยชื่อที่ขึ้นต้นด้วยตัวอักษรที่ชื่อก่อนหน้านี้ลงท้ายด้วย จากนั้นก็ถึงตาของผู้เล่น 1 จนกว่าจะมีใครติด (เกมนี้แนะนำให้เล่นเป็นเกมดื่มที่มีวงดนตรี / ศิลปินภาพยนตร์เมืองเมืองหลวงนักคณิตศาสตร์ชื่อดังหรืออะไรก็ตามที่ลอยอยู่บนเรือของคุณคนที่ไม่สามารถตอบสนองภายในเวลาอันสมควร ต้องดื่มแน่นอน) ปัญหาอย่างเป็นทางการระบุไว้ในคำถามว่า "ผู้เล่น 1 มีกลยุทธ์ในการชนะ"หรือไม่