ฟังก์ชั่นบูลีนทัวริงสมบูรณ์หรือไม่
ฟังก์ชั่นบูลีนเป็นฟังก์ชั่น f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}. พื้นฐานแบบบูล (∨,∧)(∨,∧)(\vee,\wedge) เป็นที่รู้กันว่าทัวริงสมบูรณ์ตามลำดับ s∈{0,1}s∈{0,1}s\in\{0,1\}ที่จะพลิกหรือจะถูกทิ้งไว้ไม่เปลี่ยนแปลง เดียวกันสามารถพูดได้ของXORXOR\mathrm{XOR} ประตู ในแง่นี้เราสามารถเริ่มต้นด้วยการกำหนดค่าเครื่องเริ่มต้น b=(b1,…,bn)b=(b1,…,bn)\textbf{b}=(b_1,\ldots,b_n) ดังนั้น bi∈{0,1}bi∈{0,1}b_i\in\{0,1\} และ XORXOR\mathrm{XOR} มันมีค่าต่อเนื่อง vivi\textbf{v}_i: b⊕v1⊕v2⊕v3…b⊕v1⊕v2⊕v3… \textbf{b}\oplus\textbf{v}_1\oplus\textbf{v}_2\oplus\textbf{v}_3\ldots แต่ละรัฐ vivi\textbf{v}_i จะแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงขององค์ประกอบบางอย่างใน bb\textbf{b}. กระบวนการนี้เลียนแบบเครื่องจักรทัวริงอย่างมีประสิทธิภาพและสมมติว่ามีบางตัวกำเนิดสำหรับค่าvivi\textbf{v}_i. ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าฟังก์ชันบูลีนทัวริงสมบูรณ์หรือไม่