คำถามติดแท็ก fourier-transform

สมมติว่าคุณมีสองพหุนาม:และ23+x3+x3 + x2x2+22x2+22x^2 + 2 ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่า FFT ช่วยให้เราคูณชื่อพหุนามทั้งสองนี้อย่างไร อย่างไรก็ตามฉันไม่พบตัวอย่างผลงานใด ๆ บางคนสามารถแสดงให้ฉันเห็นได้ว่าอัลกอริทึม FFT จะทวีคูณชื่อพหุนามทั้งสองนี้อย่างไร (หมายเหตุ: ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับพหุนามเหล่านี้ แต่ฉันต้องการให้มันง่ายเพื่อให้ง่ายต่อการติดตาม) ฉันได้ดูอัลกอริธึมใน pseudocode แต่ดูเหมือนว่าพวกเขาทั้งหมดจะมีปัญหา (อย่าระบุว่าอินพุตควรเป็นอะไร, ตัวแปรที่ไม่ได้กำหนด) และน่าประหลาดใจที่ฉันไม่สามารถหาได้ว่ามีใครบ้างที่เดินผ่าน (ด้วยมือ) ตัวอย่างการคูณพหุนามด้วย FFT

27 algorithms  fourier-transform  divide-and-conquer 

สมมติว่าเราจะได้รับเลขที่แตกต่างกันเช่นว่าสำหรับบางคงและสำหรับทุกฉันnnna1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n0≤ai≤kn0≤ai≤kn0 \le a_i \le knk>0k>0k \gt 0iii เรามีความสนใจในการหาข้อหาทุกคู่ที่เป็นไปได้สรุปa_j ( อนุญาตให้ )Sij=ai+ajSij=ai+ajS_{ij} = a_i + a_ji=ji=ji = j อัลกอริทึมหนึ่งคือการสร้างพหุนามของระดับและคำนวณสแควร์โดยใช้วิธีการแปลงฟูริเยร์และอ่านพลังกับพวกมัน สัมประสิทธิ์ในพหุนามผลลัพธ์ นี่เป็นอัลกอริทึมเวลาP(x)=∑nj=1xajP(x)=∑j=1nxajP(x) = \sum_{j=1}^{n} x^{a_j}≤kn≤kn\le knO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) ฉันมีสองคำถาม: มีอัลกอริทึมซึ่งไม่ได้ใช้ FFT หรือไม่?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) รู้จักอัลกอริทึมที่ดีกว่า (เช่น ) หรือไม่ (อนุญาต FFT)o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n \log n)

14 algorithms  time-complexity  fourier-transform