1
การตัดขั้นต่ำสามารถทำได้ง่ายกว่าการไหลของเครือข่ายหรือไม่
ต้องขอบคุณทฤษฎีบทการตัดขั้นต่ำสูงสุดเรารู้ว่าเราสามารถใช้อัลกอริทึมใด ๆ ในการคำนวณการไหลสูงสุดในกราฟเครือข่ายเพื่อคำนวณ a -min-cut ดังนั้นความซับซ้อนของการคำนวณขั้นต่ำ -cut จึงไม่เกินความซับซ้อนของการคำนวณสูงสุด -flow( s , t ) ( s , t )(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t)(s,t) มันจะน้อยลงหรือไม่ มีอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณขั้นต่ำ -cut ที่เร็วกว่าอัลกอริธึม max-flow หรือไม่?(s,t)(s,t)(s,t) ฉันพยายามหาลดลงเพื่อลด(s,t(s,t(s,t ) ปัญหา -max ไหลไป(s,t)(s,t)(s,t)ปัญหา -min ตัด แต่ผมก็ไม่สามารถที่จะหาคน ความคิดแรกของฉันคือใช้อัลกอริธึมการหารและการพิชิต: ก่อนอื่นให้หา min-cut ซึ่งแยกกราฟออกเป็นสองส่วน ตอนนี้หา max-flow แบบวนซ้ำสำหรับส่วนด้านซ้ายและ max-flow สำหรับส่วนที่ถูกต้องและรวมเข้าด้วยกันกับขอบทั้งหมดที่ตัดผ่าน สิ่งนี้จะทำงานเพื่อสร้างโฟลว์สูงสุด แต่เวลาทำงานที่เลวร้ายที่สุดของมันอาจมากเท่ากับO(|V|)O(|V|)O(|V|)เท่าใหญ่เท่ากับเวลาทำงานของอัลกอริธึมตัดขั้นต่ำ มีการลดที่ดีขึ้นหรือไม่ ฉันตระหนักถึงทฤษฎีการตัดขั้นต่ำแบบ max-flow แสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนของการคำนวณคุณค่าของ max-flow นั้นเหมือนกับความซับซ้อนของการคำนวณความสามารถของการตัดขั้นต่ำ แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่ฉันถาม …