คำถามติดแท็ก minimum-spanning-tree

กำหนด weighted, กราฟไม่มีทิศทาง G: ซึ่งเงื่อนไขต้องถือเพื่อให้ความจริงว่ามีหลายขั้นต่ำต้นไม้ทอดของ G? ฉันรู้ว่า MST นั้นไม่เหมือนใครเมื่อตุ้มน้ำหนักทั้งหมดนั้นแตกต่างกัน แต่คุณไม่สามารถย้อนกลับข้อความนี้ได้ หากมี muliple edge ที่มีน้ำหนักเท่ากันในกราฟอาจมี MST หลายตัว แต่อาจมีเพียงอันเดียว: ในตัวอย่างนี้กราฟทางด้านซ้ายมี MST ที่ไม่ซ้ำกัน แต่อันที่ถูกต้องไม่มี สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันจะได้รับในการค้นหาเงื่อนไขสำหรับความไม่เป็นเอกลักษณ์ของ MST คือ: พิจารณารอบที่ไม่มีลำตัวทั้งหมด (รอบที่ไม่มีรอบอื่น ๆ ) ในกราฟ G หากในรอบใด ๆ เหล่านี้ขอบที่มีน้ำหนักสูงสุดมีอยู่หลายครั้งกราฟจะไม่มีต้นไม้ทอดขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำกัน ความคิดของฉันคือสำหรับรอบเช่นนี้ ด้วย n จุดยอดคุณสามารถแยกขอบด้านใดด้านหนึ่งออกและยังคงมีจุดเชื่อมต่อทั้งหมด ดังนั้นคุณมีทางเลือกมากมายในการลบขอบด้วยน้ำหนักสูงสุดเพื่อรับ MST ดังนั้น MST จึงไม่ซ้ำกัน อย่างไรก็ตามฉันมาพร้อมกับตัวอย่างนี้: คุณจะเห็นว่ากราฟนี้มีวัฏจักรที่เหมาะกับสภาพของฉัน: (E, F, G, H)แต่เท่าที่ฉันเห็นต้นไม้สแปนนิ่งขั้นต่ำนั้นไม่เหมือนใคร: ดังนั้นดูเหมือนว่าสภาพของฉันไม่ถูกต้อง (หรืออาจไม่ถูกต้องสมบูรณ์) …

22 graphs  graph-theory  weighted-graphs  spanning-trees  minimum-spanning-tree 

ฉันเชื่อว่านี่เป็นความจริง แต่ก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้อย่างเป็นทางการเช่นกัน แต่มันเป็นความจริงหรือไม่ที่ต้นไม้สแปนนิ่งขั้นต่ำสามารถเข้าถึงได้โดยใช้อัลกอริทึมของ Kruskal? ในทำนองเดียวกันนี่เป็นความจริงสำหรับอัลกอริทึมของ Prim หรือไม่ แก้ไข: เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้นฉันต้องการทราบว่าได้รับ MST สำหรับกราฟน้ำหนักที่เชื่อมต่อและไม่ระบุทิศทางหรือไม่รับประกันว่ามีลำดับขั้นตอนโดยใช้ Kruskal หรือ Prim ซึ่งสร้าง MST นี้ เช่นมีตัวเลือกต่าง ๆ สำหรับ Kruskal เมื่อมีหลายขอบที่มีน้ำหนักเท่ากัน เช่นเดียวกันกับ Prim

13 algorithms  graphs  minimum-spanning-tree