ใน

แก้ไข (โดย Tara B): ฉันยังคงสนใจในการอ้างอิงถึงหลักฐานการนี้เนื่องจากฉันต้องพิสูจน์ด้วยตนเองสำหรับกระดาษของฉันเอง

ฉันกำลังมองหาหลักฐานของทฤษฎีบท 4 ที่ปรากฏในเอกสารนี้:

ลำดับขั้นของการแยกภาษาที่ปราศจากบริบทโดย Liu และ Weiner

ทฤษฏีบทที่ 4:การเลียนแบบหลายมิติมิติไม่สามารถแสดงออกได้อย่างชัดเจนในฐานะการรวมกันของการเลียนแบบ จำกัด ซึ่งแต่ละมิตินั้นมีมิติn - 1หรือน้อยกว่า$n$$n-1$

1. ไม่มีใครรู้การอ้างอิงถึงหลักฐานหรือไม่
2. หากแมนิโฟลด์มีขอบเขต จำกัด และเรากำหนดระเบียบตามธรรมชาติให้กับองค์ประกอบต่างๆ

พื้นหลังบางส่วนที่จะเข้าใจทฤษฎีบท:

คำนิยาม:ให้เป็นชุดของจำนวนตรรกยะ เซตM ⊆ Q nเป็นนานาเลียนแบบถ้า( λ x + ( 1 - λ ) Y ) ∈ Mเมื่อx ∈ M , Y ∈ Mและλ ∈ Q$\mathbb{Q}$$M\subseteq \mathbb{Q}^n$$(\lambda x+(1-\lambda)y)\in M$$x\in M$$y\in M$$\lambda\in\mathbb{Q}$

คำที่เกี่ยวข้อง:เลียนแบบมากมายกล่าวจะขนานไปสู่การเลียนแบบมากมายMถ้าM ' = M +สำหรับบาง∈ Q n$M'$$M$$M'=M+a$$a\in \mathbb{Q}^n$

ทฤษฎีบท:แต่ละเลียนแบบที่ไม่ว่างเปล่า Manifold ขนานกับสเปซที่ไม่ซ้ำกันK นี้Kจะได้รับจากK = { x - Y : x , y ที่∈ M $M\subseteq \mathbb{Q}^n$$K$$K$$K=\{x-y:x,y\in M\}$

คำที่เกี่ยวข้อง: มิติของที่ไม่ว่างเปล่ามากมายเลียนแบบเป็นมิติของสเปซแบบขนานเพื่อมัน

สังหรณ์ใจทฤษฎีบทบอกว่าเส้นไม่ได้รวมกันเป็นจุด จำกัด ระนาบไม่ได้รวมกันเป็นเส้น จำกัด ฯลฯ ข้อพิสูจน์ที่ง่ายที่สุดคือการสังเกตตัวอย่างเช่นการรวมกันของเส้น จำกัด มีพื้นที่เป็นศูนย์ในขณะที่ เครื่องบินไม่ได้

$\mathbb{R}^n$$M\subseteq \mathbb{Q}^n$$A x = b$$\mathbb{R}^n$

$d$$\le d - 1$$d$$d$$d$

$\mathbb{F}$$d$$\mathbb{F}^n$$|\mathbb{F}|^d$$|\mathbb{F}|^d/|\mathbb{F}|^{d-1}=|\mathbb{F}|$$\le d - 1$$d$

$\mathbb F$

$n\ge0$$A\subseteq\mathbb F^m$$n$$n$

$n=0$

$n$$n+1$$A=\bigcup_{i<k}A_i$$\dim(A)=n+1$$\dim(A_i)\le n$$B\subset A$$n$$B=\bigcup_i(B\cap A_i)$$\dim(B\cap A_i)=n$$i<k$$B=A_i$$k$$A_i$$B$$A$$n$$B_0$$v$$A$$B_0$$A$$B_0+av$$a\in\mathbb F$