คำถามถึง # P-complete หลักฐานการถาวรจาก Ben-Dor / Halevi

ในกระดาษของ Ben-Dor / Halevi [1] มันได้รับการพิสูจน์อีกครั้งว่าถาวรคือ - สมบูรณ์ ในส่วนหลังของกระดาษพวกเขาแสดงสายการลด ในขณะที่ค่าถาวรจะถูกเก็บไว้ตลอดห่วงโซ่ เนื่องจากจำนวน satiesfying ที่ได้รับมอบหมายของสูตร 3SATสามารถรับได้จากค่าถาวรจึงเพียงพอที่จะคำนวณค่าถาวรของ -matrix สุดท้าย จนถึงตอนนี้ดีมาก$\#P$

$$\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}$$ $\Phi$$0/1$

แต่ก็เป็นที่ทราบกันดีว่าถาวรของ -matrix จะเท่ากับจำนวนของจ้อที่สมบูรณ์แบบในปกคู่ฝ่ายGคือกราฟจากเมทริกซ์( 0 T 0 ) และจำนวนนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพถ้าGกลายเป็นภาพถ่าย (โดยใช้อัลกอริทึม Kastelyens)$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

ดังนั้นโดยรวมแล้วหมายความว่าบางคนสามารถคำนวณจำนวนการกำหนด satiesfying ของสูตรบูลีนหากกราฟสุดท้ายGคือภาพถ่าย$\Phi$$G$

เนื่องจากการฝังตัวของขึ้นอยู่กับสูตรΦอย่างมากความหวังก็คือว่ามีสูตรบางอย่างที่นำไปสู่การแบ่งเป็นสองส่วนระหว่างแนวระนาบ ไม่มีใครรู้ว่ามันเคยถูกสอบสวนว่ามีโอกาสมากแค่ไหนที่Gจะเป็นภาพถ่าย$G$$\Phi$$G$

เนื่องจากการนับวิธีแก้ปัญหา satiesfying นั้นสมบูรณ์แบบกราฟจะเป็นกราฟที่ไม่ใช่ภาพถ่าย แต่แน่นอนไม่สามารถหาคำแนะนำเกี่ยวกับหัวข้อนี้ได้$\#P$

[1] Amir Ben-Dor และ Shai Halevi ศูนย์ถาวรคือ # p-complete หลักฐานที่ง่ายกว่า ในการประชุมสัมมนาครั้งที่ 2 ของอิสราเอลเรื่องทฤษฎีระบบคอมพิวเตอร์หน้า 108-117, 1993. Natanya, Israel

หัวข้อนี้ได้รับการตรวจสอบอย่างกว้างขวางในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาภายใต้ชื่อของอัลกอริทึมโฮโลกราฟิกโดยนักวิจัยเช่น Valiant, Cai, Lu, Xia, Lipton และอื่น ๆ โดยพื้นฐานแล้วทุกกรณีที่สามารถเข้าใจได้ของ #CSP (นับปัญหาความพึงพอใจข้อ จำกัด ) ได้รับการระบุในแง่ของทฤษฎีบทการแบ่งขั้ว (FP กับ # P-Complete) โดยเฉพาะอย่างยิ่งการคำนวณ Matchgate ได้รับการระบุว่าเป็นระดับที่เฉพาะเจาะจงของปัญหาที่เกิดขึ้นนับว่ากลายเป็นซูฮกในระนาบกราฟ ดูเช่นลิงค์นี้สำหรับการอ้างอิงเพิ่มเติม

$\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

$\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

$\Gamma$$\Phi$$\Phi$

$G$$\Phi$$G$