คำถามติดแท็ก permanent

การนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟแบบสองทางจะลดลงทันทีในการคำนวณแบบถาวร ตั้งแต่การหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟที่ไม่ใช่ฝ่ายอยู่ใน NP มีอยู่บางส่วนที่ลดลงจากกราฟที่ไม่ใช่ฝ่ายไปอย่างถาวร แต่มันอาจจะเกี่ยวข้องกับการระเบิดพหุนามที่น่ารังเกียจโดยใช้การลดคุกเพื่อ SAT แล้วทฤษฎีบทองอาจเพื่อลดไป ถาวร. การลดที่มีประสิทธิภาพและเป็นธรรมชาติจากกราฟที่ไม่มีสองฝ่ายGถึงเมทริกซ์A = f ( G )โดยที่Perm ( A ) = Φ ( G )จะมีประโยชน์สำหรับการใช้งานจริงเพื่อนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบโดยใช้ที่มีอยู่ ไลบรารีที่คำนวณถาวรฉffGGGA = f( G )A=f(G)A = f(G)ดัด( A ) = Φ ( G )perm⁡(A)=Φ(G)\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) อัปเดต:ผมเพิ่มเงินรางวัลสำหรับคำตอบรวมทั้งฟังก์ชั่นได้อย่างมีประสิทธิภาพ-คำนวณจะใช้กราฟพลกับฝ่ายกราฟHที่มีหมายเลขเดียวกันของจ้อที่สมบูรณ์แบบและไม่เกินO ( n 2 )จุดGGGHHHO ( n2)O(n2)O(n^2)

24 graph-theory  counting-complexity  reductions  permanent 

ในแง่ของช่องว่างล่าสุดที่ความลึก -3ผลลัพธ์ (ซึ่งเหนือสิ่งอื่นใดผลผลิต2n√logn2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}ลึก 3 วงจรทางคณิตศาสตร์สำหรับn×nn×nn \times n ปัจจัยมากกว่าCC\mathbb{C}) ฉันมีคำถามต่อไปนี้: Grigoriev และ Karpinskiพิสูจน์แล้วว่าขอบเขตล่างสำหรับการใด ๆ ลึก 3 คอมพิวเตอร์วงจรเลขคณิต ตัวกำหนดของเมทริกซ์บนฟิลด์ จำกัด (ซึ่งฉันเดาว่าจะเป็นแบบถาวร) สูตร Ryser ของสำหรับการคำนวณถาวรให้ลึก 3 วงจรเลขคณิตของขนาด(n)} นี่แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับวงจรความลึก -3 สำหรับการถาวรเหนือทุ่ง จำกัด ฉันมีสองคำถาม: n × n O ( n 2 2 n ) = 2 O ( n )2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)} …

22 circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

1- มีคุณสมบัติเฉพาะสำหรับเมทริกซ์คำคุณศัพท์เมื่อกราฟเป็นระนาบหรือไม่? 2- มีสิ่งใดเป็นพิเศษหรือไม่ในการคำนวณเมทริกซ์ adjacency ถาวรเมื่อกราฟเป็นระนาบ?

21 graph-theory  co.combinatorics  permanent 

วิกิพีเดียมีตัวอย่างของปัญหาที่รุ่นนับยากขณะที่รุ่นตัดสินใจง่าย สิ่งเหล่านี้บางอย่างกำลังนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบการนับจำนวนวิธีแก้ปัญหาเป็น -SAT และจำนวนการเรียงลำดับทอพอโลยี222 มีคลาสที่สำคัญอื่น ๆ อีกไหม (พูดตัวอย่างในโปรยต้นไม้ทฤษฎีจำนวนและอื่น ๆ )? มีบทสรุปของปัญหาดังกล่าวหรือไม่? มีปัญหาหลายประเภทในPPPซึ่งมี#P#P\#Pฮาร์ดเวอร์ชันการนับ มีรุ่นของปัญหาธรรมชาติในที่เข้าใจอย่างสมบูรณ์หรือเรียบง่ายกว่าการจับคู่ bipartite ทั่วไปที่สมบูรณ์ (โปรดระบุรายละเอียดเกี่ยวกับสาเหตุที่ง่ายกว่าเช่นการพิสูจน์ในชั้นต่ำสุดของลำดับชั้นเป็นต้น) ในพื้นที่อื่น (เช่นทฤษฎีจำนวน, โปรย) หรืออย่างน้อยสำหรับกราฟสองฝ่ายอย่างง่ายโดยเฉพาะซึ่งรุ่นนับเป็น P - ฮาร์ด?PPPNCNCNC#P#P\#P ตัวอย่างจาก lattices, เรขาคณิตระดับประถมนับจุดทฤษฎีจำนวนจะได้รับการชื่นชม

20 reference-request  counting-complexity  nt.number-theory  permanent  decision-trees 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

สมมติว่าเราได้รับเมทริกซ์ n คูณ n, M พร้อมรายการจำนวนเต็ม เราสามารถตัดสินใจใน P ไม่ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงเช่นว่าพีชคณิตทั้งหมดเรามี ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Mฉันσ( ฉัน)≠ Π Mผม π( i )ΠMผมσ(ผม)≠ΠMผมπ(ผม)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} หมายเหตุ. แน่นอนหนึ่งสามารถแทนที่สินค้าด้วยผลรวมปัญหายังคงเหมือนเดิม หากเมทริกซ์สามารถมีเพียง 0/1 รายการเราจะได้รับปัญหา Bipartite-UPM ซึ่งอยู่ใน NC แก้ไข: การตัดสินใจว่าคำที่เล็กที่สุดนั้นไม่เหมือนใครคือ NP-hard หรือไม่ถ้าเรายอมให้มีการลดแบบสุ่ม ที่จริงแล้วฉันต้องการตั้งคำถามนี้เพราะจะช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ตอนนี้ปรากฎว่านี่เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ดังนั้นขอผมร่างการลดลงของปัญหาของเรา ลองนึกภาพว่าอินพุตเป็นเมทริกซ์ศูนย์หนึ่ง (เราสามารถสมมติได้) และแทนที่รายการศูนย์ด้วยตัวเลขจริงแบบสุ่มระหว่าง 2 ถึง 2 + 1 / n ตอนนี้ในเมทริกซ์ใหม่ที่มีความน่าจะเป็นสูงคำที่เล็กที่สุดจะไม่ซ้ำกันหากเมทริกซ์ดั้งเดิมได้รับอนุญาตให้อยู่ในรูปสามเหลี่ยมมุมบน แก้ไข: คำถามที่คล้ายกัน: ในกราฟน้ำหนักขอบมีวงจร Hamiltonian …

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  matrices  matching  permanent 

นี่คือการติดตามคำถามนี้และเกี่ยวข้องกับคำถามของ Shiva Kinali นี้ ดูเหมือนว่าการพิสูจน์ในเอกสารเหล่านี้ ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) ใช้ทฤษฎีบทลำดับชั้น ฉันต้องการทราบว่าบทพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทเส้นทแยงมุม " บริสุทธิ์ " หรือถ้าพวกเขาใช้อะไรมากกว่านั้นเส้นทแยงมุมปกติ ดังนั้นคำถามของฉันคือ มีสัมพัทธภาพที่เหมาะสมซึ่งทำให้ถาวรในเครื่องแบบTC0TC0\mathsf{TC^0}หรือไม่ โปรดทราบว่าฉันไม่แน่ใจว่าจะกำหนดการเข้าถึง oracle สำหรับชุดอย่างไรฉันรู้ว่าการค้นหาคำจำกัดความที่ถูกต้องสำหรับคลาสความซับซ้อนขนาดเล็กนั้นเป็นเรื่องที่ไม่สำคัญ ความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือถาวรไม่สมบูรณ์สำหรับ# Pใน relativized เอกภพในกรณีนี้ฉันควรใช้ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ# Pในจักรวาล relativized แทนที่และฉันคิดว่า# Pควรมีปัญหาที่สมบูรณ์ในเหตุผลใด ๆ relativized จักรวาลTC0TC0\mathsf{TC^0}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}

15 cc.complexity-theory  lower-bounds  relativization  permanent 

ในกระดาษของ Ben-Dor / Halevi [1] มันได้รับการพิสูจน์อีกครั้งว่าถาวรคือ - สมบูรณ์ ในส่วนหลังของกระดาษพวกเขาแสดงสายการลด ในขณะที่ค่าถาวรจะถูกเก็บไว้ตลอดห่วงโซ่ เนื่องจากจำนวน satiesfying ที่ได้รับมอบหมายของสูตร 3SATสามารถรับได้จากค่าถาวรจึงเพียงพอที่จะคำนวณค่าถาวรของ -matrix สุดท้าย จนถึงตอนนี้ดีมาก#P#P\#PIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-PermIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-Perm\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}ΦΦ\Phi0/10/10/1 แต่ก็เป็นที่ทราบกันดีว่าถาวรของ -matrix จะเท่ากับจำนวนของจ้อที่สมบูรณ์แบบในปกคู่ฝ่ายGคือกราฟจากเมทริกซ์( 0 T 0 ) และจำนวนนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพถ้าGกลายเป็นภาพถ่าย (โดยใช้อัลกอริทึม Kastelyens)0/10/10/1AA\text{A}GGG(0AtA0)(0AAt0)\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}GGG ดังนั้นโดยรวมแล้วหมายความว่าบางคนสามารถคำนวณจำนวนการกำหนด satiesfying ของสูตรบูลีนหากกราฟสุดท้ายGคือภาพถ่ายΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการฝังตัวของขึ้นอยู่กับสูตรΦอย่างมากความหวังก็คือว่ามีสูตรบางอย่างที่นำไปสู่การแบ่งเป็นสองส่วนระหว่างแนวระนาบ ไม่มีใครรู้ว่ามันเคยถูกสอบสวนว่ามีโอกาสมากแค่ไหนที่Gจะเป็นภาพถ่ายGGGΦΦ\PhiGGG เนื่องจากการนับวิธีแก้ปัญหา satiesfying …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  permanent 

ปัญหาสำคัญอย่างหนึ่งใน TCS คือปัญหาในการแสดงปัจจัยกำหนดอย่างถาวร ฉันกำลังอ่านกระดาษพิจารณาของ Agrawal เทียบกับปลัดและในวรรคหนึ่งเขาอ้างว่าปัญหาย้อนกลับเป็นเรื่องง่าย มันง่ายที่จะเห็นว่าดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์สามารถแสดงเป็นค่าคงที่ของเมทริกซ์X related ที่เกี่ยวข้องซึ่งรายการคือ 0, 1, หรือx_ {i, j} s และมีขนาดO (n) (ตั้งค่า รายการของ Xˆ ที่ det Xˆ = det Xและผลิตภัณฑ์ที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งที่มีรอบสม่ำเสมอเป็นศูนย์)XXXXˆXˆXˆxi,jxi,jx_{i,j}O(n)O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX ก่อนอื่นฉันไม่คิดว่าตัวแปร0, 1 และxi,jxi,jx_{i,j}เพียงพอแล้วเพราะเราจะขาดแง่ลบ แต่แม้ว่าเราจะอนุญาตให้ใช้ตัวแปร-1 และ−xi,j−xi,j-x_{i,j}เช่นกันฉันก็ไม่เห็นว่าทำไมการเติบโตของขนาดจึงสามารถสร้างเส้นตรงได้ มีคนช่วยอธิบายการก่อสร้างให้ฉันได้ไหม

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant 

พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ได้รับเมทริกซ์M∈{−m,…,0,…,m}n×nM∈{−m,…,0,…,m}n×nM\in\{-m,\dots,0,\dots,m\}^{n\times n} , ดัชนีi,j∈{1,…,n}i,j∈{1,…,n}i,j\in\{1,\dots,n\}และจำนวนเต็ม แทนที่M [ ฉัน, J ]โดยและเรียกใหม่เมทริกซ์M คือp e r ( M ) > paaaM[i,j]M[i,j]M[i,j]aaaM^M^\hat Mper(M)>per(M^)per(M)>per(M^)per(M)>per(\hat M) ? ปัญหานี้อยู่ในลำดับชั้นพหุนามหรือไม่?

11 permanent 

อัลกอริธึม Berkowitz เป็นวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกลอการิทึมสำหรับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัสโดยใช้พลังเมทริกซ์ อัลกอริทึมโดยนัยใช้การยกเลิก การยกเลิกเป็นสิ่งจำเป็นหรือไม่สำหรับการบรรลุวงจรขนาดพหุนามด้วยลอการิทึมหรือความลึกเชิงเส้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ (และวงจรที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับการถาวร)? มีเอกซ์โพแนนเชียลอย่างเต็มที่ (ไม่ใช่แค่พหุนามสูงหรือเลขชี้กำลังย่อย) ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้โดยใช้วงจรโดยไม่มีการยกเลิก?

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

ปล่อย AAA เป็น 3×33×33 \times 3 หรือ 4×44×44 \times 4 เมทริกซ์ที่มีรายการ aijaija_{ij}. ใครช่วยจัดหาเมทริกซ์ให้ฉันได้บ้างBBB ดังนั้น per(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)? อะไรคือชัดเจนที่สุดที่เล็กที่สุดที่รู้จักกันว่า ? การอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้พร้อมตัวอย่างชัดเจน?BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) ข้อ จำกัด บางประการอาจเป็นกรณีต่อไปนี้: กรณี functionals เชิงเส้นเท่านั้นจะได้รับอนุญาตเป็นรายการของB(1)(1)(1)BBB กรณีอนุญาตให้ฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้นแต่ละเทอมมีระดับ (ระดับคือผลรวมของระดับของตัวแปร) โดยที่คือขนาดของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้อง ในกรณีของเรา, ระดับไม่เกิน2(2)(2)(2)O(log(n))O(log(n))O(log(n))nnn222

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent