กำหนดจำนวนขั้นต่ำของการชั่งน้ำหนักเหรียญ

ในบทความปัญหาสองประการของทฤษฎีสารสนเทศ ErdõsและRényiให้ขอบเขตที่ต่ำกว่าในการชั่งน้ำหนักขั้นต่ำที่เราต้องทำเพื่อกำหนดจำนวนเหรียญปลอมในชุดของเหรียญเหรียญ$n$

เป็นทางการมากขึ้น:

เหรียญปลอมมีน้ำหนักน้อยกว่าเหรียญที่ถูกต้อง จะรู้ว่าน้ำหนักและทั้งเหรียญถูกและเหรียญปลอม เครื่องชั่งจะได้รับโดยวิธีการใด ๆ ที่จำนวนเหรียญสามารถชั่งน้ำหนักด้วยกัน ดังนั้นหากเราเลือกส่วนย่อยของเหรียญและนำมารวมกันบนเครื่องชั่งเครื่องชั่งก็จะแสดงน้ำหนักรวมของเหรียญเหล่านี้ซึ่งทำให้ง่ายต่อการคำนวณจำนวนเหรียญปลอมในหมู่ผู้ชั่งน้ำหนัก คำถามคือจำนวนน้อยที่สุดคืออะไรของการชั่งน้ำหนักโดยวิธีการแยกเหรียญที่ถูกและผิดออก?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

ขอบเขตล่างที่ไม่สำคัญที่พวกเขาให้ไว้ในตอนแรกคือ:

$n / \log_2 (n + 1)$1)

นี่ไม่ใช่เรื่องยากที่จะดูว่าทำไมผ่านข้อโต้แย้งข้อมูล - ทฤษฎีหรือ combinatorial ปัญหาคือวิธีการสร้างชุดดังกล่าวเพื่อทำการชั่งน้ำหนักเหล่านี้? มีอัลกอริทึมที่ใช้การพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์เพื่อให้บรรลุขอบเขตที่ต่ำกว่านี้โดยไม่ต้องอาศัยการสุ่ม มีอัลกอริทึมแบบสุ่มที่บรรลุขอบเขตเหล่านี้หรือไม่?

ฉันได้ดูบทความนี้สั้น ๆและปรากฏว่าคำตอบสำหรับคำถามของคุณคือใช่ (นั่นคือ - ไม่จำเป็นต้องมีการสุ่ม) นอกจากนี้ในส่วนของการแนะนำขั้นตอนวิธีการสำรวจก่อนหน้านี้ขอบเขตข้อมูลทางทฤษฎีที่ต่ำกว่าและอื่น ๆ