ลำดับชั้นเหตุผลของ Eilenberg เกี่ยวกับออโตมาตาและภาษาที่ไม่เกี่ยวกับเหตุผล - ตอนนี้อยู่ที่ไหน


31

ในส่วนนำของหนังสือ Automata, ภาษาและเครื่องจักร (เล่ม A, B), ซามูเอลไอเลนเบิร์กยั่วเย้าสัญญาเล่ม C และ D ยั่วเย้าเรื่อง "ลำดับชั้น (เรียกว่าลำดับชั้นเหตุผล) ของปรากฏการณ์ที่ไม่มีเหตุผล ... ใช้ความสัมพันธ์เชิงเหตุผลเป็น เครื่องมือสำหรับการเปรียบเทียบชุดเหตุผลอยู่ที่ด้านล่างของลำดับชั้นนี้เลื่อนขึ้นหนึ่งพบ 'ปรากฏการณ์เกี่ยวกับพีชคณิต', '' ซึ่งนำไปสู่ ​​"กับไวยากรณ์ไวยากรณ์บริบทและภาษาฟรีบริบทของ Chomsky และหัวข้อที่เกี่ยวข้องหลาย."

แต่ไอลีนเบิร์กไม่เคยตีพิมพ์เล่ม C เขาออกจากบันทึกย่อที่เขียนด้วยลายมือเบื้องต้นสำหรับสองสามบทแรก ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) พร้อมรอยขีดข่วนเครื่องหมายคำถามบันทึกย่อด้านข้างและ ช่องว่าง แต่พวกเขาไม่ได้เปิดเผยอะไรมากไปกว่าจุดเริ่มต้นของวิธีการแบบอนุกรมพลังที่รู้จักกันดีในการใช้ไวยากรณ์

ดังนั้นคำถามที่แท้จริงของฉัน - ไม่มีใครรู้งานในบรรทัดเดียวกันเพื่อสร้างสิ่งที่ Eilenberg มีอยู่ในใจ? ถ้าไม่คิดว่าเนื้อหาใดใกล้เคียงกับความคิดของเขามากที่สุด

เว็บไซต์http://x-machines.net/เป็นเรื่องเกี่ยวกับ x-machines ซึ่งเป็นหนึ่งในนวัตกรรมที่สำคัญของ Eilenberg แต่มันเกี่ยวข้องกับการใช้งานของ x-machines มากกว่าที่จะพัฒนาทฤษฎีในขณะที่ Eilenberg ดูเหมือนจะให้สัญญา

นอกจากนี้ทุกคนรู้ว่าทำไม Eilenberg หยุดก่อนที่ความคืบหน้ามากเกี่ยวกับ Volume C? นี่เป็นช่วงปลายยุค 70 และเขามีชีวิตอยู่จนถึงปี 1998 แม้ว่าเขาจะไม่ปรากฏว่ามีการเผยแพร่คณิตศาสตร์ใด ๆ หลังจากเล่ม B แต่ดูเหมือนว่าเขาจะมีคณิตศาสตร์สำหรับเล่ม C และ D ส่วนใหญ่ทำอย่างน้อยในใจของเขา

(คำถามเดียวกันถามเกี่ยวกับ math.stackexchange - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - ขออภัยหากการพิจารณาการโพสต์ข้าม)


1
ฉันคิดว่ามันดีสำเนาในวิชาคณิตศาสตร์มีอายุมากกว่าสองสัปดาห์โดยไม่มีคำตอบใด ๆ
Kaveh

2
นี่เป็นคำถามที่ดี แต่ฉันไม่รู้คำตอบ หากคุณไม่ได้รับคำตอบที่ดีที่นี่คุณสามารถลอง Mathoverflow - แต่โปรดลิงค์กลับไปที่คำถามของคุณที่นั่น
Neel Krishnaswami

คุณเคยลองส่งผู้เชี่ยวชาญบางคนโดยตรงซึ่งอาจไม่ได้อยู่ในกองแลกเปลี่ยนหรือไม่ เช่น Jeffrey Shallit และ Jean-Paul Allouche (ผู้แต่งหนังสือในหัวข้อ)?
Joshua Grochow

1
@Joshua - ขอบคุณสำหรับตัวชี้ไปยังหนังสือเล่มนั้น - ดูน่าสนใจมาก ฉันยังพบ PDF ที่โพสต์โดยผู้เขียน มันไม่ได้อยู่ในสายเลือดไอเลนเบิร์กโดยตรง - เช่นเดียวกับจุดติดต่อระหว่างออโตมาตะและทฤษฎีจำนวนมากกว่าพีชคณิต จริง ๆ แล้วมีผู้เขียนหลายคนปรับโครงการของ Eilenberg ดังที่แสดงในเล่ม A & B - JE Pin, J. Almeida, J. Sakarovitch - และพวกเขาก็เขียนหนังสือด้วยเช่นกัน แล้วก็มี J. , Berstel และ L. Boasson ผู้ซึ่งรับผิดชอบการโพสต์บันทึกของ Eilenberg เกี่ยวกับสิ่งที่เขาทำในเล่ม C
David Lewis

3
ดูคำตอบของฉันเกี่ยวกับลำดับชั้นเหตุผลของ Eilenberg เกี่ยวกับออโตมาตาและภาษาที่ไม่มีเหตุผล
เจ

คำตอบ:


โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.