แสดงกราฟที่ไม่ใช่ภาพถ่ายที่มีวงกลมซ้อนกัน

เรารู้ว่าเราสามารถเป็นตัวแทนของภาพถ่ายกราฟใด ๆ โดยชุดของวงการในเครื่องบินที่เรียกว่ากราฟเหรียญ แต่ละวงกลมแทนจุดยอดและมีขอบระหว่างจุดยอดสองจุดถ้าหากวงกลม "จูบ" ที่ขอบเขตของพวกเขา

สมมติว่าเราอนุญาตให้วงกลมซ้อนทับกันและเป็นตัวแทนของขอบด้วยวงกลมที่ตัดกันภายใน? เราสามารถแสดงกราฟระดับใดในโมเดลนี้ เห็นได้ชัดว่าเราสามารถแสดงกราฟที่สมบูรณ์ (ทุก ๆ วงกลมตัดกันทุก ๆ วงกลม) เราสามารถแสดงกราฟทั้งหมดเช่นนี้ได้หรือไม่?

บทความสรุปเป็นบทความโดย Hlineny และ Kratochvilจากปีพ. ศ. 2544 ในนั้นพวกเขาแสดงให้เห็นว่าปัญหาของการจดจำกราฟจุดตัดดิสก์ (คำถามของคุณ) คือ NP-hard ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามันยากที่จะเกิดขึ้นกับลักษณะที่สะอาด พวกเขายังชี้ให้เห็นว่า$K_{3,3}$ไม่สามารถแสดงเป็นจุดตัดของดิสก์ได้โดยตอบคำถามส่วนอื่นของคุณ

$n$$n^{3n} \cdot \Theta(1)^n$$2^{{n\choose 2}}$$n$$n^n \Theta(1)^n$$n$
$\Theta(1)^n$$c^n$$C^n$$c,C > 0$

@ David: ขอบคุณที่พูดถึงงานของฉัน!
ฉันยังไม่ทราบว่ามีกระดาษใดที่ลดทฤษฏีการดำรงอยู่ของ reals (ERT) สำหรับกราฟดิสก์โดยพลการ อย่างไรก็ตามในกระดาษอีกฉบับที่มี McDiarmidเราได้สร้างการจัดเรียงบรรทัด "ฝัง" ในกราฟดิสก์ที่สามารถพิสูจน์ให้เห็นว่า ERT มีความสมบูรณ์พร้อมงานเพิ่มเติมตามแนวของสิ่งที่เราทำใน Kang กับกระดาษ

โทเบียสมูลเลอร์