การวาดกราฟที่มีจุดยอด“ คม” น้อย?
สำหรับการฝังภาพถ่ายบนระนาบของกราฟบนระนาบที่มีขอบตรงให้กำหนดจุดยอดเป็นจุดยอดแหลมถ้ามุมสูงสุดระหว่างสองขอบที่ต่อเนื่องกันรอบมันมากกว่า 180 หรือในคำอื่น ๆ หากมีเส้นผ่านที่ จุดสุดยอดในการฝังที่ขอบทั้งหมดที่เกิดขึ้นในจุดยอดนั้นอยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นจากนั้นจุดยอดนั้น "แหลม" มิฉะนั้นมันก็ไม่ใช่ นอกจากนี้ให้เรากังวลเฉพาะจุดยอดที่มีระดับอย่างน้อย 3 ฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีจุดยอดแหลมน้อย มีใครเคยศึกษาภาพวาดเช่นนี้มาก่อนหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีองศาสูงสุด 3 เพื่อให้จำนวนจุดยอดแหลมที่คมชัดระดับ 3 ในการฝังคือและพิกัดของจุดยอดสามารถเขียนลงด้วยจำนวนพหุนามจำนวนบิตO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบn)O(\log n) นี่คือสิ่งที่ฉันพบหลังจากใช้เวลากับ Google Scholar: ตัวชี้วัดของฉันของความคมชัดของจุดสุดยอดมีความเกี่ยวข้องกับแนวคิดการศึกษาอยู่แล้วเรียกว่าเชิงมุมมติ จากวิกิพีเดีย: ความละเอียดเชิงมุมของการวาดภาพของกราฟหมายถึงมุมที่คมชัดที่สุดที่เกิดขึ้นจากขอบทั้งสองที่ตรงกับจุดยอดทั่วไปของการวาด ดังนั้นการวาดภาพถ่ายด้วยระนาบที่มีความละเอียดเชิงมุมประมาณจุดยอดองศา 3 จะดีสำหรับจุดประสงค์ของฉันπ/ 2π/2\pi/2 สำหรับจุดยอดที่มีองศาในการวาดภาพความละเอียดเชิงมุมที่อยู่รอบ ๆ นั้นจะมีค่าสูงสุด2 π / dddd2 π/ d2π/d2\pi/d d dddαdαd\alpha^dd= 3d=3d=3