ความแปรปรวนของความว่องไวของกราฟสุ่มใน G (n, p) มีค่าเท่าใด

ฉันพยายามค้นหาว่าและใกล้เคียงกันอย่างไรเมื่อ และเป็นค่าคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับ n (ดังนั้น ) ค่าประมาณของฉันคือ whp แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้$tw(G)$$E[tw(G)]$$G \in G(n,p=c/n)$$c>1$$E[tw(G)] = \Theta(n)$$tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)$

คุณไม่จำเป็นต้องคำนวณความแปรปรวนเพื่อพิสูจน์ความเข้มข้นของ tw (G (n, p)) รอบความคาดหวัง หากสองกราฟ G 'และ G แตกต่างกันโดยจุดสุดยอดหนึ่งความกังวลของพวกเขาจะต่างกันมากที่สุด คุณสามารถใช้วิธีมาตรฐานความไม่เท่าเทียมกันของ Hoeffding-Azuma ที่นำไปใช้กับ marting Exposure Vertex เพื่อแสดงเช่น

,$\mathbb{P}( | tw(G(n,p)) - \mathbb{E} tw(G(n,p))| > t) \le 3 e^{- t^2/(2 n)}$

ดังนั้นน่าจะเป็นดังกล่าวข้างต้นมีแนวโน้มที่จะ 0 ถ้าพูด 0.51$t = n^{0.51}$

วิธีการที่ถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกที่จะพิสูจน์ความเข้มข้นสำหรับจำนวนสีของ ) ดู B. Bollobás, กราฟสุ่ม Springer New York, 1998, หน้า 298$G(n,p)$