คำถามติดแท็ก random-graphs

เป็นที่ทราบกันดีว่าพารามิเตอร์กราฟสำคัญหลายตัวแสดงความเข้มข้น (แรง) บนกราฟสุ่มอย่างน้อยก็ในบางช่วงของความน่าจะเป็นของขอบ ตัวอย่างทั่วไปบางอย่าง ได้แก่ หมายเลขรงค์, กลุ่มสูงสุด, ชุดอิสระสูงสุด, การจับคู่สูงสุด, หมายเลขการครอบครอง, จำนวนสำเนาของกราฟย่อยคงที่, เส้นผ่านศูนย์กลาง, ระดับสูงสุด, จำนวนตัวเลือก (รายการหมายเลขสี), Lovasz theta- จำนวน, ความกว้างของต้นไม้ ฯลฯθθ\theta คำถาม: อะไรคือข้อยกเว้นนั่นคือพารามิเตอร์กราฟที่มีความหมายที่ไม่ได้มุ่งเน้นไปที่กราฟแบบสุ่ม? แก้ไข คำจำกัดความที่เป็นไปได้ของความเข้มข้นคือ: ให้เป็นพารามิเตอร์กราฟบนกราฟสุ่ม -vertex เราเรียกมันว่าเข้มข้นถ้าสำหรับมันก็ถือว่า ความเข้มข้นมีความแข็งแรงถ้าความน่าจะเป็นใกล้ถึง 1 ที่อัตราเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่บางครั้งก็มีการใช้งานที่แข็งแกร่งในแง่ที่แตกต่างซึ่งหมายถึงความจริงที่ว่าคอนเวอร์เจนซ์ยังคงเป็นจริงด้วยช่วงเวลาที่หดตัวทำให้มีช่วงที่แคบมาก ตัวอย่างเช่นถ้าX_nเป็นระดับต่ำสุดดังนั้นสำหรับบางช่วงของความน่าจะเป็นที่ขอบpหนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ nXnXnX_nnnnLim n →การ∞ Pr ( ( 1 - ε ) E ( X n ) ≤ X n …

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs 

ฉันพยายามค้นหาว่าและใกล้เคียงกันอย่างไรเมื่อ และเป็นค่าคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับ n (ดังนั้น ) ค่าประมาณของฉันคือ whp แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้tw(G)tw(G)tw(G)E[tw(G)]E[tw(G)]E[tw(G)]G∈G(n,p=c/n)G∈G(n,p=c/n)G \in G(n,p=c/n)c>1c>1c>1E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)] = \Theta(n)tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)

23 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  random-graphs 

หนึ่งในปัญหาเปิดที่น่าสนใจเกี่ยวกับ DFA ที่อยู่ในรายการมีปัญหาแบบเปิดที่เหลืออยู่เกี่ยวกับ DFA หรือไม่ คือขนาดของ DFA ที่จำเป็นในการแยกสองสายของความยาวnฉันอยากรู้ว่ามีผลลัพธ์ใด ๆ เกี่ยวกับความสามารถของ DFA แบบสุ่มในการแยกสตริงที่กำหนด (ไม่ใช่สุ่ม) สองสตริงnnn เห็นได้ชัดว่า DFA แบบสุ่มที่มีหลายสถานะเพียงพอจะแยกสตริงที่มีความน่าจะเป็นสูง โดยเฉพาะถ้า , สุ่ม DFA กับกล่าวไม่น่าจะเคยทบทวนสถานะเดียวกันเมื่อมันมาถึงสถานที่แรกที่และที่แตกต่างกันและดังนั้นจึงแยกและVu,v∈Σnu,v∈Σnu,v \in \Sigma^nO(n)O(n)O(n)uuuvvvuuuvvv เราทำได้ดีกว่านี้ไหม ตามหลักแล้วอะไรคือ st ที่เล็กที่สุดที่ DFA แบบสุ่มที่มีระบุแยกสตริงของความยาวด้วยความน่าจะเป็นในเชิงบวก (หรือความน่าจะเป็น ) การค้นหาสั้น ๆ ไม่ได้ทำให้เกิดผลลัพธ์มากมายในคุณสมบัติของ DFA แบบสุ่ม ทั้งหมดที่ผมสามารถหาได้http://arxiv.org/abs/1311.6830f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)nnn≥1/2≥1/2\ge 1/2

15 dfa  random-graphs 

ให้เป็นกราฟสุ่มขอบ ด้วยความน่าจะเป็นที่สูงมากมีจำนวนตำแหน่ง เป้าหมายของเราคือการส่งออกหนึ่งในเหล่านี้อย่างรวดเร็วที่สุดG∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 สมมติว่าเรามีการเข้าถึงในรูปแบบรายการ adjacency เราสามารถประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่ในเวลาดังต่อไปนี้: เลือกโหนดและเริ่มสร้างสุ่มพา ธ เริ่มต้นจาก ; เมื่อเราพบ -paths ที่ต่างกันซึ่งแบ่งจุดปลายทางแล้วเราก็ทำเสร็จแล้ว มีจุดปลายที่เป็นไปได้จุดและโดยเส้นขนานวันเกิดเราจะประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หลังจากค้นพบของพวกเขาGGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} เราทำได้ดีกว่านี้ไหม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นอัลกอริธึมเวลาคงที่ที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หรือไม่?

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs