ความซับซ้อนในการนับของสุ่ม 2-SAT คืออะไร


18

มีงานใดบ้างที่ความซับซ้อนของการสุ่มอินสแตนซ์ของ# 2-SATแตกต่างกันไปตามความหนาแน่นของอนุประโยคหรือไม่? นั่นคือ: ความยากลำบากในการนับวิธีแก้ไขปัญหาที่น่าพึงพอใจกับตัวอย่างที่สร้างขึ้นแบบสุ่มของ2-SATแตกต่างกันอย่างไรเนื่องจากความหนาแน่นของข้อแตกต่างกันไป? โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะมีผลลัพธ์ที่เข้มงวดใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเกณฑ์ขั้นวิกฤติ

แน่นอนเนื่องจาก 2-SAT  ∈  Pความซับซ้อนในการนับโดยทั่วไปขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่ส่วนหนึ่งนั้นน่าพอใจ กรณีที่มีความหนาแน่นของประโยคอยู่เหนือเกณฑ์สำคัญสำหรับ SAT / UNSATโดยทั่วไปจะมีความซับซ้อนนับง่ายเป็นคำตอบคือ " ศูนย์ " เกือบจะแน่นอนในวงเงินn \ อย่างไรก็ตามความซับซ้อนในการนับอาจจะง่ายสำหรับอินสแตนซ์ของ2-SAT ที่มีความหนาแน่นใกล้หรือเหนือขีด จำกัด วิกฤตสำหรับขอบเขตn : หนึ่งอาจคาดว่าอินสแตนซ์ที่น่าพอใจจะมีวิธีแก้ปัญหาเพียงเล็กน้อยเท่านั้นซึ่งอาจง่าย ที่จะระบุเนื่องจากความหนาแน่นของข้อ จำกัด

สำหรับk -SATกับk  ≥ 3 ความยากลำบากในการพิจารณาว่าอินสแตนซ์นั้นน่าพอใจหรือไม่น่าพอใจ นั้นใกล้กับจุดวิกฤติที่สำคัญซึ่งแยกเฟส SAT ออกจากเฟส UNSAT ส่วนหนึ่งพยายามพิจารณาว่ามีอยู่อย่างน้อยหนึ่งตัวหรือไม่ทางออกที่น่าพอใจ สำหรับ# 2-SATปัญหาจะไม่สามารถระบุได้ว่ามีทางออกอย่างน้อยหนึ่งรายการหรือไม่ ดังนั้นเราควรคาดหวังว่าความยากลำบากน่าจะเกิดขึ้นในการพิจารณาจำนวนโซลูชันสำหรับสูตรที่น่าพอใจซึ่งมีนัยสำคัญ แต่ไม่ใหญ่มาก จำนวนของข้อ จำกัด - นั่นคือที่มีข้อ จำกัด เพียงพอที่จะเหนี่ยวนำให้เกิดการพึ่งพาที่ไม่น่าสนใจระหว่างตัวแปร แต่ไม่มากเท่าที่จะเกินกำหนดกำหนดที่เป็นไปได้


2
คำถามที่ดี. ไม่ใช่คำตอบ แต่เป็นเรื่องที่น่าสนใจสำหรับปัญหาการตัดสินใจ 3-SAT ค่าความแข็งอยู่ที่ประมาณ m / n = 4.26 (ตำแหน่งเดียวกับเกณฑ์ความพึงพอใจ) ในขณะที่ # 3-SAT มีค่าประมาณ 1.5 (ดูคู่มือความพึงพอใจ หรือ ). ดังนั้นสำหรับเกณฑ์ความแข็งความซับซ้อนในการนับนั้นอยู่ห่างจากเกณฑ์การตัดสินใจ ฉันสนใจที่จะเห็นว่างานที่เข้มงวดได้ทำไปแล้วสำหรับนายพล k หรือไม่ k3
Huck Bennett

คำตอบ:


11

บางทีบทความนี้สามารถช่วยคุณ:

ใหม่บนขอบเขตที่เลวร้ายที่สุดกรณีสำหรับ # 2-SAT และ # 3-SAT กับจำนวนของ Clauses เป็นพารามิเตอร์โดย J. Zhou, M. Yin, C. Zhou (2010)

และอันนี้ที่ศึกษาโครงสร้างของชุดของการแก้ปัญหาของตัวอย่าง 2-SAT แบบสุ่ม: การกำหนดความพึงพอใจของปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด บูลีนแบบสุ่ม: กลุ่มและทับซ้อนโดย G. Istrate (2007)

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.