อัลกอริทึม Parametrized สำหรับการค้นหา Bicliques

เมื่อพิจารณากราฟที่ไม่ระบุทิศทาง$n$จุดยอดรันไทม์ที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการค้นหากราฟย่อยซึ่งเป็น$k\times k$ -biclique คืออะไร? จะมีขั้นตอนวิธีการ parametrized เร็วกว่า อัลกอริทึมเวลาของการ "คาดเดา" อีกด้านหนึ่งของ biclique และดูว่ามีอย่างน้อยเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจุดอื่น ๆ ทั้งหมดของพวกเขา?$\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$$k$

พารามิเตอร์โดยความเสื่อมหรือความเป็นป่ามันเป็น FPT โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยที่คือความเสื่อมโทรม (หรือสำหรับการ arboricity) ดู:d a 3 2 2 $O(d^3 2^d n)$$d$$a^3 2^{2a}$

• Arboricity และ bipartite subgraph ได้แสดงอัลกอริธึม D. Eppstein Inf พร เลทท์ 51: 207-211 1994

อีกกระดาษที่ผ่านการแปรสภาพได้รับการยอมรับจาก SWAT 2012ซึ่งในครั้งนี้จะแปรตามความยาวเส้นทางที่ยาวที่สุด:

• Aistis Atminas, Vadim Lozin และ Igor Razgon: อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการคำนวณ biclique ขนาดเล็กในกราฟโดยไม่มีเส้นทางเหนี่ยวนำที่ยาว SWAT 2012 ที่จะปรากฏ

แต่ความเข้าใจของฉันคือว่าไม่ว่าจะเป็น FPT หรือไม่กับพารามิเตอร์ธรรมชาติ (ขนาดของ biclique) เป็นปัญหาที่เปิดกว้าง

เอกสารต่อไปนี้ให้อัลกอริธึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล - เวลาสำหรับปัญหา biclique ที่ไม่ได้เกิดขึ้นและอาจเป็นที่สนใจของคุณ:

• แดเนียล Binkele-Raible เฮนนิ่ง Fernau เสิร์จ Gaspers, Mathieu Liedloff: แน่นอนขั้นตอนวิธีการชี้แจงเวลาในการหา bicliques Inf กระบวนการ. เลทท์ 111 (2): 64-67 (2010)

• Jean-François Couturier, Dieter Kratsch: ชุดอิสระ
  และจักรยานสองสี Inf กระบวนการ. เลทท์ 112 (8-9): 329-334 (2012)

การประมาณนี้ "การลดบรรทัดฐานนิวเคลียร์สำหรับปัญหากลุ่มและปัญหา biclique" โดย B. Ames และ S. Vavasis ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ) พบว่ามี biclique สำหรับกราฟบางประเภทในโพลี - เวลา แต่ไม่มีการรับประกันโดยประมาณทั่วไป

ผู้เขียนแต่งใหม่ปัญหา biclique เพื่อลดอันดับภายใต้เลียนแบบข้อ จำกัด จากนั้นพวกเขาแก้ปัญหาการผ่อนคลายโดยใช้ฮิวริสติกบรรทัดฐานนิวเคลียร์ซึ่งสามารถวางเป็น SDP ฮิวริสติกนี้เป็นอุปกรณ์ที่น่าตื่นเต้นสำหรับอุปกรณ์ตรวจจับที่ถูกบีบอัด การพักผ่อนนี้มักจะยอมรับเงื่อนไขการมองโลกในแง่ดีที่น่ารักเมื่อชุดของข้อ จำกัด แสดง "แบบที่เหมาะสม" ของการสุ่ม

$n^{o(k)}$ )