เมทริกซ์บูลีนที่กระจัดกระจายอย่างรวดเร็ว

ดังนั้นฉันมีเมทริกซ์บูลีนสแควร์ที่กระจัดกระจายประมาณ 100-200 ตัวที่มีความยาวด้านข้าง ~ หลายสิบตัวและฉันต้องคำนวณผลิตภัณฑ์ของพวกเขา ฉันรู้ว่าถ้าฉันคูณพวกเขาแบบอนุกรมผลิตภัณฑ์มักจะอยู่ห่าง ๆ ในแต่ละขั้นตอน

มีอัลกอริธึมผลิตภัณฑ์โซ่เมทริกซ์ที่ทำงานเร็วเป็นพิเศษในกรณีนี้หรือไม่?

ในระดับที่สูงขึ้นปัญหาคือการคำนวณองค์ประกอบของการแมปแบบหนึ่งต่อหลายแบบบนกราฟขนาดเล็กที่สมเหตุสมผล (ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านของ NFA) ซึ่งองค์ประกอบส่วนใหญ่ทำแผนที่ไม่เกิน 0-3

(โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่ปัญหา "เมทริกซ์เชนผลิตภัณฑ์" ตามปกติเนื่องจากเมทริกซ์ทั้งหมดมีขนาดเท่ากันและฉันไม่ต้องเลือกวงเล็บที่ดีที่สุด)

นี่นานเกินไปที่จะแสดงความคิดเห็น - ฉันสงสัยว่าเมทริกซ์เหล่านั้นมีโครงสร้างที่ทำให้พวกเขาทำงานแตกต่างจากเมทริกซ์แบบสุ่ม ผลิตภัณฑ์ของการฝึกอบรมการกระจัดกระจายสุ่มไปที่ศูนย์หรือกลายเป็นที่ไม่กระจัดกระจายอย่างรวดเร็ว

นี่คือการทดลองง่ายๆ - ใช้ 200 เมทริกซ์ 50x50 สุ่มและจำนวนพล็อตของเลขศูนย์ที่ไม่ใช่ฟังก์ชันของจำนวนเมทริกซ์คูณ พล็อตด้านล่างแสดงความเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าการวิ่ง 2000 ครั้ง พล็อตแรกคือ 2% sparsity ส่วนที่สองคือ 3%

_{(ที่มา: yaroslavvb.com ) (ที่มา: yaroslavvb.com )}

ใช้เวลา 3 นาทีบนแล็ปท็อปของฉันโดยใช้การคูณเมทริกซ์มาตรฐาน