คำถามติดแท็ก sparse-matrix

(crossposted จาก MathOverflow) สวัสดี ฉันกำลังอ่านหัวข้อนี้: /mathpro/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length ฉันต้องการหา 5 รอบในกราฟ จริงๆแล้วสิ่งที่ฉันจริงๆต้องการคือวงจรแปลกที่สั้นที่สุดของความยาวไม่น้อยกว่า 5 แต่บางทีนั่นอาจจะเป็นเล็ก ๆ น้อย ๆ ข้างจุดที่ สำหรับวัตถุประสงค์ของฉันฉันปฏิบัติต่อและnเหมือนกันในการวิเคราะห์ความซับซ้อน mmmnnn เราทำได้ดีกว่าการใช้รหัสสีเพื่อค้นหาวงจร 5 รอบในกรณีนี้หรือไม่? ให้ฉันกำหนดคำถามเฉพาะของฉัน: ต่ำสุดคืออะไรที่มีอัลกอริทึมO ( m α ) - เวลาสำหรับการตรวจสอบวงจรความยาว 5 อัลกอริทึมคืออะไร? และαนี้คืออะไรถ้าคุณห้ามไม่ให้วิธีการคูณเมทริกซ์ที่รวดเร็วเช่น Coppersmith-Winogradαα\alphaO(mα)O(mα)O(m^\alpha)αα\alpha

21 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  sparse-matrix 

การหาคำตอบที่กระจัดกระจายไปหาระบบสมการเชิงเส้นเป็นเรื่องยากแค่ไหน? พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้อย่างเป็นทางการมากขึ้น: : เช่นระบบสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มและตัวเลขคccc คำถาม:มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบที่มีตัวแปรอย่างน้อยที่cccกำหนดให้เป็นศูนย์หรือไม่? ฉันยังพยายามหาสิ่งที่พึ่งพาอาศัยกันอยู่บนคcccนั่นคืออาจจะเป็นปัญหากับเอฟพีทีพารามิเตอร์คccc ความคิดหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมจริง ๆ

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

ดังนั้นฉันมีเมทริกซ์บูลีนสแควร์ที่กระจัดกระจายประมาณ 100-200 ตัวที่มีความยาวด้านข้าง ~ หลายสิบตัวและฉันต้องคำนวณผลิตภัณฑ์ของพวกเขา ฉันรู้ว่าถ้าฉันคูณพวกเขาแบบอนุกรมผลิตภัณฑ์มักจะอยู่ห่าง ๆ ในแต่ละขั้นตอน มีอัลกอริธึมผลิตภัณฑ์โซ่เมทริกซ์ที่ทำงานเร็วเป็นพิเศษในกรณีนี้หรือไม่? ในระดับที่สูงขึ้นปัญหาคือการคำนวณองค์ประกอบของการแมปแบบหนึ่งต่อหลายแบบบนกราฟขนาดเล็กที่สมเหตุสมผล (ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านของ NFA) ซึ่งองค์ประกอบส่วนใหญ่ทำแผนที่ไม่เกิน 0-3 (โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่ปัญหา "เมทริกซ์เชนผลิตภัณฑ์" ตามปกติเนื่องจากเมทริกซ์ทั้งหมดมีขนาดเท่ากันและฉันไม่ต้องเลือกวงเล็บที่ดีที่สุด)

13 ds.algorithms  automata-theory  matrix-product  sparse-matrix 

อะไรคืออัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับการคูณเมทริกซ์บูลีนที่กระจัดกระจายมากสองตัว (เช่น N = 200 และมีองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ 100-200) ที่จริงแล้วฉันมีข้อได้เปรียบที่เมื่อฉันคูณ A ด้วย B, B ของถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าและฉันสามารถทำการประมวลผลที่ซับซ้อนโดยพลการบนพวกเขา ฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์นั้นกระจัดกระจายเหมือนเมทริกซ์ดั้งเดิมเสมอ อัลกอริทึม "ค่อนข้างไร้เดียงสา" (สแกน A เป็นแถวสำหรับแต่ละ 1 บิตของ A-row หรือผลลัพธ์ที่มีแถว B ตรงกัน) จะมีประสิทธิภาพมากและต้องใช้คำสั่ง CPU เพียงสองสามพันคำสั่งในการคำนวณผลิตภัณฑ์เดียว ดังนั้นมันจะไม่ง่ายเกินกว่าและเป็นเพียงปัจจัยที่คงที่เท่านั้น (เพราะมีหลายร้อยบิตในผลลัพธ์) แต่ฉันไม่สูญเสียความหวังและขอความช่วยเหลือจากชุมชน :)

12 ds.algorithms  matrix-product  sparse-matrix  boolean-matrix  implementation