ตัวแปรของทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรง

11

ทฤษฎีผลิตภัณฑ์โดยตรงกล่าวอย่างไม่เป็นทางการว่าการคำนวณอินสแตนซ์ของฟังก์ชันนั้นยากกว่าการคำนวณเพียงครั้งเดียว $k$ $f$ $f$

โดยทั่วไปทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรง (เช่น X ยาวของเล็มม่าของ Yao) ดูที่ความซับซ้อนของกรณีโดยเฉลี่ยและโต้แย้ง (โดยคร่าวๆ) ว่าไม่สามารถคำนวณได้จากวงจรขนาดมีความน่าจะเป็นดีกว่าดังนั้นสำเนาของไม่สามารถคำนวณได้ วงจรขนาดกับความน่าจะดีกว่า k $f$ $s$ $p$ $k$ $f$ $s' < s$ $p^k$

ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรงชนิดต่าง ๆ (ถ้ารู้จัก) โดยเฉพาะ:

(1) สมมติว่าเราแก้ไขความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดและแทนที่จะสนใจขนาดของวงจรที่ต้องการคำนวณสำเนาของหรือไม่ มีผลที่บอกว่าถ้าไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรขนาดกับความน่าจะดีกว่าแล้วสำเนาไม่สามารถคำนวณได้ด้วยความน่าจะดีกว่าโดยใช้วงจรที่มีขนาดน้อยกว่า ? $p$ $k$ $f$ $f$ $s$ $p$ $k$ $f$ $p$ $O(k \cdot s)$

(2) สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุด ? เช่นถ้าไม่สามารถคำนวณได้ (มีข้อผิดพลาด 0) ด้วยวงจรขนาดเราจะพูดอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณสำเนาของ (มีข้อผิดพลาด 0) $f$ $s$ $k$ $f$

การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

cc.complexity-theory circuit-complexity average-case-complexity

— user686
แหล่งที่มา

10

$f$ $0.99 * p$ $s$ $0.01 * p$ $s$ $f$ $k$ $f$ $s$ $s$

$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $n \times n$ $f$ $n^2$ $n$ $n^3$ ใช้อัลกอริธึมการคูณเมทริกซ์ คุณสามารถค้นหาอภิปรายอย่างละเอียดของเรื่องนี้ในหนังสือ "ความซับซ้อนของฟังก์ชั่นบูลีน" โดย Ingo Wegener - ดูบทที่ 10.2 ที่นี่: http://eccc.hpi-web.de/static/books/The_Complexity_of_Boolean_Functions/

— หรือเมียร์
แหล่งที่มา

f

$f$

2^{n}

$2^n$

k

$k$

f

$f$

s + O (k)

$s+O(k)$

2^{n}

$2^n$

k

$k$

f

$f$

k

$k$

f

$f$

7

เพื่อเติมเต็มหรือตอบกลับคำถามเกี่ยวกับรสชาติของ (1) [จำเป็นต้องใช้ทรัพยากรเท่าไหร่ในการทำดีในสำเนา k] ได้รับการศึกษาและทฤษฎีบทที่สอดคล้องกันเรียกว่า "ทฤษฎีบทรวมโดยตรง" เช่นเดียวกับทฤษฎีบทของผลิตภัณฑ์โดยตรงทฤษฎีบทผลรวมโดยตรงอาจหรือไม่อาจถือขึ้นอยู่กับการตั้งค่า

— Dana Moshkovitz
แหล่งที่มา