?

16

ในขณะที่อ่านบล็อกของ Dick Lipton ฉันพบความจริงต่อไปนี้ใกล้ถึงจุดจบของBourne Factorของเขา:

ถ้าสำหรับทุกมีความสัมพันธ์ของแบบฟอร์ม โดยที่และแต่ละ , และเป็นในความยาวบิตจากนั้น แฟคตอริ่งมีวงจรขนาดพหุนาม $n$
$(2^{n})! = \sum_{k = 0}^{m - 1} a_{k} b_{k}^{c_{k}}$ $(2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k}$ $m = poly(n)$ $a_k$ $b_k$ $c_k$ $poly(n)$

ในคำอื่น ๆซึ่งมีจำนวนบิตแบบเลขชี้กำลังสามารถแสดงได้อย่างมีประสิทธิภาพ $(2^n)!$

ฉันมีคำถามสองสามข้อ:

ใครบางคนสามารถแสดงหลักฐานของความสัมพันธ์ข้างต้นบอกชื่อและ / หรือให้การอ้างอิงใด ๆ
ถ้าฉันจะทำให้คุณ , และแต่ละ , และคุณสามารถให้ฉันขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาในการตรวจสอบความถูกต้องของความสัมพันธ์ (เช่นมันใน $n$ $m$ $a_k$ $b_k$ $c_k$ )? $NP$

ds.algorithms reference-request factoring comp-number-theory

— user834
แหล่งที่มา

4

การโพสต์บล็อกนั้นไม่ได้อ้างสิทธิ์การสนทนาจริงหรือ นั่นคือถ้าสมการของแบบฟอร์มด้านบน

มีวิธีแก้ปัญหาโดยทั่วไปแล้วแฟคตอริ่งมีวงจรขนาดพหุนาม

(2^{n})! = \sum \dots

$(2^n)! = \sum \cdots$

— mikero

3

ฉันคิดว่าคุณเขียนสนทนาจริง ๆ กับสิ่งที่ Dick Dick เขียนไว้ เขาบอกว่าถ้าสมการนี้มีอยู่สำหรับทุก

แล้วแฟจะมีวงจรขนาดพหุนาม ดังนั้นความหมายก็คือว่าถ้าแฟไม่สม่ำเสมอยาก (สำหรับหลายอย่างมากมาย

) แล้วสมการในรูปแบบดังกล่าวข้างต้นไม่อยู่ (สำหรับหลายอย่างมากมาย

)

n

$n$

n

$n$

n

$n$

— Sasho Nikolov

@mikero, SashoNikolov คุณทั้งคู่พูดถูกต้องขอโทษด้วย ฉันได้แก้ไขคำถามของฉัน

— user834

1

โปรดทราบว่า "อัลกอริทึมเวลาโพลิโนเมียล" มักจะหมายถึงอัลกอริทึมที่เหมือนกัน โพสต์ของลิปตันเท่านั้นยืนยันการดำรงอยู่ของครอบครัววงจร polysize สำหรับแฟ

— Sasho Nikolov

1

โปรดทราบว่าเพื่อให้คุณสมบัตินี้เป็นจริง

,

,

และ

a_{k}

$a_k$

b_{k}

$b_k$

c_{k}

$c_k$ ควรจะ

ในขนาดบิต / ตามที่ระบุไว้ในลิปตันบล็อก / และ

เป็นจำนวนเต็ม . คำจำกัดความของคุณไม่ชัดเจน

p o l y (n)

$poly(n)$

p o l y (2^{n})

$poly(2^n)$

— Gopi

คำตอบ:

8

ฉันจะแสดงความคิดเห็นว่าทำไมความสัมพันธ์เช่นเดียวกับในคำถาม (สำหรับทุก ๆ ) ช่วยแยกตัวประกอบ ฉันไม่สามารถโต้แย้งให้เสร็จได้ แต่อาจมีคนทำได้

(2^{n})! = \sum_{k = 0}^{m - 1} a_{k} b_{k}^{c_{k}}

$(2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k}$

n

$n$

$(2^n)!$ $(2^n)!\bmod x$ $x$ $x$

ทีนี้ถ้าเราสามารถคำนวณสำหรับโดยพลการเราสามารถ factor : โดยใช้การค้นหาแบบไบนารีค้นหาเล็กที่สุดเช่น $y!\bmod x$ $y$ $x$ $y$ $\gcd(x,y!)\ne1$ $\gcd(x,(y!\bmod x))$ $y$ $x$

$2$ $y$ $\gcd(x,(2^n)!)$ $n\le\log x$ $x$ $n$ $x$ $(2^n)!$ $(2^{n+1})!$ $x$ ไม่มีตารางและปัจจัยสำคัญทั้งหมดมีความยาวบิตเท่ากัน ฉันไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไรในกรณีนี้ (สำคัญกว่าคือ cf. Blum integers)

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica
แหล่งที่มา

n

$n$

a_{k}

$a_k$

b_{k}

$b_k$

c_{k}

$c_k$

2

$2$

p

$p$

p

$p$

x

$x$

(p^{n})!

$(p^n)!$

(p^{n + 1})!

$(p^{n+1})!$

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.