กฎการกำจัดแบบอิงการรวมเพื่อความเท่าเทียม

ไม่กี่ปีก่อนฉันวิ่งข้ามกฎซ้ายต่อไปนี้เพื่อความเท่าเทียมกันในแคลคูลัสตามลำดับ:

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

นี่คำนวณ unifier ทั่วไปมากที่สุดสำหรับและแล้วใช้ substition เพื่อสรุปและสมมติฐานทั้งหมดในบริบท\θ s T C $s \doteq t \leadsto \theta$$\theta$$s$$t$$C$$\Gamma$

สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการรวมนี้คือมันเท่ากับพบการทดแทนสำหรับตัวแปรสากล (เช่น skolem)

อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถจำได้ว่าฉันอ่านบทความนี้ที่ไหนและสงสัยว่าใครจะช่วยฉันอ้างอิงได้บ้าง

ฉันมักจะกล่าวถึงกฎการสะท้อนที่ชัดเจนโดย Schroeder-Heister ถึงแม้ว่าความคิดจะย้อนกลับไปมากกว่า Girard และอื่น ๆ กฎที่คุณกำลังมองหาเป็นตัวอย่างของการแสดงผลครั้งแรกในส่วนที่ 4 อย่างไรก็ตามคุณต้องมีกฎที่ระบุว่าหากอินสแตนซ์การรวมไม่น่าพอใจดังนั้นการสันนิษฐานของความเสมอภาคจะมีผลต่อความขัดแย้ง

เมื่อไม่นานมานี้มีการใช้บัญชีทั่วไปมากขึ้นในงานจำนวนมากโดย Dale Miller, David Baelde และ บริษัท (ดูตัวอย่างเช่นLeast และจุดคงที่ที่ใหญ่ที่สุดในตรรกะเชิงเส้น ) การกำหนดทั่วไปที่มากขึ้นซึ่งไม่ได้มาจากมิลเลอร์และคณะก็คือกฎนี้

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

ที่เป็นชุดที่สมบูรณ์ของ Unifiers - ชุดของทุกแทนรวมของและsคุณอาจชอบวิธีการเขียนกฎนี้ที่ฉันต้องการ (ดูตัวอย่างที่นี่ )t ${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

ไม่ว่าในกรณีใดในภาษาคำที่มีการรวมกันที่ตัดสินใจได้ซึ่งการมีอยู่ของ unifier หมายถึงการมีอยู่ของ unifier ทั่วไปส่วนใหญ่การมีกฎข้อใดข้อหนึ่งข้างต้นสามารถแสดงให้เทียบเท่ากับการมีกฎสองข้อนี้:

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

(PS Frank พูดถึงเรื่องนี้ในหลักสูตรการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะของเขาในการบรรยาย 6, 7 และ 8 ซึ่งอาจเป็นที่ที่คุณจำได้)