คืออะไรจำกัด ให้พยานขนาดเชิงเส้น?

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามขนาดของการเป็นสมาชิกของทุกภาษาที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือไม่

ปัญหาธรรมชาติบางส่วน(- สมบูรณ์) มีพยานความยาวเป็นเส้นตรง: การมอบหมายที่น่าพอใจสำหรับลำดับของจุดยอดสำหรับเป็นต้น $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

พิจารณาความซับซ้อนของคลาส "จำกัดความยาวเชิงเส้นของพยาน" การนิยามอย่างเป็นทางการของคลาสความซับซ้อนนี้เรียกมันว่า :ถ้า') $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

นี่เป็นระดับความซับซ้อนที่เป็นที่รู้จักหรือไม่? คุณสมบัติของมันคืออะไร?

— argentpepper
แหล่งที่มา

คุณไม่สามารถทำสิ่งนั้นได้ด้วยการแพ็ดดิงหรือไม่?

— MCH

ดังที่ MCH ชี้ให้เห็นหาก

L $L$ เป็นภาษาใด ๆ

NP $\mathsf{NP}$ มีพยานขนาด

O(nk) $O(n^k)$ จากนั้น

pad(L):={x10|x|k:x∈L} $pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$ เป็น

NP $\mathsf{NP}$ ภาษาที่มีพยานเป็นเส้นตรงและ

L $L$ และ

pad(L) $pad(L)$ เป็นพหุนาม - เวลาเทียบเท่าหลาย ๆ ชั้นเรียนของคุณไม่ได้ค่อนข้าง

NP $\mathsf{NP}$ แต่โดยพื้นฐานแล้วมันเหมือนกัน ชั้นที่คุณแนะนำไม่ได้ปิดภายใต้ polytime หลายหนึ่งลดลง แต่สำหรับทุก

L $L$ ใน

NP $\mathsf{NP}$ มีบางภาษาในชั้นเรียนของคุณที่ polytime หลายหนึ่งเทียบเท่ากับL

L $L$

— Joshua Grochow

ชั้น ${\cal C}$ คุณจะนำเสนออาจจะไม่NP $NP$ (ถ้า ${\cal C} = NP$ จากนั้นภาษาทุกคน $NP$ จะมีพยานเชิงเส้นขนาดซึ่งจะหมายถึงว่าทุก $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ และ $NP \neq EXP$ เหนือสิ่งอื่นใด) .

มันเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะพิจารณาคลาสเหล่านี้ พวกเขาเกิดขึ้นในหลาย ๆ การตั้งค่า ในบทความนี้ Rahul Santhanam (โดยนัย) เสนกรณ์สำหรับการคำนวณเวลา -กับบิตคาดเดา ดังนั้นkn) ในบทความนี้ผมกำหนดชั้นคล้าย(n)] (NTIBI ย่อมาจาก "nondeterministic time and bits".) นอกจากนี้ Cai และ Chen จะเรียก classของคุณ $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$ (GC ย่อมาจาก "Guess and Check", cf. L. Cai และ J. Chen. เกี่ยวกับปริมาณของ nondeterminism และอำนาจในการตรวจสอบ SIAM Journal on Computing, 1996) ในที่สุดหากคุณค้นหา "ลัทธิการไม่เชื่อเร่ร่อนอย่างไร้ขอบเขต" คุณอาจพบสัญลักษณ์สามอย่างเพิ่มเติมสำหรับชั้นเรียนเดียวกัน ...

— Ryan Williams
แหล่งที่มา