กดปุ่ม min set ของฐานของ matroid ทุกอัน

11

เราได้รับ matroid เป้าหมายของเราคือการหาชุดขององค์ประกอบที่มีขนาดต่ำสุดที่มีจุดตัดที่ไม่ว่างกับฐานของ matroid ทุกอัน เป็นปัญหาการศึกษามาก่อนหรือไม่ มันอยู่ใน P หรือไม่? ตัวอย่างเช่นใน matroid tree ที่ประกอบไปด้วยชุด hitting ขั้นต่ำควรตัดขั้นต่ำ ขอบคุณ

co.combinatorics approximation-algorithms optimization

— jian
แหล่งที่มา

3

คุณได้ดูในหนังสือของ Schrijver เกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial หรือไม่?

— Chandra Chekuri

ฉันตรวจสอบหนังสือของ Schrijver แต่ไม่พบสิ่งใดที่เกี่ยวข้องโดยตรง ... อาจเป็นข้อสรุปง่ายๆของผลลัพธ์บางอย่างในหนังสือ อย่างไรก็ตามฉันไม่พบ :-(

— jian

11

ฉันตั้งใจจะแสดงความคิดเห็น แต่ฉันยังไม่มีชื่อเสียงที่จะทำ คำถามนี้ถูกข้ามที่ Mathoverflow ที่ฉันพูดถึงว่าปัญหาคือปัญหาสมบูรณ์

ดูที่นี่

เพื่อหลีกเลี่ยงความขัดแย้งกับคำตอบของจันทรา Chekuri ฉันไม่เชื่อว่า LP ที่ให้ไว้ในคำตอบของเขานั้นเป็นส่วนประกอบ ที่เห็นนี้พิจารณาเครื่องแบบ matroidsที่ฐานมีทั้งหมด -subsets ของ -SET โปรดทราบว่าเวกเตอร์เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้สำหรับ LP ดังนั้นหากเป็นเหมือน 1 แล้วค่าต่ำสุดของแผ่นเสียงที่มากที่สุด k บนมืออื่น ๆ อย่างน้อยตีสำหรับมีขนาด 1 $U_{k,n}$ $k$ $n$ $(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$ $c$ $n/k$ $U_{k,n}$ $n-k+1$

— โทนี่ Huynh
แหล่งที่มา

ขอบคุณมันเป็นความผิดพลาดของฉันในการคิดว่าครั้งแรกเป็นส่วนประกอบสำคัญเนื่องจากการบูรณาการแบบคู่ทั้งหมด แต่ฉันได้รับสัญญาณที่ผสมขึ้นดูเหมือนว่า

— จันทรา Chekuri

ไม่ต้องห่วง; มันเกิดขึ้นกับเราทุกคน =)

— Tony Huynh

3

อัปเดต : อาร์กิวเมนต์ไม่ถูกต้องตามที่ระบุไว้ ความผิดพลาดอยู่ในบรรทัดสุดท้ายที่ฉันคิดว่าจะได้รับการบูรณาการแบบคู่ทั้งหมด แต่เริ่มแรกครอบคลุม LP และมันไม่ทำงาน

ลองเขียน LP สำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นกับตัวแปรสำหรับแต่ละองค์ประกอบอีเราต้องการที่จะดังกล่าวว่าสำหรับทุกฐานและสำหรับทุกอีการสังเกตครั้งแรกคือ LP นี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเพราะการแยก oracle สำหรับ LP นั้นเป็นปัญหาของการหาพื้นฐานน้ำหนักขั้นต่ำของ matroid ที่กำหนด เราต้องการอ้างว่าโพลีท็อปนี้เป็นส่วนประกอบ ถ้าคุณดูที่สอดคล้องมันคู่เพื่อฐานบรรจุ matroid ในเวกเตอร์กำลังการผลิตที่ได้รับจากคSchrijver บทที่ 42 แสดงให้เห็นว่าเมื่อ $x(e)$ $e$ $\min \sum_e c(e) x(e)$ $\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$ $B$ $x(e) \ge 0$ $e$ $c$ $c$ อินทิกรัลคู่คืออินทิกรัล นี่ก็หมายความว่าเป็นครั้งแรกที่สมบูรณ์

— จันทรา Chekuri
แหล่งที่มา

ขอบคุณจันทรา แน่นอนว่าทั้งคู่เป็นการผ่อนคลายของปัญหาการบรรจุพื้นฐานซึ่งดูเหมือนว่าในพี แต่แผ่นเสียงนั้นไม่ได้เป็นส่วนสำคัญอย่างที่โทนี่กล่าว

— เจียน

0

ตราบใดที่คุณสามารถทำได้ในเวลาพหุนามในจำนวนองค์ประกอบให้ตรวจสอบว่าชุด H ขององค์ประกอบเป็นชุดกดปุ่มและถ้าไม่หาฐานหนึ่งที่ไม่ได้ตีแล้วปัญหาตกอยู่ในอาณาจักรของปัญหาชุดตีโดยปริยาย . ดูกระดาษต่อไปนี้สำหรับอัลกอริทึมและการสนทนา

— ทนุ
แหล่งที่มา