คำถามติดแท็ก optimization

ฉันค่อนข้างสับสนกับวรรณกรรมการหาค่าเหมาะที่สุดอย่างต่อเนื่องและวรรณกรรม TCS เกี่ยวกับประเภทของโปรแกรมคณิตศาสตร์ (ต่อเนื่อง) (MPs) ที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพและไม่สามารถทำได้ ชุมชนการปรับให้เหมาะสมอย่างต่อเนื่องดูเหมือนจะอ้างว่าโปรแกรมนูนทุกตัวสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ฉันเชื่อว่าคำจำกัดความของพวกเขาของ "ประสิทธิภาพ" ไม่ตรงกับข้อกำหนด TCS คำถามนี้รบกวนฉันมากในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาและฉันไม่สามารถหาคำตอบที่ชัดเจนได้ ฉันหวังว่าคุณจะสามารถช่วยฉันจัดการสิ่งนี้ครั้งเดียวและสำหรับทุกคน: สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามและโดยวิธีการใด และสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการประมาณทางออกที่ดีที่สุดของสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรที่เราไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม ด้านล่างนี้ฉันให้คำตอบที่ไม่สมบูรณ์สำหรับคำถามนี้ซึ่งอาจไม่ถูกต้องในบางสถานที่ดังนั้นฉันหวังว่าคุณจะสามารถตรวจสอบและแก้ไขฉันในจุดที่ฉันผิด มันยังระบุคำถามบางอย่างที่ฉันไม่สามารถตอบได้ เราทุกคนรู้ว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามโดยใช้วิธีการทรงรีหรือวิธีการจุดภายในและจากนั้นใช้ขั้นตอนการปัดเศษบางอย่าง การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นยังสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในจำนวนตัวแปรเมื่อเผชิญกับครอบครัวของ LPs ที่มีข้อ จำกัด เชิงเส้นจำนวนมากเป็นพิเศษตราบใดที่เราสามารถให้ "oracle แยก" สำหรับมัน: algoritm ที่ให้จุด ทั้งกำหนดว่าจุดนั้นเป็นไปได้หรือส่งออกไฮเปอร์เพลนที่แยกจุดจากรูปหลายเหลี่ยมของจุดที่เป็นไปได้ ในทำนองเดียวกันการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในเวลาพหุนามในจำนวนข้อ จำกัด เมื่อเผชิญกับครอบครัวของ LPs ที่มีตัวแปรจำนวนมากเป็นพิเศษหากมีวิธีการแยกอัลกอริทึมสำหรับคู่ของ LP เหล่านี้ วิธีรีนั้นยังสามารถแก้โปรแกรมสมการกำลังสองในเวลาพหุนามในกรณีที่เมทริกซ์ในฟังก์ชันวัตถุประสงค์มีค่าเป็นบวก (กึ่ง?) แน่นอน ฉันสงสัยว่าด้วยการใช้กลอุบายการแยกในบางกรณีเราสามารถทำเช่นนี้ได้หากเรากำลังเผชิญกับข้อ จำกัด จำนวนมากอย่างไม่น่าเชื่อ มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? เมื่อเร็ว ๆ นี้การเขียนโปรแกรม semidefinite (SDP) ได้รับความนิยมอย่างมากในชุมชน TCS …

31 ds.algorithms  optimization  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

ในการศึกษาด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ของฉันฉันสังเกตเห็นว่าปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องส่วนใหญ่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ (อย่างน้อย) ในขณะที่การเพิ่มประสิทธิภาพของปัญหาอย่างต่อเนื่องนั้นสามารถทำได้ง่ายเกือบตลอดเวลาโดยใช้เทคนิคการไล่ระดับสี มีข้อยกเว้นสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

27 cc.complexity-theory  co.combinatorics  optimization 

สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้: ได้รับ: สรุปตัวเลข&lt;x_nx 1 &lt; x 2 &lt; … &lt; x nx1&lt;x2&lt;…&lt;xnx_1 < x_2 < \dotso < x_n เอาท์พุท: จำนวนเต็มy_ny1≤y2≤…≤yny1≤y2≤…≤yny_1 \le y_2 \le \dotso \le y_n วัตถุประสงค์: ย่อที่∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),\sum_{1 \le i < j \le n} e(i,j),e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j) = | (y_j-y_i) - (x_j-x_i)|. นั่นคือเราต้องการปัดเศษจำนวนตรรกยะเป็นจำนวนเต็มเพื่อลดผลรวมของข้อผิดพลาดเป็นระยะทางแบบคู่ สำหรับแต่ละคู่เราต้องการที่จะมีความโค้งมนของระยะใกล้ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ในระยะทางจริงx_j-x_ii,ji,ji, jyj−yiyj−yiy_j-y_ixj−xixj−xix_j-x_i แรงจูงใจ: การเดินทางด้วยรถไฟใต้ดินที่น่าเบื่อและโปสเตอร์ที่แสดง "สถานที่" ของสถานีที่ความละเอียดของเวลาเดินทางหนึ่งนาที ที่นี่เราจะกลบเกลื่อนข้อผิดพลาดที่ทำให้คนหากพวกเขาใช้โปสเตอร์ที่จะมองขึ้นเวลาการเดินทางระหว่างสถานีiiiและjjjเฉลี่ยมากกว่าทุกคู่i&lt;ji&lt;ji y_ji&lt;ji&lt;ji < …

25 ds.algorithms  reference-request  optimization 

พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมของแบบฟอร์มต่อไปนี้ ให้เป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบพหุนามเวลาที่จับคู่สตริงเป็นจำนวนตรรกยะ ปัญหาการปรับให้เหมาะสมคือ: ค่าสูงสุดของบนบิตสตริงคืออะไร?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx ให้เราบอกว่าปัญหาดังกล่าวมีลักษณะ Minimaxถ้ามีเป็นอีกหนึ่งฟังก์ชั่นคำนวณพหุนามเวลาเช่นว่า ถือ ที่นี่xวิ่งข้ามสตริงnบิตทั้งหมดและyวิ่งข้ามสตริงmบิตทั้งหมด nและmอาจแตกต่างกัน แต่มีความเกี่ยวข้องกับพหุนามgggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnnyyymmmnnnmmm ปัญหาการปรับให้เหมาะสมตามธรรมชาติและที่สำคัญหลายอย่างมีลักษณะการย่อขนาดเล็กสุด ตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ (ทฤษฎีบทที่มีการแสดงลักษณะเฉพาะนั้นแสดงอยู่ในวงเล็บ): การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP คู่ Thm) สูงสุดไหล (สูงสุดไหล Min ตัด Thm), แม็กซ์สองฝ่ายจับคู่ (Konig ฮอลล์ Thm), แม็กซ์ไม่ฝ่ายจับคู่ (Tutte ของ Thm สูตร Tutte-แบร์ก), แม็กซ์ Disjoint Arborescences ในกราฟกำกับ ( …

23 cc.complexity-theory  graph-algorithms  complexity-classes  optimization  linear-programming 

คอมพิวเตอร์ควอนตัมดีมากสำหรับการสุ่มตัวอย่างการแจกแจงที่เราไม่รู้วิธีการสุ่มตัวอย่างโดยใช้คอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม ตัวอย่างเช่นถ้า f เป็นฟังก์ชันบูลีน (จากถึง- 1 , 1 ) ที่สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามแล้วด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมเราสามารถสุ่มตัวอย่างได้อย่างมีประสิทธิภาพตามการกระจายที่อธิบายโดย (เราไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรกับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม){ - 1 , 1 }n{−1,1}n\{-1,1\}^n- 1 , 1−1,1{-1,1} เราสามารถใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อสุ่มตัวอย่างหรือประมาณตัวอย่างสุ่มจุดในรูปทรงหลายเหลี่ยมที่อธิบายโดยระบบของความไม่เท่าเทียมกัน n ในตัวแปร d หรือไม่? การย้ายจากความไม่เท่าเทียมกันไปยังจุดต่าง ๆ นั้นดูเหมือนกับฉันว่าเป็น "การเปลี่ยนแปลง" ยิ่งไปกว่านั้นฉันก็ยินดีที่จะได้เห็นอัลกอริธึมควอนตัมแม้ว่าคุณจะแก้ไขการกระจายตัวเช่นพิจารณาผลิตภัณฑ์ของการแจกแจงแบบเกาส์ที่อธิบายโดยไฮเปอร์เพลนของรูปทรงหลายเหลี่ยมหรือสิ่งอื่น ๆ ข้อสังเกตบางประการ: Dyer, Frieze และ Kannan ค้นพบอัลกอริธึมเวลาพหุนามคลาสสิกที่มีชื่อเสียงสำหรับกลุ่มตัวอย่างโดยประมาณและคำนวณปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมโดยประมาณ อัลกอริทึมนั้นมาจากการเดินสุ่มและการผสมอย่างรวดเร็ว ดังนั้นเราต้องการค้นหาอัลกอริทึมควอนตัมที่แตกต่างกันเพื่อจุดประสงค์เดียวกัน (ตกลงเราสามารถหวังว่าอัลกอริทึมควอนตัมอาจนำไปสู่สิ่งต่าง ๆ ในบริบทนี้เราไม่ทราบว่าจะทำแบบคลาสสิก แต่เพื่อเริ่มต้นสิ่งที่เราต้องการคืออัลกอริทึมที่แตกต่างกันนี้จะต้องเป็นไปได้) ประการที่สองเราไม่ได้ยืนยันในการสุ่มตัวอย่างการกระจายเครื่องแบบโดยประมาณ เรายินดีที่จะทดลองตัวอย่างการกระจายที่ดีอื่น ๆ ซึ่งได้รับการสนับสนุนโดยประมาณในรูปทรงหลายเหลี่ยมของเรา มีการโต้แย้งโดย Santosh Vampala (และโดยฉันในบริบทอื่น) …

23 quantum-computing  cg.comp-geom  optimization 

ฉันสนใจปัญหาของการบรรจุสำเนาที่เหมือนกันของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (2 มิติ) ลงในรูปหลายเหลี่ยมนูน (2 มิติ) โดยไม่ทับซ้อนกัน ในปัญหาของฉันคุณไม่ได้รับอนุญาตให้หมุนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามารถสันนิษฐานได้ว่าพวกมันวางขนานกับแกน คุณได้รับขนาดของสี่เหลี่ยมและจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมและถามว่าคุณสามารถบรรจุสำเนาสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เหมือนกันจำนวนเท่าไรลงในรูปหลายเหลี่ยมได้ หากคุณได้รับอนุญาตให้หมุนรูปสี่เหลี่ยมปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่า NP- ยากฉันเชื่อว่า อย่างไรก็ตามสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันถ้าคุณไม่สามารถ? ถ้ารูปหลายเหลี่ยมนูนออกมาเป็นแค่สามเหลี่ยม? มีวิธีการประมาณที่รู้จักกันดีหรือไม่หากปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-hard สรุปจนถึงปัจจุบัน (21 มีนาคม '11) Peter Shor สังเกตว่าเราสามารถพิจารณาว่าปัญหานี้เป็นหนึ่งในหน่วยบรรจุสี่เหลี่ยมในรูปหลายเหลี่ยมนูนและปัญหานั้นอยู่ใน NP หากคุณกำหนดจำนวนพหุนามที่ถูกผูกไว้กับจำนวนสี่เหลี่ยม / สี่เหลี่ยมที่จะบรรจุ Sariel Har-Peled ชี้ให้เห็นว่ามี PTAS สำหรับกรณีที่ จำกัด ด้วยพหุนามเดียวกัน อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปจำนวนสแควร์สที่บรรจุสามารถเป็นเลขชี้กำลังในขนาดของอินพุตซึ่งประกอบด้วยรายการจำนวนเต็มคู่สั้น ๆ เท่านั้น ดูเหมือนคำถามต่อไปนี้จะเปิด รุ่นที่ไม่มีขีด จำกัด เต็มรูปแบบใน NP หรือไม่ มี PTAS สำหรับรุ่นที่ไม่มีข้อ จำกัด หรือไม่ เป็นกรณีที่ถูกจำกัดความโดยพหุนามใน P …

23 reference-request  np-hardness  cg.comp-geom  optimization  packing 

ในฐานะที่เรารู้ว่า -clique ฟังก์ชั่นยิง ( ทอด ) subgraphของที่สมบูรณ์กราฟ -vertexและเอาท์พุท IFFมี -clique ตัวแปรในกรณีนี้สอดคล้องกับขอบของK_nมันเป็นความรู้ (Razborov, Alon-Boppana) ว่าสำหรับฟังก์ชั่นนี้ต้องใช้วงจรเดียวขนาดประมาณ k C L ฉันถามU E ( n , k ) G ⊆ K n n K n 1 G kkkkCL ฉันQ UE( n , k )CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)G ⊆ KnG⊆KnG\subseteq K_nnnnKnKnK_n111GGGkkk 3 ≤ k ≤ n / 2 …

21 cc.complexity-theory  optimization  circuit-complexity 

รหัส Huffman สำหรับการกระจายความน่าจะเป็นpppเป็นรหัสคำนำหน้าด้วยขั้นต่ำถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักความยาว codeword ∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iที่ℓiℓi\ell_iคือความยาวของiii TH codword มันเป็นทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีว่าความยาวเฉลี่ยต่อสัญลักษณ์ของรหัส Huffman อยู่ระหว่างH(p)H(p)H(p)และH(p)+1H(p)+1H(p)+1 , ที่H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) = -\sum_i \, p_i \log_2 p_iคือเอนโทรปีของ Shannon ของการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวอย่างที่ไม่ดีของบัญญัติซึ่งความยาวเฉลี่ยเกินกว่าเอนโทรปีของแชนนอนเกือบ 1 คือการแจกแจงความน่าจะเป็นเช่น{.999,.001}{.999,.001}\{.999, .001\}โดยที่เอนโทรปีมีค่าเกือบ 0 และความยาว codeword เฉลี่ยคือ 1 ระหว่างเอนโทรปีและความยาว codeword เกือบ1111 แต่จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมีการจำกัดความน่าจะเป็นที่ใหญ่ที่สุดในการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่นสมมติว่าความน่าจะเป็นทั้งหมดน้อยกว่า1212\frac{1}{2} . ช่องว่างที่ใหญ่ที่สุดที่ฉันสามารถหาได้ในกรณีนี้คือการแจกแจงความน่าจะเป็นเช่น{.499,.499,.002}{.499,.499,.002}\{.499, .499, .002\}ซึ่งเอนโทรปีมีค่ามากกว่า 1 เล็กน้อยและความยาว codeword เฉลี่ยน้อยกว่า 1.5 เล็กน้อยทำให้ช่องว่างใกล้เข้ามา0.50.50.5. นี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้หรือไม่? คุณสามารถให้ขอบเขตบนของช่องว่างที่น้อยกว่า 1 สำหรับกรณีนี้ได้หรือไม่? …

21 optimization  it.information-theory  coding-theory 

คุณจะได้กราฟพร้อมจุดยอด มันอาจจะเป็นสองฝ่ายถ้าคุณต้องการ นอกจากนี้ชุดขอบ (พูดไม่เป็นสมาชิกร่วม) ฉันสนใจในปัญหาของการค้นหาชุดย่อยที่มีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (หรือเล็กกว่า) เช่นนั้นกราฟที่เหนี่ยวนำให้มีขอบอย่างน้อยหนึ่งชั้นจากแต่ละชั้นสำหรับ .G = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)nnnอี1 , ... , E เมตร ⊆ E S ⊆ V G Sม.mmE1, … , Eม.⊆ EE1,…,Em⊆EE_1,\ldots, E_m \subseteq ES⊆ VS⊆VS \subseteq VGSGSG_Sฉัน= 1 , ... , ม.EผมEiE_iฉัน= 1 , ... , มi=1,…,mi=1,\ldots, m ขณะนี้ฉันรู้ว่าปัญหานี้ได้รับการตั้งค่าอย่างหนัก ฉันยังมีไม่ชัดเจนสมบูรณ์ ( …

19 ds.algorithms  graph-theory  optimization 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

เด็กอายุ 8 ปีของฉันเบื่อหน่ายกับการสร้างเขาวงกตแบบดั้งเดิมและได้นำไปสร้างสายพันธุ์ที่มีลักษณะดังนี้: ความคิดคือการเริ่มต้นจาก x และเข้าถึง o ผ่านกฎปกติ นอกจากนี้คุณสามารถ "กระโดด" จากจำนวนเต็มไปยังจำนวนเต็มอื่น ๆได้ แต่คุณต้องจ่ายดอลลาร์สำหรับสิทธิพิเศษ เป้าหมายคือการแก้เขาวงกตในราคาที่ถูกที่สุด ในตัวอย่างข้างต้นเราสามารถเปลี่ยนจาก x เป็น o ผ่าน x-14-18-27-28-o ในราคา 5 แต่มันถูกกว่าที่จะไป x-13-11-9-8-29-28-o เท่านั้น 4aaabbb|a−b||a−b||a-b| ดังนั้นนี่คือคำถามของฉัน: อะไรคือทางออกที่ดีที่สุด (ในแง่ของเวลาทำงานเชิงซีมโทติค) คุณสามารถคิดถึงการแก้ปัญหานี้ คุณอาจกำหนดสมมติฐานที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับรูปแบบการป้อนข้อมูล หมายเหตุ:ฉันกำลังใช้แท็ก "ปริศนา" ที่นี่เพราะฉันมีคำตอบในใจ แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเป็นวิธีที่ดีที่สุดและต้องการดูว่ามีใครบางคนสามารถปรับปรุงวิธีการแก้ปัญหาของฉัน (นี่คือจำนวนของจำนวนเต็มในเขาวงกต.)O(n2)O(n2)O(n^2)nnn

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

ลองพิจารณาปัญหานี้: รับรายการชุด จำกัด หาคำสั่งs1, s2, s3, ...s1,s2,s3,...s_1, s_2, s_3, \ldotsที่ย่อให้น้อยที่สุด| s1| + | s1∪ s2| + | s1∪ s2∪ s3| +...|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+...|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots . มีอัลกอริทึมที่รู้จักสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? ความซับซ้อนของมันคืออะไร? ฉันยังไม่สามารถนึกถึงอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดที่มีประสิทธิภาพ แต่ก็ไม่ชัดเจนใน NP-Hard เช่นกัน

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization 

หลายปีมาแล้วผมได้ยินมาว่าการคำนวณน้อยที่สุด NFA (nondeterministic แน่นอนหุ่นยนต์) จาก DFA (กำหนด) เป็นคำถามเปิดเมื่อเทียบกับในทางกลับกันทิศทางซึ่งได้รับการรู้จักกันมานานหลายทศวรรษและมีการวิจัยดีที่มีประสิทธิภาพอัลกอริทึม มีใครคิดอัลกอริทึมบ้างไหม?O ( n lgn )O(nLG⁡n)O(n \lg n) การค้นหาอย่างรวดเร็วทำให้ฉันกระดาษนี้ที่พิสูจน์ว่ามันเป็นปัญหาที่ยากอย่างแน่นอน เห็นได้ชัดว่าไม่มีการกำหนดอัลกอริทึม [1] ปัญหา NFA ที่น้อยที่สุดนั้นยาก / Tao Jiang และ B. Ravikumar ฉันได้รับการเตือนถึงปัญหานี้โดยคำถามต่อไปนี้ในไซต์ CS.SE ซึ่งอัลกอริทึมการย่อขนาด DFA-&gt; NFA จะเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด คำถามต่อไปนี้ดูเหมือนว่าฉันจะอยู่ในระดับการวิจัย ฉันแนะนำให้โยกย้ายไปยัง TCS และฉันเขียนคำตอบเพื่อแนะนำการโจมตีเชิงสถิติ / เชิงประจักษ์ [2] เงื่อนไขสำหรับ NFA สำหรับ DFA ที่เทียบเท่าจะมีขนาดสูงสุดได้อย่างไร

17 ds.algorithms  reference-request  fl.formal-languages  automata-theory  optimization 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: อินพุต : ไฮเปอร์เพลนH={y∈Rn:aTy=b}H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , ที่กำหนดโดยเวกเตอร์a∈Zna∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^nและb∈Zb∈Zb \in \mathbb{Z}ในการแทนเลขฐานสองมาตรฐาน x∈Zn=argmind(x,H)x∈Zn=arg⁡mind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) d(x,S)d(x,S)d(\mathbf{x}, S)x∈Rnx∈Rn\mathbf{x} \in \mathbb{R}^nS⊆RnS⊆RnS \subseteq \mathbb{R}^nd(x,S)=miny∈S∥x−y∥2d(x,S)=miny∈S‖x−y‖2d(\mathbf{x}, S) = \min_{\mathbf{y} \in S}{\|\mathbf{x} - \mathbf{y}}\|_2 ในคำพูดเราได้รับไฮเปอร์เพลนและเรากำลังมองหาจุดในโครงตาข่ายจำนวนเต็มที่ใกล้กับไฮเปอร์เพลนมากที่สุด คำถามคือ: ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? โปรดทราบว่าเวลาพหุนามที่นี่จะหมายถึงพหุนามในบิตขนาดของอินพุต เท่าที่ฉันเห็นปัญหาน่าสนใจแม้ในสองมิติ ดังนั้นจึงไม่ยากที่จะเห็นว่าเพียงพอที่จะพิจารณาเฉพาะโซลูชันเหล่านั้น(x1,x2)(x1,x2)(x_1, x_2)ด้วย0≤x1≤|a1|/gcd(a1,a2)0≤x1≤|a1|/gcd(a1,a2)0\leq x_1 \leq |a_1|/\mathsf{gcd}(a_1, …

15 cc.complexity-theory  optimization  linear-algebra  integer-lattice 

ผมเคยถามคำถามนี้ในกองมากเกินขณะที่ผ่านมา: ขายของบ๊อบ: ปัญหา มีคนแนะนำการโพสต์คำถามที่นี่เช่นกัน มีคนถามคำถามเกี่ยวกับปัญหานี้แล้ว - น้ำหนักต่ำสุดย่อยของ cardinality ที่กำหนด - แต่เท่าที่ฉันเข้าใจมันไม่ได้ช่วยฉันด้วยปัญหาของฉัน คำตอบที่ได้รับคะแนนสูงสุดใน StackOverflow ก็ควรพิจารณาเช่นกัน ต่อไปนี้เป็นคำต่อคำของคำถาม StackOverflow ของฉัน อาจเป็นสูตรที่ไม่เหมาะสมสำหรับไซต์นี้ (เฮ้ฉันรู้สึกว่าไม่ได้รับการศึกษาเพียงแค่ขอจากที่นี่) ดังนั้นอย่าลังเลที่จะแก้ไข: หมายเหตุ: นี่เป็นคำพูดที่เป็นนามธรรมของปัญหาชีวิตจริงเกี่ยวกับการสั่งซื้อบันทึกในไฟล์ SWF โซลูชันจะช่วยฉันปรับปรุงแอปพลิเคชันโอเพนซอร์ซ Bob มีร้านค้าและต้องการขายสินค้า ร้านค้าของเขามีสินค้าจำนวนหนึ่งและเขามีหน่วยเป็นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งของแต่ละผลิตภัณฑ์ในสต็อก นอกจากนี้เขายังมีป้ายราคาติดตั้งบนชั้นวางจำนวนมาก (มากที่สุดเท่าที่จำนวนผลิตภัณฑ์) โดยมีการพิมพ์ราคาลงบนพวกเขา เขาสามารถวางป้ายราคาใด ๆ ในผลิตภัณฑ์ใด ๆ (ราคารวมสำหรับหนึ่งรายการสำหรับสินค้าทั้งหมดของเขาของผลิตภัณฑ์นั้น) แต่สินค้าบางอย่างมีข้อ จำกัด เพิ่มเติม - ผลิตภัณฑ์ดังกล่าวอาจไม่ถูกกว่าผลิตภัณฑ์อื่นบางอย่าง คุณต้องหาวิธีจัดเรียงป้ายราคาเช่นว่าค่าใช้จ่ายโดยรวมของสินค้าทั้งหมดของบ๊อบต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ต้นทุนรวมคือผลรวมของป้ายราคาที่กำหนดของแต่ละผลิตภัณฑ์คูณด้วยปริมาณของผลิตภัณฑ์นั้นในสต็อก ได้รับ: N - จำนวนของผลิตภัณฑ์และป้ายราคา S i , 0≤ …

15 ds.algorithms  np-hardness  tree  optimization  application-of-theory