ข้อผิดพลาดบูลีนแก้ไขรหัสมากกว่า

มีสิ่งก่อสร้างใดที่ทราบว่ามีการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงเส้นรหัส (ด้วยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม) เช่นเมื่อได้รับเวกเตอร์บูลีน , มันจะส่งคืนเวกเตอร์บูลีนด้วยหรือไม่ (แม้ว่าจะเกิน ) $\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m$ $v\in \{0,1\}^n$ $\mathbb{F}_q$

(นั่นคือโดยที่ความน่าจะเป็นนั้นได้ถูกนำมาใช้ในการเลือกและมีขนาดเล็กโดยพลการ) $\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilon$ $v\in \{0,1\}^n$ $\epsilon$

ถ้าไม่จะทำอย่างไรถ้าเราผ่อนคลายเงื่อนไขให้

Pr [{E C C}_{i} (v) \in {0, 1}] > 1 - ϵ

$\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon$ โดยที่

{E C C}_{i}

$\mathsf{ECC}_i$ ส่งกลับพิกัดของ

i

$i$ ของ

E C C

$\mathsf{ECC}$ ,

ϵ

$\epsilon$ มีขนาดเล็กโดยพลการและความน่าจะเป็นที่ได้รับการเลือก

v \in {0, 1}^{n}

$v\in \{0,1\}^n$ และเลือกพิกัด

i \in [m]

$i\in[m]$ อย่างสม่ำเสมอ

co.combinatorics linear-algebra coding-theory

คุณมีแอปพลิเคชั่นอยู่ในใจหรือไม่?

— Tsuyoshi Ito

ใช่ฉันมีแอปพลิเคชั่นสองตัวสำหรับแก้ไขข้อผิดพลาดด้วยคุณสมบัติดังกล่าว อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายภายในขอบเขตของความคิดเห็น คุณสามารถติดต่อฉันทางอีเมลหากคุณสนใจ

ขอบคุณสำหรับการตอบกลับ. ถ้ามันไม่พอดีกับความคิดเห็นฉันอาจไม่มีเวลาเข้าใจสิ่งทั้งหมดต่อไปดังนั้นฉันจะปล่อยให้เป็นอย่างที่มันเป็น ขอบคุณ!

— Tsuyoshi Ito

ใช่. ตัวอย่างเช่นรหัส Reed-Solomon มีรหัส BCH ซึ่งเป็นรหัสเส้นตรงไบนารีเป็นรหัสย่อย สิ่งเหล่านี้เรียกว่า subcode-subcodes

— มาห์ดี Cheraghchi
แหล่งที่มา

มันหมายความว่าได้รับ (เชิงเส้นใน F_q) รหัส Reed-Solomon ความน่าจะเป็นที่รหัสจะส่งกลับ codeword แบบไบนารีให้ป้อนไบนารี่เป็น 1? คุณช่วยบอกฉันถึงกระดาษ / แบบสำรวจที่ฉันสามารถอ่านรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับอสังหาริมทรัพย์นี้ได้หรือไม่? ฉันค่อนข้างใหม่กับทฤษฎีการเข้ารหัส ขอบคุณ!

การอ้างอิงที่ดีที่สุดในการอ่านเกี่ยวกับรหัส BCH ไบนารีคือหนังสือตำราคลาสสิก "ทฤษฎีการแก้ไขข้อผิดพลาดรหัส" โดย MacWilliams และ Sloane และ "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการเข้ารหัสทฤษฎี" ของ van Lint

— Mahdi Cheraghchi

@ TomGur: ฉันไม่แน่ใจว่ารหัส BCH ตรงตามความต้องการของคุณ ในระดับหนึ่งคำตอบขึ้นอยู่กับความพยายามในการคำนวณที่คุณต้องการให้ตัวถอดรหัสทำงาน ตัวถอดรหัส "ปิดชั้นวาง" เป็นตัวถอดรหัสระยะทางที่ถูกผูกไว้และจะแก้ไขได้ถึงขีด จำกัด การถอดรหัสที่ไม่ซ้ำกัน (<ครึ่งหนึ่งของระยะทางต่ำสุด) สำหรับรหัส BCH เศษส่วนที่ไม่สามารถเพิกเฉยได้ของพื้นที่ไบนารีนั้นอยู่นอกช่วงและจะเกิดข้อผิดพลาดในการถอดรหัส การมีรหัสไม่เพียงพอเว้นแต่คุณจะจัดระเบียบอัลกอริธึมการถอดรหัส (ECC ไม่ทั้งหมดมีประสิทธิภาพที่รู้จัก)

— Jyrki Lahtonen