คำถามติดแท็ก coding-theory

แอปพลิเคชันของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดในทางทฤษฎีมีอะไรบ้างนอกเหนือจากการแก้ไขข้อผิดพลาดเอง? ฉันตระหนักถึงสามแอปพลิเคชัน: ทฤษฎีบท Goldreich-Levinเกี่ยวกับฮาร์ดคอร์บิต, การสร้างเครื่องสกัดและการขยายความแข็งของฟังก์ชันบูลีนของ Trevisan (โดย Sudan-Trevisan-Vadhan) แอปพลิเคชัน 'ร้ายแรง' หรือ 'สันทนาการ' อื่น ๆ ของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดคืออะไร? UPD: แอปพลิเคชั่นหนึ่งที่น่าขบขันในการถอดรหัสรายการรหัส Reed-Solomon เป็นวิธีแก้ปัญหาสำหรับรูปแบบเฉพาะของเกมคำถาม 20 ข้อ (และอีกรูปแบบหนึ่งที่ตรงไปตรงมามากขึ้นการเปลี่ยนแปลง)

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

ฉันกำลังมองหารหัสแก้ไขข้อผิดพลาดประเภทต่อไปนี้: รหัสเลขฐานสองที่มีอัตราคงที่ ถอดรหัสได้จากเศษส่วนคงที่ของข้อผิดพลาดบางส่วนโดยตัวถอดรหัสที่สามารถนำไปใช้เป็นวงจรบูลีนขนาดโดยที่คือความยาวการเข้ารหัสNO ( N)O(N)O(N)ยังไม่มีข้อความNN พื้นหลังบางส่วน: Spielman ในรหัสLinear-Time เข้ารหัสและแก้ไขข้อผิดพลาดที่ถอดรหัสได้ให้รหัสถอดรหัสในเวลาในรูปแบบ RAM ต้นทุนลอการิทึมและถอดรหัสได้โดยวงจรขนาดO ( N log N )O ( N)O(N)O(N)O ( Nเข้าสู่ระบบยังไม่มีข้อความ)O(ยังไม่มีข้อความเข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)O(N \log N) Guruswami และ Indyk ให้การก่อสร้างที่ปรับปรุงในLinear Time Encodable / Decodable Code ด้วยอัตราใกล้สุด พวกเขาไม่ได้วิเคราะห์ความซับซ้อนของวงจรที่เกิด แต่ผมเชื่อว่ามันเป็นยังn)Θ ( Nเข้าสู่ระบบยังไม่มีข้อความ)Θ(ยังไม่มีข้อความเข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)\Theta(N \log N) ขอบคุณล่วงหน้า!

27 co.combinatorics  it.information-theory  coding-theory 

รหัส Huffman สำหรับการกระจายความน่าจะเป็นpppเป็นรหัสคำนำหน้าด้วยขั้นต่ำถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักความยาว codeword ∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iที่ℓiℓi\ell_iคือความยาวของiii TH codword มันเป็นทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีว่าความยาวเฉลี่ยต่อสัญลักษณ์ของรหัส Huffman อยู่ระหว่างH(p)H(p)H(p)และH(p)+1H(p)+1H(p)+1 , ที่H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) = -\sum_i \, p_i \log_2 p_iคือเอนโทรปีของ Shannon ของการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวอย่างที่ไม่ดีของบัญญัติซึ่งความยาวเฉลี่ยเกินกว่าเอนโทรปีของแชนนอนเกือบ 1 คือการแจกแจงความน่าจะเป็นเช่น{.999,.001}{.999,.001}\{.999, .001\}โดยที่เอนโทรปีมีค่าเกือบ 0 และความยาว codeword เฉลี่ยคือ 1 ระหว่างเอนโทรปีและความยาว codeword เกือบ1111 แต่จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมีการจำกัดความน่าจะเป็นที่ใหญ่ที่สุดในการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่นสมมติว่าความน่าจะเป็นทั้งหมดน้อยกว่า1212\frac{1}{2} . ช่องว่างที่ใหญ่ที่สุดที่ฉันสามารถหาได้ในกรณีนี้คือการแจกแจงความน่าจะเป็นเช่น{.499,.499,.002}{.499,.499,.002}\{.499, .499, .002\}ซึ่งเอนโทรปีมีค่ามากกว่า 1 เล็กน้อยและความยาว codeword เฉลี่ยน้อยกว่า 1.5 เล็กน้อยทำให้ช่องว่างใกล้เข้ามา0.50.50.5. นี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้หรือไม่? คุณสามารถให้ขอบเขตบนของช่องว่างที่น้อยกว่า 1 สำหรับกรณีนี้ได้หรือไม่? …

21 optimization  it.information-theory  coding-theory 

อัลกอริทึม DEFLATE ยอดนิยมใช้การเข้ารหัส Huffman ที่ด้านบนของ Lempel-Ziv โดยทั่วไปถ้าเรามีแหล่งข้อมูลแบบสุ่ม (= 1 บิตเอนโทรปี / บิต) ไม่มีการเข้ารหัสรวมถึง Huffman มีแนวโน้มที่จะบีบอัดโดยเฉลี่ย ถ้า Lempel-Ziv นั้น "สมบูรณ์แบบ" (ซึ่งเป็นแนวทางสำหรับแหล่งเรียนส่วนใหญ่เมื่อความยาวสิ้นสุดลง) การเข้ารหัสโพสต์ด้วย Huffman จะไม่ช่วยอะไรเลย แน่นอน Lempel-Ziv ยังไม่สมบูรณ์แบบอย่างน้อยก็มีความยาว จำกัด และยังมีความเหลือเฟืออยู่บ้าง นี่คือความซ้ำซ้อนที่เหลืออยู่ซึ่งการเข้ารหัส Huffman บางส่วนกำจัดและปรับปรุงการบีบอัด คำถามของฉันคือ: เหตุใดจึงเหลือความซ้ำซ้อนที่เหลืออยู่นี้สำเร็จโดยการเข้ารหัส Huffman และไม่ใช่ LZ คุณสมบัติของ Huffman เทียบกับ LZ ทำให้สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร จะเรียกใช้ LZ อีกครั้ง (นั่นคือเข้ารหัสข้อมูลที่บีบอัด LZ ด้วย LZ เป็นครั้งที่สอง) ทำสิ่งที่คล้ายกันหรือไม่ …

13 ds.algorithms  it.information-theory  coding-theory  encoding 

ให้เมทริกซ์ ( k ≤ n ) จริงAพร้อมคุณสมบัติที่คอลเลกชันของคอลัมน์kใด ๆเป็นอันดับเต็มk×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk ถาม:มีวิธีที่มีประสิทธิภาพหรือไม่ในการหาเวกเตอร์เช่นเมทริกซ์ที่เติมA ′ = [ Aaa{\bf a}รักษาคุณสมบัติเช่นเดียวกับ A :คอลัมน์ kใด ๆ ที่มีตำแหน่งเต็มA′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]AA{\bf A}kkk Sidenote ที่เกี่ยวข้อง:เมทริกซ์ที่มีคุณสมบัตินี้เป็นตัวกำเนิดของรหัส Reed-Solomon: การเพิ่มคอลัมน์ที่รักษาโครงสร้าง Vandermonde จะรักษาคุณสมบัติอันดับไว้(n,k)(n,k)(n,k)

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

เมทริกซ์มีขนาดn × n ( n - 1 ) เราต้องการเติมAโดยใช้จำนวนเต็มระหว่าง1ถึงnรวมAAAn×n(n−1)n×n(n−1)n \times n(n-1)AAA111nnn ที่ต้องการ: คอลัมน์ของแต่ละคือการเปลี่ยนแปลงของ1 , ... , nAAA1,…,n1,…,n1, \dots, n submatrix ใด ๆ ที่เกิดขึ้นจากแถวสองแถวของไม่สามารถมีคอลัมน์ที่เหมือนกันได้AAA คำถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเติมเมทริกซ์ให้เป็นไปตามข้อกำหนด? ความสัมพันธ์กับการเข้ารหัส: หมายเลขแถวแต่ละหมายเลขสอดคล้องกับข้อความธรรมดา แต่ละคอลัมน์สอดคล้องกับคีย์ เนื่องจากคีย์กำหนดการฉีดแต่ละคอลัมน์จะต้องมีการเปลี่ยนแปลง ข้อกำหนดที่สองมีไว้เพื่อความลับที่สมบูรณ์แบบสำหรับสองข้อความ

11 co.combinatorics  cr.crypto-security  coding-theory 

มีสิ่งก่อสร้างใดที่ทราบว่ามีการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงเส้นรหัส (ด้วยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม) เช่นเมื่อได้รับเวกเตอร์บูลีน , มันจะส่งคืนเวกเตอร์บูลีนด้วยหรือไม่ (แม้ว่าจะเกิน ) v ∈ { 0 , 1 } n F qECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^mv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nFqFq\mathbb{F}_q (นั่นคือโดยที่ความน่าจะเป็นนั้นได้ถูกนำมาใช้ในการเลือกv \ in \ {0,1 \ } ^ nและ\ epsilonมีขนาดเล็กโดยพลการ)v ∈ { 0 , 1 } n ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nϵϵ\epsilon ถ้าไม่จะทำอย่างไรถ้าเราผ่อนคลายเงื่อนไขให้ Pr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵPr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon โดยที่ECCiECCi\mathsf{ECC}_iส่งกลับพิกัดของiiiของECCECC\mathsf{ECC} , ϵϵ\epsilonมีขนาดเล็กโดยพลการและความน่าจะเป็นที่ได้รับการเลือกv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nและเลือกพิกัดi∈[m]i∈[m]i\in[m]อย่างสม่ำเสมอ

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory 

ฉันต้องการเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับการเข้ารหัสเครือข่าย: http://en.wikipedia.org/wiki/Network_coding คุณรู้หรือไม่ว่าแบบสำรวจที่ดี (เช่นจากแบบสำรวจ IEEE และแบบฝึกหัด) ในหัวข้อข้างต้น ฉันพบหลักสูตรมหาวิทยาลัยใน google แต่ฉันต้องการคำแนะนำจากผู้ที่อ่านแล้วและรู้จักแหล่งข้อมูลที่ดี ขอบคุณ Vasilis

10 it.information-theory  coding-theory  survey  ni.networking-internet 

ฉันต้องการค้นหาว่าแอปพลิเคชั่นของ SGT ในด้านข้อมูลและทฤษฎีการเข้ารหัสและการสื่อสารอาจเป็นอย่างไร สิ่งที่เกี่ยวข้องที่สุดที่นึกถึงคือการทำงานกับ Expander Codes Michael Sipser และ Daniel Spielman, "Expander Codes", ธุรกรรม IEEE กับทฤษฎีข้อมูล, Vol 42, No 6, pp. 1710-1722 1996 ตัวอย่างอื่น ๆ ?

9 it.information-theory  coding-theory  spectral-graph-theory