การระบายสีความซับซ้อนของกราฟ

สมมติว่าเป็นกราฟที่มีสีจำนวน(G) พิจารณาเกมต่อไปนี้ระหว่าง Alice และ Bob ในแต่ละรอบอลิซจะเลือกจุดสุดยอดและ Bob ตอบด้วยสีในสำหรับจุดสุดยอดนี้ เกมดังกล่าวจะสิ้นสุดลงเมื่อมีการค้นพบขอบเอกรงค์ ให้เป็นความยาวสูงสุดของเกมภายใต้การเล่นที่ดีที่สุดโดยผู้เล่นทั้งสอง (อลิซต้องการย่อเกมให้สั้นที่สุดเท่าที่จะทำได้ Bob ต้องการหน่วงเวลาให้ช้าที่สุด) ยกตัวอย่างเช่นและn) $G$ $d = \chi(G)$ $\{1,\ldots,d-1\}$ $X(G)$ $X(K_n) = n$ $X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n)$

เกมนี้เป็นที่รู้จักหรือไม่?

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคุณอาจจะสามารถรุ่นนี้เป็นEhrenfeucht-Fraisse เกม

— Tyson Williams

มันดูเหมือนจะเกี่ยวข้องอย่างมากกับอัลกอริธึมการระบายสีกราฟโลภใช่มั้ย ซึ่งมีจำนวนมาก .... คล้ายกับปัญหา SAT ที่หนึ่งในตัวแปรคือ "บังคับ" หลังจากการสำรวจเส้นทาง DPLL บางอย่าง ... ซึ่งฉันเชื่อว่าจะเรียกว่า "กระดูกสันหลัง" ใน SAT

— vzn

ทำไมคุณใช้ d − 1 ฉันคิดว่ามันเป็นเรื่องธรรมดากว่าที่จะกำหนดค่าเกมด้วยกราฟ G และจำนวน k ของสีที่อนุญาตและพิจารณาปริมาณอะนาล็อก X (G, k) แน่นอนถ้าk≥χ (G) แล้ว Bob ชนะและดังนั้นในกรณีนี้ X (G, k) ควรถูกกำหนดเป็น∞หรือ n + 1

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi:

เป็นตัวเลือกที่ออกแบบมาเพื่อเพิ่ม

สูงสุด ในโปรแกรมที่ผมมีในใจ,

ไม่ได้ทำให้รู้สึก

k = d - 1

$k = d-1$

X (G)

$X(G)$

k \geq χ (G)

$k \geq \chi(G)$

— Yuval Filmus

@Tyson: ในความเป็นจริง

เป็นความซับซ้อนต้นไม้ตัดสินใจของเกมในที่ที่กำหนด

สีของ

เราต้องการที่จะหาขอบละเมิด

X (G)

$X(G)$

d - 1

$d-1$

G

$G$

— Yuval Filmus

มันดูค่อนข้างคล้ายกับ

การวาดกราฟสุ่มแบบออนไลน์โดยไม่ต้องสร้างกราฟย่อยเดี่ยว (Reto Spöhel, Torsten Mützeและ Thomas Rast) การดำเนินการของการประชุมวิชาการ ACM-SIAM ประจำปีครั้งที่ 22 ในขั้นตอนวิธีแบบไม่ต่อเนื่อง (SODA '11), PR 137, 145-158

— adrianN
แหล่งที่มา