ฝ่ายตรงข้ามที่มีขอบเขตต่ำเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เพื่อระบุความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเนื่องจากการทำงานที่ก้าวหน้าโดย Reichardt และคณะ สายงานเดียวกันนี้ยังสร้างการเชื่อมต่อกับเฟรมเวิร์กโปรแกรมเพื่อออกแบบอัลกอริทึมควอนตัม
อัลกอริทึมควอนตัมที่น่าสนใจมากมายรวมถึงอันที่มีการเร่งความเร็วแบบเลขชี้กำลังเช่นอัลกอริธึมของไซม่อนและอัลกอริทึมของชอร์สำหรับการค้นหาช่วงเวลาสามารถแสดงในแบบจำลองคิววอนควอนตัม
มีงานใดแสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริธึมเหล่านี้ในโมเดลปฏิปักษ์ทั่วไปหรือไม่? มีงานใดที่ได้รับมาใหม่ของอัลกอริธึมของ Simon หรือ Shor ในกรอบการทำงานของโปรแกรม?
เห็นได้ชัดว่ามีเพียงอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่มีพหุนามเร่งความเร็วเช่น Grover's ซึ่งได้รับมาอีกครั้งโดยใช้โปรแกรม span (หรือกราฟการเรียนรู้ของ Belov)
มีงานโดย Korian และคณะ แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ Simon โดยใช้วิธีพหุนาม แต่ดูเหมือนจะไม่มีวิธีใดที่จะแปลขอบเขตล่างของพหุนามวิธีไปเป็นขอบเขตต่ำสุดของฝ่ายตรงข้ามทั่วไป