อัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่สามารถเร่งความเร็วแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสามารถใช้ซ้ำได้โดยใช้โปรแกรม


12

ฝ่ายตรงข้ามที่มีขอบเขตต่ำเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เพื่อระบุความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเนื่องจากการทำงานที่ก้าวหน้าโดย Reichardt และคณะ สายงานเดียวกันนี้ยังสร้างการเชื่อมต่อกับเฟรมเวิร์กโปรแกรมเพื่อออกแบบอัลกอริทึมควอนตัม

อัลกอริทึมควอนตัมที่น่าสนใจมากมายรวมถึงอันที่มีการเร่งความเร็วแบบเลขชี้กำลังเช่นอัลกอริธึมของไซม่อนและอัลกอริทึมของชอร์สำหรับการค้นหาช่วงเวลาสามารถแสดงในแบบจำลองคิววอนควอนตัม

มีงานใดแสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริธึมเหล่านี้ในโมเดลปฏิปักษ์ทั่วไปหรือไม่? มีงานใดที่ได้รับมาใหม่ของอัลกอริธึมของ Simon หรือ Shor ในกรอบการทำงานของโปรแกรม?

เห็นได้ชัดว่ามีเพียงอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่มีพหุนามเร่งความเร็วเช่น Grover's ซึ่งได้รับมาอีกครั้งโดยใช้โปรแกรม span (หรือกราฟการเรียนรู้ของ Belov)

มีงานโดย Korian และคณะ แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ Simon โดยใช้วิธีพหุนาม แต่ดูเหมือนจะไม่มีวิธีใดที่จะแปลขอบเขตล่างของพหุนามวิธีไปเป็นขอบเขตต่ำสุดของฝ่ายตรงข้ามทั่วไป


3
ฉันตั้งใจลงคะแนนให้ปิดเป็น "นอกหัวข้อ" เพราะฉันคิดว่าฉันโหวตให้คำถามอื่นและคลิกแท็บผิด ฉันคิดว่านี่เป็นคำถามที่ยอดเยี่ยมและสมบูรณ์แบบในหัวข้อแต่ระบบไม่ยอมให้ฉันถอนการโหวตโดยไม่ตั้งใจ
Artem Kaznatcheev

คำตอบ:


8

ฉันเดาว่ามีคำถามอย่างน้อย 3 ข้อในคำถามของคุณ ฉันไม่มีคำตอบที่น่าพอใจสำหรับพวกเขาดังนั้นนี่ไม่ใช่คำตอบที่สมบูรณ์ หวังว่าจะมีคำตอบเพิ่มเติมที่ตอบคำถามของคุณทั้งหมด

คำถามในชื่อเรื่อง: อัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่สามารถเร่งความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถใช้ซ้ำได้โดยใช้โปรแกรม

ดังที่คุณได้กล่าวไว้ฝ่ายตรงข้ามที่เป็นคู่ต่อสู้จะกำหนดลักษณะความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมของปัญหาการตัดสินใจทั้งหมดรวมถึงปัญหาสัญญาที่เรามีการเร่งความเร็วแบบทวีคูณ ตามหลักการแล้วมีโปรแกรมการขยายที่แก้ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ Abelian ซึ่งเป็นปัญหาแบบสอบถามที่ใช้ในอัลกอริทึมของ Simon และ Shor แต่ไม่ว่าจะมีโปรแกรมการขยายที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้หรือไม่

มีงานใดที่ได้รับมาใหม่ของอัลกอริธึมของ Simon หรือ Shor ในกรอบการทำงานของโปรแกรม?

ฉันไม่ได้ยินผลลัพธ์ใด ๆ เลย ฉันไม่รู้ว่ามีโปรแกรม span สำหรับปัญหาของ Simon หรือ AHSP อื่น ๆ

มีวิธีในการแปลขอบเขตพหุนามวิธีต่ำกว่าขอบเขตต่ำกว่าปฏิปักษ์ทั่วไปหรือไม่?

ใช่ฉันเชื่อว่ามี ฉันไม่สามารถดูเหมือนจะหากระดาษที่มีผลนี้ แต่ฉันจะให้คุณเชื่อมโยงไปยังพูดคุยให้โดย Jeremie Roland ในนามธรรมของการพูดเขาพูดต่อไปนี้:

... อย่างแม่นยำยิ่งกว่านั้นเราจะแสดงให้เห็นว่าวิธีการปฏิปักษ์ multiplicative การเปลี่ยนแปลงของวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์ดั้งเดิม generalizes ไม่เพียง แต่วิธีการที่เป็นปฏิปักษ์ทั่วไป แต่ยังเป็นวิธีพหุนาม ดังนั้นนี่จึงเป็นวิธีที่สร้างสรรค์ในการลดขอบเขตของพหุนามลงในกรอบวิธีการของฝ่ายตรงข้าม

อัปเดต : ตอนนี้มีบทความออนไลน์: ความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างเทคนิคขอบเขตล่างทั้งหมดสำหรับความซับซ้อนของการค้นหาควอนตัมโดยLoïck Magnin และJérémie Roland


2
ฉันแค่อยากจะชี้ให้เห็นบางสิ่งที่นี่ หากเป้าหมายคือการลดขอบเขตของอัลกอริธึมของ Simon โดยใช้วิธีพหุนามเปลี่ยนมันให้กลายเป็นฝ่ายตรงข้ามจากนั้นเปลี่ยนให้เป็นอัลกอริทึมกราฟการเรียนรู้ (ถ้าเป็นฉันฉันจะพบมันโดยตรงในกรอบการเรียนรู้กราฟ) การลดลงของเรานั้นมาจากวิธีพหุนามไปจนถึงวิธีปรปักษ์แบบทวีคูณ (ซึ่งแข็งแกร่งกว่าสารเติมแต่งทั่วไป) ฉันไม่ได้ตระหนักถึงการเชื่อมต่อกับโปรแกรมช่วงเนื่องจากวิธีการที่ฝ่ายตรงข้าม multiplicative ไม่ใช่ SDP
Loick

1
@ Loïck: ถูกต้อง แม้ว่าจะพบเมทริกซ์สารเติมแต่งที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาของ Simon แต่ก็ยังไม่ชัดเจนว่าจะสร้างโปรแกรม span (หรือกราฟการเรียนรู้) สำหรับสิ่งนั้นได้อย่างไร
Robin Kothari
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.